Finite Group Databasebeta

← #25070913

Subgroups — #25070913

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic
2#19145800C212yesmaximal, complemented
3#19140296C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133618C212yesmaximal
6#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133587C212yesmaximal
9#19133105C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063316C2211yescharacteristic
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583307—22no—
26#14583266—22no—
27#14583234C2212yes—
28#14583230C2212yes—
29#14583227C2212yes—
30#14583205—22no—
31#14583204—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582826C2211yescharacteristic
36#14582796—21no—
37#14582788—21no—
38#14582786—21no—
39#14582773—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D43D411yescharacteristic
52#13063325—22no—
53#13063324—21no—
54#13063324—22no—
55#13063324—22no—
56#13063324D412yes—
57#13063323—21no—
58#13063323D412yes—
59#13063317—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316—22no—
63#13063316—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063305—22no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304C2312yes—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—22no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43D412yes—
80#13063290—22no—
81#13063290—21no—
82#13063290—22no—
83#13063290D412yes—
84#13063284—21no—
85#13063283—21no—
86#13063283—21no—
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89#13063282—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D43—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108#13063258—22no—
109#13063257—22no—
110#13063256—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063235—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—42no—
194Dic43⋊C4—42no—
195Dic43⋊C4—42no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—42no—
202C4×Dic43C2×D412yes—
203C4×Dic43C2×D412yes—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43#13712yes—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—81no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43#13712yes—
227C2×C4×C43C22×D412yes—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43#12011yescharacteristic
242C2×Dic43#12011yescharacteristic
243C2×Dic43#12012yes—
244C4×D43—24no—
245C4×D43—24no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—42no—
249Dic86—82no—
250Dic86—82no—
251Dic86—81no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18340—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43C2×#13711yescharacteristic
259C22×C43C2×#13711yescharacteristic
260C2×D43—22no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—81no—
265C4×C43—22no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272Dic43—21no—
273Dic43—21no—
274Dic43—22no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280#3458—431no—
281#3236—432no—
282#2611—431no—
283#1617—431no—
284#1617D4311yescharacteristic, complemented
285#1614—432no—
286#1611—431no—
287#1611—431no—
288#1608—432no—
289#1506—432no—
290#1464—431no—
291C2×C43—21no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43#300411yescharacteristic
294C2×C43#301811yescharacteristic
295C2×C43#302811yescharacteristic
296D43—42no—
297#544—431no—
298#544—861no—
299#544—862no—
300#544—862no—
301#544C2×D4311yescharacteristic
302#543—432no—
303#543—861no—
304#533—432no—
305#533—861no—
306#533—862no—
307#533—862no—
308C2×#125—431no—
309C2×#117—431no—
310C2×#117—861no—
311#501—862no—
312#491—862no—
313#484—432no—
314#484C2×D4312yes—
315#483—432no—
316#483—432no—
317#479—862no—
318#479—862no—
319#432—432no—
320#400C2×D4311yescharacteristic
321#399—431no—
322#398—431no—
323#397—431no—
324#389—861no—
325#388—861no—
326#387—861no—
327#385—861no—
328#376—431no—
329#328—432no—
330#328—432no—
331#328—432no—
332#328C2×D4312yes—
333#324—431no—
334#324C2×D4311yescharacteristic
335#323—432no—
336C43#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×C4—431no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—432no—
340C4⋊Q8—432no—
341C4⋊Q8—862no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—861no—
346#125—22no—
347#125—862no—
348#125—862no—
349#125—862no—
350#125—862no—
351#125—862no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—432no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8C22×D4312yes—
368C4×Q8—432no—
369C4×Q8—432no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—861no—
374#117—21no—
375#117—862no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378#117—862no—
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—431no—
393C2×C22⋊C4—431no—
394C2×C22⋊C4—862no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—862no—
400C2×C42—861no—
401#107—22no—
402#107—862no—
403#106—862no—
404#106—862no—
405C4⋊C8—862no—
406#103—22no—
407#103—862no—
408#103—862no—
409#103—862no—
410C22⋊C8—432no—
411C22⋊C8C22×D4312yes—
412#97—862no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—431no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419#95C22×D4311yescharacteristic
420C24—431no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—862no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8D4×D4312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4C23×D4311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—862no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—1722no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1722no—
472C4⋊C4—1722no—
473C4⋊C4D4×D4312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—1722no—
481C22⋊C4—1722no—
482C42—22no—
483C42—432no—
484C42—432no—
485C42—861no—
486C42—861no—
487C42—862no—
488C42—862no—
489C42—862no—
490C42—1722no—
491C23—432no—
492C23—861no—
493C23—861no—
494C23—1721no—
495C23—1721no—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3442no—
500Q8—3442no—
501Q8—3441no—
502Q8—1722no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—431no—
517C2×C4—431no—
518C2×C4—432no—
519C2×C4—864no—
520C2×C4—864no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4#1306335712yes—
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C8—42no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—862no—
543C22—3441no—
544C22—1722no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22#120×D4311yescharacteristic
548C22#137×D4311yescharacteristic
549C22C2×#1306335711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—862no—
558C4—861no—
559C4—861no—
560C4—3441no—
561C4—1722no—
562C4—1722no—
563C4—1721no—
564C4—1722no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—1722no—
568C2#1914383011yescharacteristic
569C2#1914394211yescharacteristic
570C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18340
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145800C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
6. #19133605C2semidirect
7. #19133603C2semidirect
9. #19133105C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
284. #1617D43semidirect
336. C43#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191458002
#191402962
#191336362
#191336182
#191336052
#191336032
#191335872
#191331052
#191329282
C43×#16172
#1834043