Finite Group Databasebeta

← #25070918

Subgroups — #25070918

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic
2#19145801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133607C212yesmaximal, complemented
7#19133590C212yesmaximal, complemented
8#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583520—21no—
13#14583520—21no—
14#14583511—21no—
15#14583504—21no—
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yes—
18#14583487—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583427—22no—
23#14583427—22no—
24#14583410—21no—
25C4×#10621898—21no—
26#14583309—21no—
27#14583309—21no—
28#14583269—21no—
29#14583265—21no—
30#14583234C2212yes—
31#14583229C2212yes—
32#14583217C2212yes—
33#14583212C2212yes—
34#14583203—22no—
35#14583196—22no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582635C2212yes—
39#14582635C2212yes—
40#14582632C2212yes—
41#14582632C2212yes—
42#14582625C2212yes—
43#14582623C2212yes—
44C2×#125×C43C2211yescharacteristic
45C2×#117×C43C2211yescharacteristic
46C43×#400C2211yescharacteristic
47C43×#399C2211yescharacteristic
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#397C2211yescharacteristic
50C43×#389—21no—
51C43×#388—21no—
52C43×#387—21no—
53C43×#385—21no—
54C43×#376C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063317—21no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063313—21no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304C2312yes—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299C2312yes—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063294—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D412yes—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D412yes—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100#13063284—21no—
101#13063282—22no—
102C42×D43—22no—
103#13063258—22no—
104#13063258—22no—
105#13063256—22no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063248—22no—
110#13063248—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063236—21no—
116#13063236—21no—
117C23×C4×C43D411yescharacteristic
118#125×C43—21no—
119#125×C43—21no—
120#125×C43—21no—
121#125×C43—21no—
122#117×C43—21no—
123#117×C43—21no—
124#117×C43—21no—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C22⋊C4×C43—21no—
136C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43D411yescharacteristic
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#95×C43—21no—
142#95×C43—21no—
143#95×C43—21no—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—42no—
186C4⋊C4×C43—42no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—42no—
196C22⋊C4×C43—42no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—42no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—81no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—42no—
282Dic86—42no—
283Dic86—81no—
284C43⋊C8—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18341—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43#57511yescharacteristic
296C22×C43#57511yescharacteristic
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43—81no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316#3455—431no—
317#3236—431no—
318#3234—431no—
319#2611D4311yescharacteristic, complemented
320#1618—432no—
321#1615—432no—
322#1612—432no—
323#1609—432no—
324#1506—431no—
325#1505—431no—
326#1464—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#300511yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#302811yescharacteristic
333D43—82no—
334#542—861no—
335#542—861no—
336#541—861no—
337#540—861no—
338#539—432no—
339#539—861no—
340#538—432no—
341#538—861no—
342#533—431no—
343#532—431no—
344#529—862no—
345#529—862no—
346C2×#125C2×D4311yescharacteristic
347#525—861no—
348C4×#41—861no—
349C2×#117C2×D4311yescharacteristic
350#501—861no—
351#501—861no—
352#491—861no—
353#490—861no—
354#484—432no—
355#483—432no—
356#481—432no—
357#480—432no—
358#479—862no—
359#478—862no—
360#432—431no—
361#432—431no—
362#400C2×D4311yescharacteristic
363#399C2×D4311yescharacteristic
364#398C2×D4311yescharacteristic
365#397C2×D4311yescharacteristic
366#389—21no—
367#388—21no—
368#387—21no—
369#385—21no—
370#376C2×D4311yescharacteristic
371#328—432no—
372#328—432no—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#324—432no—
376#323—432no—
377C43#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383#127—431no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—862no—
393#125—862no—
394#125—861no—
395#124—862no—
396#124—862no—
397#124—861no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403C22⋊Q8—432no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409#121—432no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#120—862no—
416C4×Q8—432no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×D4—432no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—861no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—862no—
433#117—861no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—862no—
448C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#107—862no—
451#107—862no—
452#106—862no—
453#106—862no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8—432no—
462#97—861no—
463#97—861no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D4311yescharacteristic
470#95C22×D4311yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500C2×C8—862no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—432no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—862no—
559C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560Q8—3441no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569D4—1722no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1724no—
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C8—1722no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22C2×#1306329311yescharacteristic
620C22#1458369711yescharacteristic
621C22#1458369711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4—1722no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—3442no—
642C2#1914383511yescharacteristic
643C2#1914394311yescharacteristic
644C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147985C2
hypercenter#2611D43
hypocenterC43#18341
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145801C2semidirect
3. #19145785C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133607C2semidirect
7. #19133590C2semidirect
8. #19133106C2semidirect
9. #19133102C2semidirect
10. #19132929C2semidirect
11. C43×#2611C2semidirect
319. #2611D43semidirect
377. C43#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191458012
#191457852
#191336412
#191336242
#191336072
#191335902
#191331062
#191331022
#191329292
C43×#26112
#1834143