Finite Group Databasebeta

← #25070930

Subgroups — #25070930

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic
2#19145819C212yesmaximal, complemented
3#19139586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133612C212yesmaximal, complemented
5#19133608C212yesmaximal, complemented
6#19133586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133119C212yesmaximal, complemented
10#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498—21no—
14#14583489—22no—
15#14583489C2212yes—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18C2×#13063324C2211yescharacteristic, complemented
19#14583435—22no—
20#14583435C2212yes—
21C2×#13063311—21no—
22#14583412—21no—
23#14583412—22no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583306—22no—
27#14583260—22no—
28#14583227C2212yescomplemented
29#14583213C2212yes—
30#14583212C2212yes—
31#14583192—22no—
32#14583188—22no—
33#14582953C2212yescomplemented
34#14582826C2211yescharacteristic, complemented
35#14582825C2211yescharacteristic, complemented
36#14582824C2211yescharacteristic
37#14582803—21no—
38#14582758—21no—
39#14582757—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yescomplemented
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316D412yes—
65#13063314—22no—
66#13063314D412yes—
67#13063311—44no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063301—22no—
75#13063301—21no—
76#13063300—21no—
77#13063300—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85Q8×Dic43D412yes—
86#13063287—22no—
87#13063287D412yes—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063283—21no—
95#13063283—22no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063259—22no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063249—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—42no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621902—82no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—82no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊Dic43—42no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—42no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—42no—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43—81no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—81no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—81no—
265C2×Dic43#12011yescharacteristic
266C2×Dic43#12012yes—
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268D172—42no—
269D172—82no—
270D172—81no—
271D172—82no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—81no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—84no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#18342—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—84no—
298C2×D43—81no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—22no—
306Dic43—21no—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Dic43—81no—
311Dic43#45512yes—
312#3459—431no—
313#3238—432no—
314#2547—431no—
315#1612—432no—
316#1612—432no—
317#1608—431no—
318#1608D4311yescharacteristic, complemented
319#1607—431no—
320#1607—431no—
321#1509—432no—
322#1466—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—42no—
326C2×C43#300611yescharacteristic
327C2×C43C2×#45511yescharacteristic
328C2×C43#302811yescharacteristic
329D43—81no—
330D43—82no—
331#543C2×D4311yescharacteristic
332#539—861no—
333#539—862no—
334#538—432no—
335#538—862no—
336#534—431no—
337#534—861no—
338C2×C4⋊Q8—431no—
339#529—432no—
340#529—862no—
341C2×#124—861no—
342#525—862no—
343#525—861no—
344C2×C4×D4—431no—
345C2×C4×D4—861no—
346#501—862no—
347#489—862no—
348#483—432no—
349#483C2×D4312yescomplemented
350#480—432no—
351#480—432no—
352#477—862no—
353#476—862no—
354#432—432no—
355#397—431no—
356#397—431no—
357#397—431no—
358#397C2×D4311yescharacteristic
359#391—861no—
360#380—861no—
361#380—861no—
362C4×C4⋊C4—431no—
363#328—432no—
364#328C2×D4312yescomplemented
365#327—432no—
366#327—432no—
367#323—431no—
368#323—432no—
369#323C2×D4311yescharacteristic
370C43#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373C22×D4—431no—
374C22×D4—861no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4—861no—
378C4⋊Q8—862no—
379C4⋊Q8—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—432no—
384#125—862no—
385#124—432no—
386#124—862no—
387#124—1724no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8C22×D4312yes—
400#121—432no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—861no—
406#120—862no—
407#120—862no—
408#120—862no—
409C4×Q8—432no—
410C4×D4—432no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418#117—862no—
419#117—861no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—431no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C42—431no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42—861no—
437#107—862no—
438#107—862no—
439#106—22no—
440#106—862no—
441C4⋊C8—862no—
442#103—22no—
443#103—862no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446C22⋊C8—432no—
447C22⋊C8C22×D4312yes—
448#97—862no—
449#95—21no—
450#95—431no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95C22×D4311yescharacteristic
455C24—431no—
456C24—861no—
457C24D4×D4311yescharacteristic
458#41—3442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8—1722no—
463C2×Q8D4×D4312yes—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—3442no—
492C22×C4—1722no—
493C22×C4—1722no—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—862no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1722no—
513C4⋊C4D4×D4312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—1722no—
528C22⋊C4—1722no—
529C22⋊C4—1722no—
530C42—432no—
531C42—432no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—1722no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—861no—
540C23—862no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—3441no—
544C23—3441no—
545C23—1722no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23#1306335212yes—
549C23C2×D4×D4311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—3444no—
553D4—3441no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1722no—
557D4—1724no—
558D4—1724no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—431no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4C2×D4×D4312yes—
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—3441no—
607C22—3444no—
608C22—1722no—
609C22—1721no—
610C22—1722no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1721no—
615C22#120×D4311yescharacteristic
616C22C2×#1306335211yescharacteristic
617C22#1458369811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—432no—
625C4—862no—
626C4—861no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—3442no—
635C2—3441no—
636C2#1914384611yescharacteristic
637C2#455×D4311yescharacteristic
638C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148007C2
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18342
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145819C2semidirect
3. #19139586C2semidirect
4. #19133612C2semidirect
5. #19133608C2semidirect
6. #19133586C2semidirect
7. #19133583C2semidirect
8. #19133580C2semidirect
9. #19133119C2semidirect
10. #19132934C2semidirect
11. C43×#1608C2semidirect
18. C2×#13063324C22semidirect
28. #14583227C22semidirect
33. #14582953C22semidirect
34. #14582826C22semidirect
35. #14582825C22semidirect
40. #14582750C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#483C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
318. #1608D43semidirect
349. #483C2×D43semidirect
364. #328C2×D43semidirect
370. C43#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191458192
#191395862
#191336122
#191336082
#191335862
#191335832
#191335802
#191331192
#191329342
C43×#16082
#1834243