Finite Group Databasebeta

← #25070925

Subgroups — #25070925

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic
2#19145797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C212yesmaximal, complemented
6#19133629C212yesmaximal, complemented
7#19133612C212yesmaximal, complemented
8#19133595C212yesmaximal, complemented
9#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—21no—
13#14583523—21no—
14#14583512—21no—
15#14583505—21no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583436—22no—
22#14583436—22no—
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583411—21no—
25#14583367—21no—
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583308—21no—
28#14583305—21no—
29#14583267—21no—
30#14583264—21no—
31#14583232C2212yes—
32#14583227C2212yes—
33#14583218C2212yes—
34#14583213C2212yes—
35#14583206—22no—
36#14583200—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582839C2211yescharacteristic
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582831C2211yescharacteristic
41#14582826C2211yescharacteristic
42#14582797—21no—
43#14582790—21no—
44#14582784—21no—
45#14582773—21no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#376C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063314—22no—
70#13063314—22no—
71#13063313—21no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063305—21no—
78#13063305—21no—
79#13063301—22no—
80#13063301—22no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063295—22no—
88#13063290—21no—
89#13063290—21no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D412yes—
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063282—22no—
99#13063282—21no—
100#13063282—21no—
101#13063282—21no—
102#13063282—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
116C42×D43—22no—
117#13063259—22no—
118#13063258—22no—
119#13063257—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063249—22no—
123#13063249—22no—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
127#13063236—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43—42no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—42no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—81no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—81no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18341—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43#57511yescharacteristic
291C22×C43#57511yescharacteristic
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—81no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—81no—
310Dic43—42no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3455—431no—
317#3236—431no—
318#3234—431no—
319#2611—431no—
320#1618—432no—
321#1615—432no—
322#1612—432no—
323#1609—432no—
324#1506D4311yescharacteristic, complemented
325#1505—431no—
326#1464—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43#300511yescharacteristic
330C2×C43#301811yescharacteristic
331C2×C43#302811yescharacteristic
332D43—82no—
333D43—81no—
334#542—861no—
335#542—861no—
336#541—861no—
337#540—861no—
338#539—432no—
339#539—861no—
340#538—432no—
341#538—861no—
342#533C2×D4311yescharacteristic
343#532—431no—
344#529—862no—
345#529—862no—
346C2×#125—431no—
347#525—861no—
348C4×#41—861no—
349C2×#117—431no—
350#501—861no—
351#501—861no—
352#491—861no—
353#490—861no—
354#484—432no—
355#483—432no—
356#481—432no—
357#480—432no—
358#479—862no—
359#478—862no—
360#432—431no—
361#432C2×D4311yescharacteristic
362#400—431no—
363#399—431no—
364#398—431no—
365#397—431no—
366#389—861no—
367#388—861no—
368#387—861no—
369#385—861no—
370#376C2×D4311yescharacteristic
371#328C2×D4312yes—
372#328C2×D4312yes—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#324—432no—
376#323—432no—
377C43#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C23×C4—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8D17211yescharacteristic
382C4⋊Q8D17211yescharacteristic
383#127—431no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—21no—
389#125—862no—
390#125—862no—
391#125—861no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#125—861no—
395#124—862no—
396#124—862no—
397#124—861no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8C22×D4312yes—
409#121—432no—
410#121—862no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—862no—
414#121—861no—
415#120—862no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8D17212yes—
420C4×D4—432no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428#117—21no—
429#117—862no—
430#117—861no—
431#117—861no—
432#117—861no—
433#117—861no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—431no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42—862no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#107—862no—
451#107—862no—
452#106—862no—
453#106—862no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—861no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462#97—21no—
463#97—861no—
464#95—21no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95C22×D4311yescharacteristic
470#95C22×D4311yescharacteristic
471C24—431no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8C2×D17212yes—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—1722no—
522C4⋊C4—1722no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4C2×D17212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—1722no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42C2×D17211yescharacteristic
550C42C2×D17211yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—862no—
556C23—861no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23C2×D4×D4311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—1722no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569D4—1722no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×D17211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3441no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1721no—
615C22—1722no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1722no—
619C22C2×#1306329511yescharacteristic
620C22#1458369811yescharacteristic
621C22#1458369811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3441no—
633C4—3441no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4—1722no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3441no—
641C2—3442no—
642C2#1914384111yescharacteristic
643C2#1914394611yescharacteristic
644C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147987C2
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18341
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145797C2semidirect
3. #19145787C2semidirect
4. #19140287C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133629C2semidirect
7. #19133612C2semidirect
8. #19133595C2semidirect
9. #19133102C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#1506C2semidirect
324. #1506D43semidirect
377. C43#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191457972
#191457872
#191402872
#191336462
#191336292
#191336122
#191335952
#191331022
#191329272
C43×#15062
#1834143