Finite Group Databasebeta

← #25070902

Subgroups — #25070902

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic
2#19145784C212yesmaximal, complemented
3#19140286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133599C212yesmaximal, complemented
7#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133101C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583471—22no—
16#14583464—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063316C2211yescharacteristic, complemented
22#14583407—22no—
23#14583405—22no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583306—22no—
26#14583262—22no—
27#14583217C2212yescomplemented
28#14583213C2212yescomplemented
29#14583210C2212yescomplemented
30#14583198—22no—
31#14583197—22no—
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582837C2211yescharacteristic, complemented
34#14582831C2211yescharacteristic, complemented
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582795—21no—
37#14582787—21no—
38#14582785—21no—
39#14582774—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—44no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C23×Dic43—21no—
61C23×Dic43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43—21no—
63#13063324—21no—
64#13063324D412yes—
65#13063321—21no—
66#13063321D412yes—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—22no—
73#13063306—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063298—22no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063295—22no—
87#13063294—22no—
88#13063293—22no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43D412yes—
91#13063287—21no—
92#13063287D412yes—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063281—22no—
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063259—22no—
109#13063258—22no—
110#13063256—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063247—22no—
113#13063246—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063235—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43—21no—
124#123×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127#120×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—44no—
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173#10621900—48no—
174#10621900—48no—
175#10621900—44no—
176#10621900—44no—
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—44no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—44no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—42no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—42no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—42no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43—42no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—42no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—42no—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219C4×Dic43C2×D412yes—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—81no—
228C23×C43—81no—
229C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—44no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D412yes—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C2×Dic43—24no—
260C2×Dic43—24no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43#12011yescharacteristic
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280C2×Dic43#12012yes—
281C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D172—42no—
283D172—81no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—44no—
286Dic86—44no—
287Dic86—44no—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—42no—
290#18339—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—22no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—84no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—84no—
309C4×C43—22no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314Dic43—21no—
315Dic43—22no—
316Dic43—21no—
317Dic43—22no—
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322#3449—431no—
323#3234—432no—
324#2611—431no—
325#1616—432no—
326#1613—431no—
327#1613D4311yescharacteristic, complemented
328#1610—432no—
329#1607—431no—
330#1607—431no—
331#1505—432no—
332#1464—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—42no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43#300311yescharacteristic
338C2×C43#301811yescharacteristic
339C2×C43#302811yescharacteristic
340D43—82no—
341C22×#41—861no—
342#537—432no—
343#537—861no—
344#536—862no—
345#535—862no—
346#534—431no—
347#534—861no—
348#534C2×D4311yescharacteristic
349#532—432no—
350#532—861no—
351C2×#125—431no—
352#525—862no—
353#525—862no—
354C2×#117—431no—
355#501—862no—
356#490—862no—
357#481—432no—
358#481C2×D4312yescomplemented
359#480—432no—
360#480—432no—
361#478—862no—
362#478—862no—
363#432—432no—
364#400—431no—
365#399C2×D4311yescharacteristic
366#398—431no—
367#397—431no—
368#389—861no—
369#388—861no—
370#387—861no—
371#385—861no—
372#376—431no—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#327—432no—
376#327C2×D4312yescomplemented
377#324—432no—
378#323—431no—
379#323C2×D4311yescharacteristic
380C43#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—862no—
382C2×#41—862no—
383C2×#41—862no—
384C2×#41—862no—
385C2×#41—1724no—
386C2×#41—1724no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—861no—
393C23×C4—861no—
394C4⋊Q8—432no—
395C4⋊Q8—861no—
396#127—432no—
397#127—861no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#123—22no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410#121—21no—
411#121—432no—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121C22×D4312yes—
420#120—22no—
421#120—862no—
422#120—862no—
423#120—862no—
424C4×D4—432no—
425C4×D4—432no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430#117—862no—
431#117—862no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—431no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C42—431no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—861no—
447#107—862no—
448#107—862no—
449#106—22no—
450#106—862no—
451C4⋊C8—862no—
452#102—22no—
453#102—862no—
454#102—862no—
455#102—862no—
456C22⋊C8—432no—
457C22⋊C8C22×D4312yes—
458#97—862no—
459#95—431no—
460#95—861no—
461#95—861no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95C22×D4311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—861no—
468C24D4×D4311yescharacteristic
469#41—1724no—
470#41—1728no—
471#41—1728no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—1724no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—1724no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4D4×D4312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—1724no—
514C22×C4—1724no—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—862no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—1722no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1722no—
533C4⋊C4D4×D4312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—1722no—
546C42—432no—
547C42—432no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—1722no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—862no—
560C23—3441no—
561C23—3441no—
562C23—1722no—
563C23#1306335212yes—
564C23C2×D4×D4311yescharacteristic
565Q8—1724no—
566Q8—1724no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—3441no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—1722no—
576D4—1724no—
577D4—1724no—
578D4—1724no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—431no—
593C2×C4—431no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—432no—
596C2×C4—864no—
597C2×C4—864no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4—1724no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1724no—
608C2×C4—1724no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4C2×D4×D4312yes—
618C8—42no—
619C8—1722no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—3444no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22#120×D4311yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
637C22C2×#1306335211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—862no—
644C4—861no—
645C4—862no—
646C4—861no—
647C4—3441no—
648C4—3441no—
649C4—1721no—
650C4—1722no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—3442no—
656C2#1914382311yescharacteristic
657C2#1914394011yescharacteristic
658C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1613C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147921C2
hypercenter#1613D43
hypocenterC43#18339
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145784C2semidirect
3. #19140286C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133599C2semidirect
7. #19133583C2semidirect
8. #19133581C2semidirect
9. #19133101C2semidirect
10. #19132926C2semidirect
11. C43×#1613C2semidirect
21. C2×#13063316C22semidirect
27. #14583217C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
29. #14583210C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
33. #14582837C22semidirect
34. #14582831C22semidirect
40. #14582744C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
327. #1613D43semidirect
358. #481C2×D43semidirect
376. #327C2×D43semidirect
380. C43#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
#191457842
#191402862
#191336302
#191336142
#191335992
#191335832
#191335812
#191331012
#191329262
C43×#16132
#1833943