Finite Group Databasebeta

← #25070937

Subgroups — #25070937

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C212yesmaximal, complemented
3#19133641C214yesmaximal, complemented
4#19133619C212yesmaximal, complemented
5#19133614C212yesmaximal, complemented
6#19133118C212yesmaximal, complemented
7#19132936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583525C2211yescharacteristic
10#14583496—21no—
11#14583491—22no—
12#14583487C2212yes—
13#14583482—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic
15#14583458—21no—
16#14583433C2212yes—
17#14583429—22no—
18#14583410—21no—
19#14583408—22no—
20C2×C4×C22⋊D43—21no—
21#14583305—22no—
22#14583261—22no—
23#14583234C2214yescomplemented
24#14583217C2214yes—
25#14583181—22no—
26#14583176—22no—
27#14582956C2212yescomplemented
28#14582635C2214yescomplemented
29#14582632C2214yes—
30#14582623C2212yes—
31#14582623C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C43—21no—
34C2×C22⋊Q8×C43—21no—
35C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
36C43×#399C2212yes—
37C43×#399C2212yescomplemented
38C43×#390—21no—
39C43×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44#13063320—22no—
45#13063319—22no—
46#13063318—22no—
47#13063317D412yes—
48#13063315—22no—
49#13063313D412yes—
50#13063311—22no—
51#13063310—22no—
52#13063309—22no—
53#13063308—22no—
54#13063308—22no—
55#13063307—22no—
56#13063306—22no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59#13063304C2312yes—
60#13063303—22no—
61#13063302—22no—
62#13063302—22no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299C2312yes—
66#13063298—22no—
67#13063297—22no—
68#13063297—22no—
69#13063295—22no—
70#13063294—22no—
71#13063293—22no—
72C4×Dic86D412yes—
73C4×D172D412yes—
74C4×C22⋊D43—22no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79#13063284—21no—
80#13063282—22no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85#13063258—24no—
86#13063256—24no—
87C4⋊(C43⋊C8)—22no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
91#13063236—22no—
92C22×Q8×C43—21no—
93C22×D4×C43D411yescharacteristic
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43—22no—
97C4⋊Q8×C43—22no—
98C22⋊Q8×C43—44no—
99C22⋊Q8×C43—44no—
100C4×D4×C43—22no—
101C4×D4×C43—22no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C43—22no—
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#95×C43C2312yes—
115C24×C43C2×D411yescharacteristic
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C23×D43—21no—
118C2×Q8×C43—42no—
119C2×Q8×C43—42no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—41no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—42no—
132C22×C4×C43—42no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147#10621898—82no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—82no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155C4⋊C4×C43—24no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—44no—
159C4⋊C4×C43—44no—
160C4⋊C4×C43—42no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—44no—
164C22⋊C4×C43—44no—
165C42×C43—42no—
166C42×C43C2×D412yes—
167C42×C43C2×D412yes—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C2×C43⋊C8—24no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43#13712yes—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206Q8×C43—82no—
207Q8×C43—82no—
208D4×C43—44no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—24no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43#12012yes—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C22⋊D43—44no—
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—81no—
241C2×Dic43—81no—
242D172—42no—
243D172—81no—
244C4×D43—44no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—42no—
247Dic86—81no—
248C43⋊C8—44no—
249#18343—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43C2×#13711yescharacteristic
264C22×C43#57511yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—84no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—44no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—82no—
276C4×C43#45312yes—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280#3459—431no—
281#3239—432no—
282#2542D4311yescharacteristic, complemented
283#1618—434no—
284#1614—432no—
285#1613—432no—
286#1509—432no—
287#1466—431no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—42no—
291C2×C43—81no—
292C2×C43#300711yescharacteristic
293C2×C43C2×#45311yescharacteristic
294C2×C43#302811yescharacteristic
295D43—82no—
296#543—431no—
297#539—862no—
298#539—861no—
299#538—432no—
300#538—862no—
301#534—431no—
302#534—861no—
303C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
304#529—432no—
305#529—862no—
306#525—862no—
307#525—861no—
308C2×C22⋊Q8—21no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C4×D4—861no—
311C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
312#501—862no—
313#489—862no—
314#484—434no—
315#481—434no—
316#475—862no—
317#474—862no—
318#432—432no—
319#399C2×D4312yes—
320#399C2×D4312yescomplemented
321#390—21no—
322#384—21no—
323C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#328—434no—
325#327—434no—
326#323—432no—
327#323—432no—
328C43#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—861no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—861no—
332C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
333C23×C4—861no—
334C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#126—862no—
341#125—432no—
342#125—862no—
343#124—432no—
344#124—862no—
345#123—862no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—432no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—861no—
358C22⋊Q8—861no—
359#121—432no—
360#121—862no—
361#121—861no—
362#121—862no—
363#121—862no—
364#121—861no—
365#120—862no—
366#120—862no—
367#120—862no—
368C4×Q8—432no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—432no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377#117—861no—
378#117—862no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—861no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—864no—
396#106—864no—
397C4⋊C8—862no—
398#103—864no—
399#102—864no—
400C22⋊C8—434no—
401#97—862no—
402#95C22×D4312yes—
403C24—861no—
404C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406#41—3442no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—432no—
412C2×Q8—861no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1722no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—3442no—
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C22×C4C23×D4311yescharacteristic
443C2×C8—864no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C42—42no—
475C42—862no—
476C42—862no—
477C42D4×D4312yes—
478C42D4×D4312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—862no—
489C23—3441no—
490C23—3441no—
491C23—1722no—
492C23#1306335612yes—
493C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—3441no—
497Q8—1722no—
498D4—44no—
499D4—3441no—
500D4—3442no—
501D4—3442no—
502D4—1722no—
503D4—1724no—
504D4—1722no—
505D4—1722no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3441no—
529C2×C4—3441no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1724no—
532C2×C4#1306329312yes—
533C2×C4#1306329311yescharacteristic
534C2×C4#1306329311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4312yes—
536C8—1724no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3444no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22—1722no—
553C22C2×#1306329311yescharacteristic
554C22C2×#1306335611yescharacteristic
555C22#1458369711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—1722no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4#1458306612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—3442no—
572C2#1914385311yescharacteristic
573C2C2×#1458306611yescharacteristic
574C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2542C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#2542D43
hypocenterC43#18343
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19133641C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133118C2semidirect
7. #19132936C2semidirect
8. C43×#2542C2semidirect
23. #14583234C22semidirect
27. #14582956C22semidirect
28. #14582635C22semidirect
31. #14582623C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
37. C43×#399C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
282. #2542D43semidirect
303. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
320. #399C2×D43semidirect
323. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
328. C43#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191458252
#191336412
#191336192
#191336142
#191331182
#191329362
C43×#25422
#1834343