Finite Group Databasebeta

← #25070924

Subgroups — #25070924

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic
2#19145803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133611C212yesmaximal, complemented
8#19133594C212yesmaximal, complemented
9#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583520—21no—
13#14583520—21no—
14#14583511—21no—
15#14583504—21no—
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yes—
18#14583487—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583427—22no—
23#14583427—22no—
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583410—21no—
26C4×#10621898—21no—
27#14583308—21no—
28#14583308—21no—
29#14583268—21no—
30#14583264—21no—
31#14583235C2212yes—
32#14583230C2212yes—
33#14583218C2212yes—
34#14583213C2212yes—
35#14583207—22no—
36#14583200—22no—
37#14582838C2211yescharacteristic
38#14582835C2211yescharacteristic
39#14582829C2211yescharacteristic
40#14582824C2211yescharacteristic
41#14582794—21no—
42#14582793—21no—
43#14582783—21no—
44#14582772—21no—
45#14582745C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#117×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#432C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063313—21no—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063308—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304C2312yes—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299C2312yes—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063294—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D412yes—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172D412yes—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063284—21no—
105#13063282—22no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×Dic43⋊C4—21no—
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×C22⋊Dic43—21no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C42×D43—22no—
116#13063259—22no—
117#13063259—22no—
118#13063257—22no—
119#13063257—22no—
120#13063250—22no—
121#13063250—22no—
122#13063247—22no—
123#13063247—22no—
124C43⋊#95—21no—
125C43⋊#95—21no—
126C43⋊#95—21no—
127C43⋊#95—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95C2311yescharacteristic
130C43⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C43D411yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#97×C43—21no—
147#97×C43—21no—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—42no—
197C22⋊Dic43—42no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—42no—
221Dic43⋊C4—42no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—42no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—81no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—42no—
282Dic86—42no—
283Dic86—81no—
284C8×C43—42no—
285C8×C43—42no—
286#18341—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43#57511yescharacteristic
296C22×C43#57511yescharacteristic
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3455—431no—
317#3236—431no—
318#3234—431no—
319#2611—431no—
320#1618—432no—
321#1615—432no—
322#1612—432no—
323#1609—432no—
324#1506—431no—
325#1505—431no—
326#1464D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#300511yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#302811yescharacteristic
333D43—82no—
334#542—861no—
335#542—861no—
336#541—861no—
337#540—861no—
338#539—432no—
339#539—861no—
340#538—432no—
341#538—861no—
342#533—431no—
343#532—431no—
344#529—862no—
345#529—862no—
346C2×#125—431no—
347#525—861no—
348C4×#41—861no—
349C2×#117C2×D4311yescharacteristic
350#501—861no—
351#501—861no—
352#491—861no—
353#490—861no—
354#484—432no—
355#483—432no—
356#481—432no—
357#480—432no—
358#479—862no—
359#478—862no—
360#432C2×D4311yescharacteristic
361#432C2×D4311yescharacteristic
362#400—431no—
363#399—431no—
364#398—431no—
365#397—431no—
366#389—861no—
367#388—861no—
368#387—861no—
369#385—861no—
370#376—431no—
371#328—432no—
372#328—432no—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#324C2×D4312yes—
376#323C2×D4312yes—
377C43#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C23×C4D17211yescharacteristic
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383#127—431no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#125—861no—
391#125—861no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#125—861no—
395#124—862no—
396#124—862no—
397#124—861no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403C22⋊Q8—432no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409#121—432no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#120—862no—
416C4×Q8—432no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×D4—432no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—861no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—862no—
433#117—861no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C42—862no—
447C2×C42—861no—
448C2×C42D17211yescharacteristic
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#107—862no—
451#107—862no—
452#106—862no—
453#106—862no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C22⋊C8C22×D4312yes—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#95—431no—
465#95—431no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471C24C2×D17211yescharacteristic
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4C2×D17211yescharacteristic
496C22×C4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4C2×D17211yescharacteristic
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—1722no—
523C4⋊C4—1722no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—1722no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C42—1722no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—862no—
559C23C22×D17211yescharacteristic
560Q8—3441no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569D4—1722no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22C2×#1306329511yescharacteristic
620C22#1458369911yescharacteristic
621C22#1458369911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3441no—
632C4—3441no—
633C4—3441no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4—1722no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—3442no—
642C2#1914384011yescharacteristic
643C2#1914394811yescharacteristic
644C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147985C2
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18341
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145803C2semidirect
3. #19145787C2semidirect
4. #19140293C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133611C2semidirect
8. #19133594C2semidirect
9. #19133108C2semidirect
10. #19133104C2semidirect
11. C43×#1464C2semidirect
326. #1464D43semidirect
377. C43#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191458032
#191457872
#191402932
#191336452
#191336282
#191336112
#191335942
#191331082
#191331042
C43×#14642
#1834143