Finite Group Databasebeta

← #25070899

Subgroups — #25070899

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic
2#19145782C212yesmaximal, complemented
3#19140288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133579C212yesmaximal, complemented
9#19133101C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063316C2211yescharacteristic, complemented
22#14583412—22no—
23#14583409—22no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583307—22no—
26#14583262—22no—
27#14583218C2212yescomplemented
28#14583215C2212yescomplemented
29#14583212C2212yescomplemented
30#14583202—22no—
31#14583201—22no—
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582838C2211yescharacteristic, complemented
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582825C2211yescharacteristic
36#14582798—21no—
37#14582791—21no—
38#14582782—21no—
39#14582770—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yescomplemented
48C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C22×C4×D43—22no—
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63#13063324—21no—
64#13063324D412yes—
65#13063321—21no—
66#13063321D412yes—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—22no—
77#13063301—22no—
78#13063300—22no—
79#13063299—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063293—22no—
88#13063293—22no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43D412yes—
91#13063287—21no—
92#13063287D412yes—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063283—22no—
96#13063283—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063258—22no—
110#13063257—22no—
111#13063256—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063247—22no—
114#13063246—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621902—44no—
163Q8×D43—44no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170#10621898—48no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—48no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—42no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—42no—
209C4⋊Dic43—42no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—42no—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219C4×Dic43C2×D412yes—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—44no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—44no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43#12011yescharacteristic
273C2×Dic43#12011yescharacteristic
274C2×Dic43#12012yes—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—44no—
278D172—81no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—24no—
281C4×D43—44no—
282C4×D43—44no—
283C4×D43—44no—
284Dic86—44no—
285Dic86—42no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18339—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—88no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—81no—
312Dic43—21no—
313Dic43—21no—
314Dic43—22no—
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318Dic43—81no—
319#3449—431no—
320#3234—432no—
321#2611—431no—
322#1616—431no—
323#1616—431no—
324#1613—432no—
325#1610—431no—
326#1610D4311yescharacteristic, complemented
327#1607—432no—
328#1505—432no—
329#1464—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#300311yescharacteristic
334C2×C43#301811yescharacteristic
335C2×C43#302811yescharacteristic
336D43—42no—
337D43—82no—
338C22×#41—861no—
339#537—431no—
340#537—861no—
341#537C2×D4311yescharacteristic
342#536—862no—
343#535—862no—
344#534—432no—
345#534—861no—
346#532—432no—
347#532—861no—
348C2×#125—431no—
349#525—862no—
350#525—862no—
351C2×#117—431no—
352#501—862no—
353#490—862no—
354#481—432no—
355#481—432no—
356#480—432no—
357#480C2×D4312yescomplemented
358#478—862no—
359#478—862no—
360#432—432no—
361#400—431no—
362#399—431no—
363#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#397—431no—
365#389—861no—
366#388—861no—
367#387—861no—
368#385—861no—
369#376—431no—
370#327—432no—
371#327—432no—
372#327—432no—
373#327C2×D4312yescomplemented
374#324—431no—
375#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#323—432no—
377C43#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C2×#41—1724no—
385C2×#41—1724no—
386C22×Q8—861no—
387C22×D4—862no—
388C22×D4—861no—
389C23×C4—431no—
390C23×C4—862no—
391C4⋊Q8—432no—
392C4⋊Q8—861no—
393#127—432no—
394#127—861no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#124—862no—
398#124—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—432no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—861no—
416#121C22×D4312yes—
417#120—862no—
418#120—862no—
419#120—862no—
420#120—862no—
421C4×D4—432no—
422C4×D4—432no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427#117—862no—
428#117—862no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—431no—
438C2×C22⋊C4—431no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C42—431no—
442C2×C42—431no—
443C2×C42—861no—
444#107—22no—
445#107—862no—
446#106—862no—
447#106—862no—
448C4⋊C8—862no—
449#102—22no—
450#102—862no—
451#102—862no—
452#102—862no—
453C22⋊C8—432no—
454C22⋊C8C22×D4312yes—
455#97—862no—
456#95—21no—
457#95—431no—
458#95—861no—
459#95—861no—
460#95—861no—
461#95—861no—
462#95C22×D4311yescharacteristic
463C24—431no—
464C24—862no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—1722no—
468#41—1728no—
469#41—1724no—
470#41—1724no—
471#41—1724no—
472#41—1724no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—1724no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—1724no—
491C2×D4—1724no—
492C2×D4—1724no—
493C2×D4D4×D4312yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1728no—
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—432no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—1722no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1722no—
530C4⋊C4D4×D4312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—1722no—
543C42—432no—
544C42—432no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42—1722no—
548C23—22no—
549C23—432no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—862no—
553C23—3442no—
554C23—3442no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1724no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—1722no—
561Q8—1724no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1722no—
571D4—1722no—
572D4—1724no—
573D4—1724no—
574D4—1724no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—431no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—864no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—1724no—
600C2×C4—1724no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1724no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4#1306334912yes—
612C2×C4C2×D4×D4312yes—
613C8—42no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—862no—
621C22—3441no—
622C22—3448no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22#120×D4311yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C22C2×#1306334911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—862no—
639C4—861no—
640C4—861no—
641C4—3441no—
642C4—3441no—
643C4—1721no—
644C4—1722no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3442no—
649C2—1722no—
650C2#1914381911yescharacteristic
651C2#1914394711yescharacteristic
652C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147923C2
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18339
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145782C2semidirect
3. #19140288C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133632C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133597C2semidirect
8. #19133579C2semidirect
9. #19133101C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
21. C2×#13063316C22semidirect
27. #14583218C22semidirect
28. #14583215C22semidirect
29. #14583212C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
33. #14582838C22semidirect
40. #14582744C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#480C22semidirect
48. C43×#398C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
326. #1610D43semidirect
357. #480C2×D43semidirect
363. #398C2×D43semidirect
373. #327C2×D43semidirect
375. #324C2×D43semidirect
377. C43#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191457822
#191402882
#191336342
#191336322
#191336162
#191335972
#191335792
#191331012
#191329282
C43×#16102
#1833943