Finite Group Databasebeta

← #25070919

Subgroups — #25070919

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic
2#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133625C212yesmaximal, complemented
6#19133608C212yesmaximal, complemented
7#19133591C212yesmaximal, complemented
8#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—21no—
13#14583523—21no—
14#14583512—21no—
15#14583505—21no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583436—22no—
22#14583436—22no—
23#14583411—21no—
24#14583367—21no—
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583265—21no—
28#14583217C2212yes—
29#14583212C2212yes—
30#14583196—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582837C2211yescharacteristic
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582830C2211yescharacteristic
35#14582825C2211yescharacteristic
36#14582794—21no—
37#14582789—21no—
38#14582780—21no—
39#14582770—21no—
40#14582745C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582634C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#501—21no—
50C43×#491—21no—
51C43×#484C2212yes—
52C43×#483C2212yes—
53C43×#479—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063305—21no—
74#13063305—21no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—21no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063295—22no—
84#13063290—21no—
85#13063290—21no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D412yes—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—21no—
96#13063282—21no—
97#13063282—21no—
98#13063282—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C42×D43—22no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063245—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063236—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43C2312yes—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43D412yes—
135#117×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—22no—
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C42×C43—22no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—42no—
223Dic43⋊C4—42no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—42no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—81no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—81no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18341—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43#57511yescharacteristic
291C22×C43#57511yescharacteristic
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—81no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43—81no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316#3455—431no—
317#3236D4311yescharacteristic, complemented
318#3234—431no—
319#2611—431no—
320#1618—432no—
321#1615—432no—
322#1612—432no—
323#1609—432no—
324#1506—431no—
325#1505—431no—
326#1464—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43#300511yescharacteristic
330C2×C43#301811yescharacteristic
331C2×C43#302811yescharacteristic
332D43—82no—
333D43—81no—
334#542—861no—
335#542—861no—
336#541—861no—
337#540—861no—
338#539—432no—
339#539—861no—
340#538—432no—
341#538—861no—
342#533C2×D4311yescharacteristic
343#532—431no—
344#529—862no—
345#529—862no—
346C2×#125C2×D4311yescharacteristic
347#525—861no—
348C4×#41—861no—
349C2×#117—431no—
350#501—21no—
351#501—861no—
352#491—21no—
353#490—861no—
354#484C2×D4312yes—
355#483C2×D4312yes—
356#481—432no—
357#480—432no—
358#479—22no—
359#478—862no—
360#432—431no—
361#432C2×D4311yescharacteristic
362#400—431no—
363#399—431no—
364#398—431no—
365#397—431no—
366#389—861no—
367#388—861no—
368#387—861no—
369#385—861no—
370#376—431no—
371#328—432no—
372#328—432no—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#324—432no—
376#323—432no—
377C43#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C23×C4—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
383#127—431no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#124—862no—
396#124—862no—
397#124—861no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8C22×D4312yes—
409#121—432no—
410#121—862no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—862no—
414#121—861no—
415#120—862no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8C22⋊D4312yes—
420C4×D4—432no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428#117—21no—
429#117—862no—
430#117—861no—
431#117—861no—
432#117—861no—
433#117—861no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—431no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42—862no—
448C2×C42—861no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—862no—
452#106—22no—
453#106—862no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—861no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462#97—21no—
463#97—861no—
464#95—431no—
465#95—431no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471C24—431no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1722no—
526C4⋊C4—1722no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—1722no—
543C42—22no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—1722no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—862no—
556C23—861no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23C2×D4×D4311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—1722no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569D4—1722no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3441no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1721no—
615C22—1722no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1722no—
619C22C2×#1306329311yescharacteristic
620C22#1458369811yescharacteristic
621C22#1458369811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3441no—
633C4—1722no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4—1722no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3441no—
641C2—3442no—
642C2#1914383611yescharacteristic
643C2#1914394111yescharacteristic
644C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3236C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147987C2
hypercenter#3236D43
hypocenterC43#18341
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145785C2semidirect
3. #19140295C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133608C2semidirect
7. #19133591C2semidirect
8. #19133107C2semidirect
9. #19133104C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#3236C2semidirect
317. #3236D43semidirect
377. C43#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191457852
#191402952
#191336422
#191336252
#191336082
#191335912
#191331072
#191331042
#191329272
C43×#32362
#1834143