Finite Group Databasebeta

← #25070912

Subgroups — #25070912

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic
2#19145803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140287C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal
7#19133604C212yesmaximal, complemented
8#19133587C212yesmaximal
9#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583529—21no—
13#14583529—21no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583526—21no—
17#14583526—21no—
18#14583524—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583453—22no—
22#14583453—22no—
23#14583452—21no—
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#117×D43—21no—
27#14583308—21no—
28#14583305—21no—
29#14583268—21no—
30#14583267—21no—
31#14583235C2212yes—
32#14583232C2212yes—
33#14583230C2212yes—
34#14583227C2212yes—
35#14583207—22no—
36#14583206—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582839C2211yescharacteristic
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582831C2211yescharacteristic
41#14582826C2211yescharacteristic
42#14582797—21no—
43#14582790—21no—
44#14582784—21no—
45#14582773—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#376C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—21no—
59#13063324—21no—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063323—22no—
63#13063323—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063316—21no—
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304C2312yes—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063301—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86D412yes—
91#13063284—21no—
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94#13063282—22no—
95#13063282—21no—
96#13063282—21no—
97#13063282—21no—
98#13063282—21no—
99#13063281—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D43—21no—
109C4⋊C4×D43—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D43—22no—
115C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
116C42×D43—22no—
117#13063259—22no—
118#13063258—22no—
119#13063257—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063250—22no—
123#13063250—22no—
124#13063249—22no—
125#13063249—22no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
127#13063236—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43—42no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—42no—
204C4⋊Dic43—42no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43#13712yes—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43#13712yes—
269C4×D43—24no—
270C4×D43—24no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—81no—
275Dic86—82no—
276Dic86—82no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#18340—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43C2×#13711yescharacteristic
284C22×C43C2×#13711yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—81no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—81no—
300Dic43—22no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306Dic43—81no—
307#3458—431no—
308#3236—431no—
309#3236—431no—
310#2611—431no—
311#1617—432no—
312#1614—432no—
313#1611—432no—
314#1608—432no—
315#1506—431no—
316#1506D4311yescharacteristic, complemented
317#1464—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43#300411yescharacteristic
321C2×C43#301811yescharacteristic
322C2×C43#302811yescharacteristic
323D43—42no—
324#544—432no—
325#544—861no—
326#544—861no—
327#544—861no—
328#544—861no—
329#544—861no—
330#543—432no—
331#543—861no—
332#533—431no—
333#533—861no—
334#533—862no—
335#533—862no—
336#533C2×D4311yescharacteristic
337C2×#125—431no—
338C2×#117—431no—
339C2×#117—861no—
340#501—861no—
341#501—861no—
342#491—861no—
343#491—861no—
344#484—432no—
345#484—432no—
346#483—432no—
347#483—432no—
348#479—862no—
349#479—862no—
350#432—431no—
351#432C2×D4311yescharacteristic
352#400—431no—
353#399—431no—
354#398—431no—
355#397—431no—
356#389—861no—
357#388—861no—
358#387—861no—
359#385—861no—
360#376C2×D4311yescharacteristic
361#328—432no—
362#328—432no—
363#328C2×D4312yes—
364#328C2×D4312yes—
365#324—432no—
366#323—432no—
367C43#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C4—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8D17211yescharacteristic
378C4⋊Q8D17211yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—862no—
386#125—861no—
387#125—861no—
388#125—861no—
389#125—861no—
390#125—861no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8C22×D4312yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—432no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8D17212yes—
411#117—21no—
412#117—862no—
413#117—862no—
414#117—861no—
415#117—861no—
416#117—861no—
417#117—861no—
418#117—861no—
419#117—861no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—431no—
432C2×C22⋊C4—431no—
433C2×C22⋊C4—862no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—862no—
439C2×C42C22×D4311yescharacteristic
440#107—862no—
441#107—862no—
442#106—862no—
443#106—862no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—861no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#103—862no—
449#103—862no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8C22×D4312yes—
452#97—21no—
453#97—861no—
454#95—21no—
455#95—861no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459#95C22×D4311yescharacteristic
460#95C22×D4311yescharacteristic
461C24—431no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—862no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8C2×D17212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—862no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1722no—
514C4⋊C4—1722no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4C2×D17212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—1722no—
529C22⋊C4—1722no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—861no—
535C42—861no—
536C42—862no—
537C42C2×D17211yescharacteristic
538C42C2×D17211yescharacteristic
539C42D4×D4311yescharacteristic
540C42D4×D4311yescharacteristic
541C23—432no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—1721no—
545C23—1721no—
546C23C2×D4×D4311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—3441no—
550Q8—3442no—
551Q8—3442no—
552Q8—1722no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—432no—
566C2×C4—864no—
567C2×C4—864no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4#1306329511yescharacteristic
586C2×C4#1306329511yescharacteristic
587C2×C4#1306329511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×D17211yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1722no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—862no—
595C22—3441no—
596C22—1722no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22C2×#1306329511yescharacteristic
600C22#137×D4311yescharacteristic
601C22#137×D4311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—862no—
613C4—3441no—
614C4—3441no—
615C4—1722no—
616C4—1721no—
617C4—1722no—
618C4—1721no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—1722no—
622C2#1914383111yescharacteristic
623C2#1914394611yescharacteristic
624C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18340
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145803C2semidirect
3. #19145797C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
7. #19133604C2semidirect
9. #19133106C2semidirect
11. C43×#1506C2semidirect
316. #1506D43semidirect
367. C43#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191458032
#191457972
#191402872
#191336382
#191336212
#191336042
#191335872
#191331062
#191329272
C43×#15062
#1834043