Finite Group Databasebeta

← #25070938

Subgroups — #25070938

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic
2#19145828C212yesmaximal, complemented
3#19139543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133646C212yesmaximal, complemented
5#19133642C212yesmaximal, complemented
6#19133620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133119C212yesmaximal, complemented
10#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498—21no—
14#14583489—22no—
15#14583489C2212yes—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18C2×#13063324C2211yescharacteristic, complemented
19#14583435—22no—
20#14583435C2212yes—
21#14583412—21no—
22#14583412—22no—
23C2×#13063303—21no—
24C2×#13063302—21no—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27#14583307—22no—
28#14583260—22no—
29#14583232C2212yescomplemented
30#14583218C2212yes—
31#14583217C2212yes—
32#14583182—22no—
33#14583178—22no—
34#14582953C2212yescomplemented
35#14582836C2211yescharacteristic, complemented
36#14582835C2211yescharacteristic
37#14582834C2211yescharacteristic, complemented
38#14582799—21no—
39#14582768—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316D412yes—
65#13063314—22no—
66#13063314D412yes—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063303—44no—
74#13063302—44no—
75#13063301—22no—
76#13063301—21no—
77#13063300—21no—
78#13063300—22no—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86Q8×Dic43D412yes—
87#13063287—22no—
88#13063287D412yes—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063283—21no—
96#13063283—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113#13063258—22no—
114#13063257—22no—
115#13063256—22no—
116Dic43⋊C8—22no—
117#13063249—22no—
118#13063247—22no—
119#13063245—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121#13063235—22no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—42no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—82no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—82no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—42no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—42no—
189C22⋊Dic43—42no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200(C2×D43)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—42no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—42no—
212Dic43⋊C4—42no—
213Dic43⋊C4—42no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—42no—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43#13712yes—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—81no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43C22×D412yes—
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43#12011yescharacteristic
271C2×Dic43#12012yes—
272C2×Dic43#12011yescharacteristic
273D172—42no—
274D172—82no—
275D172—81no—
276D172—82no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—82no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#18343—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—22no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43C2×#13711yescharacteristic
295C22×C43#57511yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—84no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—81no—
311Dic43—22no—
312Dic43—21no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—81no—
317Dic43#45312yes—
318#3459—431no—
319#3239—432no—
320#2542—431no—
321#1618—432no—
322#1618—432no—
323#1614—431no—
324#1614D4311yescharacteristic, complemented
325#1613—431no—
326#1613—431no—
327#1509—432no—
328#1466—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—42no—
332C2×C43#300711yescharacteristic
333C2×C43C2×#45311yescharacteristic
334C2×C43#302811yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—82no—
337#543C2×D4311yescharacteristic
338#539—861no—
339#539—862no—
340#538—432no—
341#538—862no—
342#534—431no—
343#534—861no—
344C2×C4⋊Q8—431no—
345#529—432no—
346#529—862no—
347#525—862no—
348#525—861no—
349C2×C22⋊Q8—861no—
350C2×C22⋊Q8—861no—
351C2×C4×D4—431no—
352C2×C4×D4—861no—
353#501—862no—
354#489—862no—
355#484—432no—
356#484C2×D4312yescomplemented
357#481—432no—
358#481—432no—
359#475—862no—
360#474—862no—
361#432—432no—
362#399—431no—
363#399—431no—
364#399—431no—
365#399C2×D4311yescharacteristic
366#390—861no—
367#384—861no—
368C4×C4⋊C4—431no—
369#328—432no—
370#328C2×D4312yescomplemented
371#327—432no—
372#327—432no—
373#323—431no—
374#323—432no—
375#323C2×D4311yescharacteristic
376C43#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—861no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—861no—
381C23×C4—431no—
382C23×C4—431no—
383C23×C4—861no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#125—432no—
390#125—862no—
391#124—432no—
392#124—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1724no—
405C22⋊Q8—1724no—
406C22⋊Q8C22×D4312yes—
407#121—432no—
408#121—862no—
409#121—861no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—861no—
413#120—862no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416C4×Q8—432no—
417C4×D4—432no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C42—431no—
446C2×C42—861no—
447C2×C42—861no—
448#107—22no—
449#107—862no—
450#106—862no—
451#106—862no—
452C4⋊C8—862no—
453#103—22no—
454#103—862no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457C22⋊C8—432no—
458C22⋊C8C22×D4312yes—
459#97—862no—
460#95—431no—
461#95C22×D4311yescharacteristic
462C24—431no—
463C24—861no—
464C24D4×D4311yescharacteristic
465#41—3442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1721no—
468C2×Q8—1721no—
469C2×Q8—1722no—
470C2×Q8—1722no—
471C2×Q8D4×D4312yes—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1722no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—431no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—3442no—
500C22×C4—1722no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—864no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—1722no—
521C4⋊C4—1722no—
522C4⋊C4—1722no—
523C4⋊C4—1722no—
524C4⋊C4D4×D4312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—1722no—
539C22⋊C4—1722no—
540C22⋊C4—1722no—
541C42—432no—
542C42—432no—
543C42—862no—
544C42—862no—
545C42—1722no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—861no—
551C23—862no—
552C23—861no—
553C23—861no—
554C23—3441no—
555C23—3441no—
556C23—1722no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23#1306335712yes—
560C23C2×D4×D4311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—3442no—
564Q8—3442no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1722no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—431no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4312yes—
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—3441no—
619C22—3444no—
620C22—1722no—
621C22—1721no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1721no—
627C22#120×D4311yescharacteristic
628C22C2×#1306335711yescharacteristic
629C22#1458369811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—432no—
637C4—862no—
638C4—861no—
639C4—3441no—
640C4—1722no—
641C4—1722no—
642C4—1721no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—3442no—
647C2—3441no—
648C2#1914385411yescharacteristic
649C2#453×D4311yescharacteristic
650C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148007C2
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18343
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145828C2semidirect
3. #19139543C2semidirect
4. #19133646C2semidirect
5. #19133642C2semidirect
6. #19133620C2semidirect
7. #19133617C2semidirect
8. #19133614C2semidirect
9. #19133119C2semidirect
10. #19132934C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
18. C2×#13063324C22semidirect
29. #14583232C22semidirect
34. #14582953C22semidirect
35. #14582836C22semidirect
37. #14582834C22semidirect
40. #14582750C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#484C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
324. #1614D43semidirect
356. #484C2×D43semidirect
370. #328C2×D43semidirect
376. C43#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191458282
#191395432
#191336462
#191336422
#191336202
#191336172
#191336142
#191331192
#191329342
C43×#16142
#1834343