Finite Group Databasebeta

← #25070900

Subgroups — #25070900

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147928C211yesmaximal, characteristic
2#19145785C212yesmaximal, complemented
3#19133631C212yesmaximal, complemented
4#19133614C212yesmaximal, complemented
5#19133597C212yesmaximal, complemented
6#19133580C212yesmaximal, complemented
7#19133102C212yesmaximal, complemented
8#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898—21no—
11#14583480—21no—
12#14583480C2212yes—
13#14583475—22no—
14#14583468—22no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18#14583449C2212yes—
19#14583411—24no—
20#14583309—22no—
21#14583265—22no—
22#14583217C2214yescomplemented
23#14583212C2214yescomplemented
24#14583196—24no—
25#14582956C2212yescomplemented
26#14582632C2214yescomplemented
27#14582632C2214yescomplemented
28#14582625C2212yescomplemented
29#14582623C2212yes—
30C2×#125×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C43C2211yescharacteristic
32C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#399C2211yescharacteristic
34C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
35C43×#397C2211yescharacteristic
36C43×#389—21no—
37C43×#388—21no—
38C43×#387—21no—
39C43×#385—21no—
40C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—44no—
46C2×#10621898—44no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C4×D43—22no—
51#13063325—21no—
52#13063325D412yes—
53#13063322—21no—
54#13063322D412yes—
55#13063313—22no—
56#13063313—22no—
57#13063309—24no—
58#13063309—24no—
59#13063305—24no—
60#13063305—24no—
61#13063300—24no—
62#13063300—24no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299C2314yes—
67#13063295—24no—
68#13063295—24no—
69C4×D172—22no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172—22no—
72C4×D172D414yes—
73#13063258—24no—
74#13063256—24no—
75C4⋊(C43⋊C8)—22no—
76#13063245—24no—
77#13063245—24no—
78C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
79#13063236—22no—
80C23×C4×C43D411yescharacteristic
81#125×C43—22no—
82#125×C43—22no—
83#117×C43—22no—
84#117×C43—22no—
85C2×C4⋊C4×C43—21no—
86C2×C4⋊C4×C43—21no—
87C2×C4⋊C4×C43—21no—
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43—21no—
94C2×C22⋊C4×C43—21no—
95C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
97C2×C42×C43—21no—
98C2×C42×C43D411yescharacteristic
99C2×C42×C43C2311yescharacteristic
100#95×C43—21no—
101#95×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103#95×C43—21no—
104#95×C43—21no—
105#95×C43C2311yescharacteristic
106#95×C43C2311yescharacteristic
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C23×D43—22no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—22no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—44no—
126C2×C22⋊D43—44no—
127C22×Dic43—22no—
128#10621898—48no—
129#10621898—48no—
130#10621898—44no—
131#10621898—44no—
132#10621898—44no—
133#10621898—44no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—44no—
140C2×D172C2×D414yes—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—48no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—44no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—42no—
152C4⋊C4×C43—42no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—42no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—42no—
159C22⋊C4×C43—42no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43—42no—
163C42×C43C2×D412yes—
164C42×C43C2×D412yes—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43C2×D414yes—
173C2×C43⋊C8—24no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C43C22×D411yescharacteristic
180C22×D43—24no—
181C22×D43—44no—
182C22×D43—82no—
183C22×D43—82no—
184C2×C4×C43—24no—
185C2×C4×C43—24no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43#12012yes—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C43C22×D412yes—
213C22⋊D43—48no—
214C22⋊D43—44no—
215C22⋊D43—44no—
216C2×Dic43—24no—
217C2×Dic43—44no—
218D172—44no—
219D172—44no—
220D172—44no—
221D172—82no—
222D172—82no—
223D172—82no—
224C4×D43—48no—
225C4×D43—48no—
226Dic86—44no—
227Dic86—44no—
228C43⋊C8—44no—
229#18339—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—22no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D43—44no—
241C2×D43—44no—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—88no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—22no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—22no—
248C4×C43—22no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43—81no—
255Dic43—44no—
256#3449—431no—
257#3234—432no—
258#2611D4311yescharacteristic, complemented
259#1616—432no—
260#1613—432no—
261#1610—432no—
262#1607—432no—
263#1505—432no—
264#1464—431no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—42no—
268C2×C43#300311yescharacteristic
269C2×C43#301811yescharacteristic
270C2×C43#302811yescharacteristic
271D43—84no—
272C22×#41—861no—
273#537—432no—
274#537—861no—
275#536—862no—
276#535—862no—
277#534—432no—
278#534—861no—
279#532—432no—
280#532—861no—
281C2×#125C2×D4311yescharacteristic, complemented
282#525—864no—
283C2×#117C2×D4311yescharacteristic
284#501—862no—
285#490—862no—
286#481—434no—
287#480—434no—
288#478—864no—
289#432—432no—
290#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
291#399C2×D4311yescharacteristic
292#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
293#397C2×D4311yescharacteristic
294#389—21no—
295#388—21no—
296#387—21no—
297#385—21no—
298#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
299#327—434no—
300#327—434no—
301#324—432no—
302#323—432no—
303C43#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—862no—
305C2×#41—862no—
306C2×#41—862no—
307C2×#41—862no—
308C2×#41—1724no—
309C2×#41—1724no—
310C22×Q8—861no—
311C22×D4—861no—
312C22×D4—862no—
313C23×C4—862no—
314C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
315C4⋊Q8—432no—
316C4⋊Q8—861no—
317#127—432no—
318#127—861no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#124—862no—
322#124—862no—
323#123—864no—
324#123—864no—
325C22⋊Q8—864no—
326C22⋊Q8—864no—
327#121—434no—
328#121—864no—
329#121—864no—
330#121—862no—
331#121—862no—
332#121—862no—
333#120—864no—
334#120—864no—
335C4×D4—434no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—862no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
355C2×C42C22×D4311yescharacteristic
356#107—864no—
357#106—864no—
358C4⋊C8—862no—
359#102—864no—
360#102—864no—
361C22⋊C8—434no—
362#97—862no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C22×D4311yescharacteristic
369#95C22×D4311yescharacteristic
370C24—862no—
371C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
372#41—1728no—
373#41—1728no—
374#41—1724no—
375#41—1724no—
376#41—1724no—
377#41—1724no—
378C2×Q8—862no—
379C2×Q8—862no—
380C2×Q8—1724no—
381C2×D4—434no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—864no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—1724no—
390C2×D4—1724no—
391C2×D4—1724no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—864no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—864no—
403C22×C4—1728no—
404C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C4C23×D4311yescharacteristic
410C2×C8—864no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—434no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42D4×D4312yes—
436C42D4×D4312yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—864no—
442C23—3442no—
443C23—3442no—
444C23—1724no—
445C23#1306335012yes—
446C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
447Q8—1724no—
448Q8—1724no—
449D4—3442no—
450D4—3442no—
451D4—3442no—
452D4—1724no—
453D4—1724no—
454D4—1724no—
455D4—1728no—
456D4—1724no—
457D4—1724no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—864no—
483C2×C4—1728no—
484C2×C4—1728no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4#1306329311yescharacteristic
488C2×C4#1306329312yes—
489C2×C4#1306335012yes—
490C2×C4C2×D4×D4312yes—
491C8—1724no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—3448no—
500C22—1724no—
501C22—1724no—
502C22—1724no—
503C22C2×#1306329311yescharacteristic
504C22C2×#1306335011yescharacteristic
505C22C2×#1306335011yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—1724no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—3444no—
522C2#1914382111yescharacteristic
523C2#1914394311yescharacteristic
524C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147928C2
hypercenter#2611D43
hypocenterC43#18339
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145785C2semidirect
3. #19133631C2semidirect
4. #19133614C2semidirect
5. #19133597C2semidirect
6. #19133580C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132929C2semidirect
9. C43×#2611C2semidirect
22. #14583217C22semidirect
23. #14583212C22semidirect
25. #14582956C22semidirect
26. #14582632C22semidirect
27. #14582632C22semidirect
28. #14582625C22semidirect
30. C2×#125×C43C22semidirect
32. C43×#400C22semidirect
34. C43×#398C22semidirect
40. C43×#376C22semidirect
258. #2611D43semidirect
281. C2×#125C2×D43semidirect
290. #400C2×D43semidirect
292. #398C2×D43semidirect
298. #376C2×D43semidirect
303. C43#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479282
#191457852
#191336312
#191336142
#191335972
#191335802
#191331022
#191329292
C43×#26112
#1833943