Finite Group Databasebeta

← #25070905

Subgroups — #25070905

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147928C211yesmaximal, characteristic
2#19145787C212yesmaximal, complemented
3#19140293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C212yesmaximal, complemented
5#19133617C212yesmaximal, complemented
6#19133600C212yesmaximal, complemented
7#19133583C212yesmaximal, complemented
8#19133104C212yesmaximal, complemented
9C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898—21no—
11#14583480—21no—
12#14583480C2212yes—
13#14583475—22no—
14#14583468—22no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18#14583449C2212yes—
19C2×#13063317C2211yescharacteristic, complemented
20#14583411—24no—
21#14583308—22no—
22#14583264—22no—
23#14583218C2214yescomplemented
24#14583213C2214yescomplemented
25#14583200—24no—
26#14582838C2211yescharacteristic, complemented
27#14582835C2211yescharacteristic
28#14582829C2211yescharacteristic, complemented
29#14582824C2211yescharacteristic
30#14582794—21no—
31#14582793—21no—
32#14582783—21no—
33#14582772—21no—
34#14582745C2211yescharacteristic, complemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582634C2214yescomplemented
37C2×#117×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yescomplemented
39C43×#324C2212yescomplemented
40C43×#323C2212yes—
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—44no—
46C2×#10621898—44no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C4×D43—22no—
51#13063325—21no—
52#13063325D412yes—
53#13063322—21no—
54#13063322D412yes—
55#13063317—22no—
56#13063317—22no—
57#13063313—22no—
58#13063313—22no—
59#13063309—24no—
60#13063309—24no—
61#13063305—24no—
62#13063305—24no—
63#13063300—24no—
64#13063300—24no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299C2314yes—
69#13063295—24no—
70#13063295—24no—
71C4×D172—22no—
72C4×D172—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172D414yes—
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84#13063259—24no—
85#13063257—24no—
86#13063247—24no—
87#13063247—24no—
88C43⋊#95—21no—
89C43⋊#95—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95C2311yescharacteristic
94C43⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C43D411yescharacteristic
96#117×C43—22no—
97#117×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C42×C43D411yescharacteristic
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C43—22no—
105C22⋊C8×C43C2314yes—
106#97×C43—22no—
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C23×D43—22no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—22no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—24no—
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—44no—
122C2×C22⋊D43—44no—
123C22×Dic43—22no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128#10621898—48no—
129#10621898—48no—
130#10621898—44no—
131#10621898—44no—
132#10621898—44no—
133#10621898—44no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—44no—
140C2×D172C2×D414yes—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—48no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—44no—
147C2×C8×C43—24no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C42×C43—21no—
153C42×C43—21no—
154C42×C43C2×D412yes—
155C42×C43C2×D412yes—
156C22⋊Dic43—42no—
157C22⋊Dic43—42no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43C2×D414yes—
168Dic43⋊C4—42no—
169Dic43⋊C4—42no—
170Dic43⋊C4—41no—
171Dic43⋊C4—41no—
172Dic43⋊C4—42no—
173C4×Dic43—42no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C43C22×D411yescharacteristic
180C22×D43—24no—
181C22×D43—44no—
182C22×D43—82no—
183C22×D43—82no—
184C2×C4×C43—24no—
185C2×C4×C43—24no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43#12012yes—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C22⋊D43—48no—
202C22⋊D43—44no—
203C22⋊D43—44no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—24no—
206C2×Dic43—44no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218D172—44no—
219D172—44no—
220D172—44no—
221D172—82no—
222D172—82no—
223D172—82no—
224C4×D43—48no—
225C4×D43—48no—
226Dic86—44no—
227Dic86—44no—
228C8×C43—44no—
229#18339—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—22no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D43—44no—
241C2×D43—44no—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—88no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—22no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—22no—
248C4×C43—22no—
249C4×C43—41no—
250C4×C43—41no—
251Dic43—42no—
252Dic43—44no—
253Dic43—81no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256#3449—431no—
257#3234—432no—
258#2611—431no—
259#1616—432no—
260#1613—432no—
261#1610—432no—
262#1607—432no—
263#1505—432no—
264#1464D4311yescharacteristic, complemented
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—42no—
268C2×C43#300311yescharacteristic
269C2×C43#301811yescharacteristic
270C2×C43#302811yescharacteristic
271D43—84no—
272C22×#41—861no—
273#537—432no—
274#537—861no—
275#536—862no—
276#535—862no—
277#534—432no—
278#534—861no—
279#532—432no—
280#532—861no—
281C2×#125—431no—
282#525—864no—
283C2×#117C2×D4311yescharacteristic
284#501—862no—
285#490—862no—
286#481—434no—
287#480—434no—
288#478—864no—
289#432C2×D4312yescomplemented
290#400—431no—
291#399—431no—
292#398—431no—
293#397—431no—
294#389—861no—
295#388—861no—
296#387—861no—
297#385—861no—
298#376—431no—
299#327—434no—
300#327—434no—
301#324C2×D4312yescomplemented
302#323C2×D4312yes—
303C43#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—862no—
305C2×#41—862no—
306C2×#41—862no—
307C2×#41—862no—
308C2×#41—1724no—
309C2×#41—1724no—
310C22×Q8—861no—
311C22×D4—861no—
312C22×D4—862no—
313C23×C4—862no—
314C23×C4D17211yescharacteristic
315C4⋊Q8—432no—
316C4⋊Q8—861no—
317#127—432no—
318#127—861no—
319#125—862no—
320#125—862no—
321#124—862no—
322#124—862no—
323#123—864no—
324#123—864no—
325C22⋊Q8—864no—
326C22⋊Q8—864no—
327#121—434no—
328#121—864no—
329#121—864no—
330#121—862no—
331#121—862no—
332#121—862no—
333#120—864no—
334#120—864no—
335C4×D4—434no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—862no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—431no—
342C2×C4⋊C4—431no—
343C2×C4⋊C4—861no—
344C2×C4⋊C4—861no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
353C2×C42—861no—
354C2×C42D17211yescharacteristic
355C2×C42C22×D4311yescharacteristic
356#107—864no—
357#106—864no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—864no—
360#102—864no—
361C22⋊C8C22×D4314yes—
362#97—22no—
363#95—431no—
364#95—431no—
365#95—861no—
366#95—861no—
367#95—861no—
368#95—861no—
369#95—861no—
370C24—862no—
371C24C2×D17211yescharacteristic
372#41—1728no—
373#41—1728no—
374#41—1724no—
375#41—1724no—
376#41—1724no—
377#41—1724no—
378C2×Q8—862no—
379C2×Q8—862no—
380C2×Q8—1724no—
381C2×D4—434no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—864no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—1724no—
390C2×D4—1724no—
391C2×D4—1724no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—1728no—
404C22×C4C2×D17211yescharacteristic
405C22×C4C2×D17211yescharacteristic
406C22×C4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4C2×D17211yescharacteristic
408C22×C4C2×D17211yescharacteristic
409C22×C4C23×D4311yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—434no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—1722no—
420C4⋊C4—1721no—
421C4⋊C4—1721no—
422C4⋊C4—1722no—
423C4⋊C4—1722no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—1722no—
431C22⋊C4—1722no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—1722no—
435C42D4×D4312yes—
436C42D4×D4312yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—864no—
442C23—3442no—
443C23—3442no—
444C23—1724no—
445C23#1306335312yes—
446C23C22×D17211yescharacteristic
447Q8—1724no—
448Q8—1724no—
449D4—3442no—
450D4—3442no—
451D4—3442no—
452D4—1724no—
453D4—1724no—
454D4—1724no—
455D4—1728no—
456D4—1724no—
457D4—1724no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—864no—
472C2×C4—1728no—
473C2×C4—1728no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4#1306329511yescharacteristic
487C2×C4#1306329511yescharacteristic
488C2×C4#1306329512yes—
489C2×C4#1306335312yes—
490C2×C4C2×D4×D4312yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—3448no—
500C22—1724no—
501C22—1724no—
502C22—1724no—
503C22C2×#1306329511yescharacteristic
504C22C2×#1306335311yescharacteristic
505C22C2×#1306335311yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—3441no—
514C4—3441no—
515C4—3441no—
516C4—1722no—
517C4—1724no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—3444no—
522C2#1914382511yescharacteristic
523C2#1914394811yescharacteristic
524C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147928C2
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18339
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145787C2semidirect
3. #19140293C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133617C2semidirect
6. #19133600C2semidirect
7. #19133583C2semidirect
8. #19133104C2semidirect
9. C43×#1464C2semidirect
19. C2×#13063317C22semidirect
23. #14583218C22semidirect
24. #14583213C22semidirect
26. #14582838C22semidirect
28. #14582829C22semidirect
34. #14582745C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
38. C43×#432C22semidirect
39. C43×#324C22semidirect
264. #1464D43semidirect
289. #432C2×D43semidirect
301. #324C2×D43semidirect
303. C43#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479282
#191457872
#191402932
#191336342
#191336172
#191336002
#191335832
#191331042
C43×#14642
#1833943