Finite Group Databasebeta

← #25070906

Subgroups — #25070906

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147997C211yesmaximal, characteristic
2#19145798C212yesmaximal, complemented
3#19140294C211yesmaximal, characteristic
4#19133638C212yesmaximal, complemented
5#19133622C211yesmaximal, characteristic
6#19133620C211yesmaximal, characteristic
7#19133601C212yesmaximal, complemented
8#19133585C211yesmaximal, characteristic
9#19133105C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583525—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#14583451—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063316C2211yescharacteristic
23C2×#13063281—21no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583306—22no—
26#14583266—22no—
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2212yes—
29#14583229C2212yes—
30#14583209—22no—
31#14583208—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582830C2211yescharacteristic
36#14582796—21no—
37#14582792—21no—
38#14582781—21no—
39#14582771—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic43D411yescharacteristic
52#13063324—22no—
53#13063324—21no—
54#13063324—22no—
55#13063324D412yes—
56#13063323—22no—
57#13063323—21no—
58#13063323—22no—
59#13063323D412yes—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43D412yes—
80#13063290—21no—
81#13063290—22no—
82#13063290—22no—
83#13063290D412yes—
84#13063281—22no—
85#13063281—22no—
86#13063281—22no—
87#13063281—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063259—22no—
108#13063258—22no—
109#13063256—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063250—22no—
112#13063249—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063235—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129#106×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—42no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—42no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—42no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—42no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—42no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—42no—
202C4×Dic43C2×D412yes—
203C4×Dic43C2×D412yes—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43#13712yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—81no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43C22×D412yes—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—24no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—81no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43#12011yescharacteristic
247C2×Dic43#12011yescharacteristic
248C2×Dic43#12012yes—
249C2×Dic43#13712yes—
250Dic86—42no—
251Dic86—82no—
252Dic86—81no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—42no—
256#18340—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—22no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43C2×#13711yescharacteristic
266C22×C43C2×#13711yescharacteristic
267C4×C43—22no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273Dic43—21no—
274Dic43—21no—
275Dic43—22no—
276Dic43—22no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282#3458—431no—
283#3236—432no—
284#2611—431no—
285#1617—432no—
286#1614—431no—
287#1614—431no—
288#1611—432no—
289#1608—431no—
290#1608D4311yescharacteristic
291#1506—432no—
292#1464—431no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43#300411yescharacteristic
297C2×C43#301811yescharacteristic
298C2×C43#302811yescharacteristic
299#544—432no—
300#544—861no—
301#544—862no—
302#544—862no—
303#543—431no—
304#543—861no—
305#543C2×D4311yescharacteristic
306#533—432no—
307#533—861no—
308#533—862no—
309#533—862no—
310C2×#125—431no—
311C2×#117—431no—
312C2×#117—861no—
313#501—862no—
314#491—862no—
315#484—432no—
316#484—432no—
317#483—432no—
318#483C2×D4312yes—
319#479—862no—
320#479—862no—
321#432—432no—
322#400—431no—
323#399—431no—
324#398—431no—
325#397C2×D4311yescharacteristic
326#389—861no—
327#388—861no—
328#387—861no—
329#385—861no—
330#376—431no—
331#328—432no—
332#328—432no—
333#328—432no—
334#328C2×D4312yes—
335#324—432no—
336#323—431no—
337#323C2×D4311yescharacteristic
338C43#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×C4—431no—
340C4⋊Q8—432no—
341C4⋊Q8—432no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348#125—862no—
349#125—862no—
350#125—862no—
351#125—862no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—432no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8C22×D4312yes—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—861no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—862no—
381#117—862no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—431no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C42—431no—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—861no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403#107—862no—
404#107—862no—
405#106—22no—
406#106—862no—
407C4⋊C8—862no—
408#103—22no—
409#103—862no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412C22⋊C8—432no—
413C22⋊C8C22×D4312yes—
414#97—862no—
415#95—21no—
416#95—431no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419#95—861no—
420#95—861no—
421#95C22×D4311yescharacteristic
422C24D4×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—432no—
425C2×Q8—862no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8D4×D4312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—431no—
435C22×C4—431no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—862no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1722no—
473C4⋊C4—1722no—
474C4⋊C4—1722no—
475C4⋊C4D4×D4312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—1722no—
484C42—432no—
485C42—432no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—862no—
489C42—862no—
490C42—862no—
491C42—862no—
492C42—1722no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1306335412yes—
498C23C2×D4×D4311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3442no—
502Q8—3441no—
503Q8—3442no—
504Q8—1722no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—431no—
519C2×C4—431no—
520C2×C4—432no—
521C2×C4—432no—
522C2×C4—864no—
523C2×C4—864no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—3441no—
533C2×C4—3441no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4C2×D4×D4312yes—
542C8—42no—
543C8—1722no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D4311yescharacteristic
552C22#137×D4311yescharacteristic
553C22C2×#1306335411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—862no—
561C4—861no—
562C4—861no—
563C4—862no—
564C4—3441no—
565C4—1722no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4—1721no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#1914382611yescharacteristic
573C2#1914394511yescharacteristic
574C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18340
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145798C2semidirect
4. #19133638C2semidirect
7. #19133601C2semidirect
9. #19133105C2semidirect
338. C43#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479972
#191457982
#191402942
#191336382
#191336222
#191336202
#191336012
#191335852
#191331052
#191329262
C43×#16082
#1834043