Finite Group Databasebeta

← #25070939

Subgroups — #25070939

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145822C212yesmaximal, complemented
2#19139548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133643C214yesmaximal, complemented
4#19133620C212yesmaximal, complemented
5#19133615C212yesmaximal, complemented
6#19133120C212yesmaximal, complemented
7#19132936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13063304—21no—
11C2×#13063304—21no—
12#14583309—22no—
13#14583258—22no—
14#14583232C2214yescomplemented
15#14583215C2214yes—
16#14583184—22no—
17#14583179—22no—
18#14582956C2212yescomplemented
19#14582835C2212yes—
20#14582835C2212yescomplemented
21#14582802—21no—
22#14582768—21no—
23C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24#14582636C2214yescomplemented
25#14582633C2214yes—
26#14582623C2212yes—
27#14582623C2212yescomplemented
28C43×#543C2211yescharacteristic
29C43×#539—22no—
30C43×#539—21no—
31C43×#538—22no—
32C43×#538C2212yes—
33C43×#534—21no—
34C43×#534C2211yescharacteristic
35C43×#529—22no—
36C43×#529C2212yes—
37C43×#525—21no—
38C43×#525—22no—
39C2×C4×D4×C43—21no—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C22×Dic86—21no—
42#13063325—22no—
43#13063325—22no—
44#13063304—44no—
45#13063304—44no—
46C2×C4⋊Dic43—21no—
47C2×C4⋊Dic43—21no—
48C2×C4⋊Dic43C2312yes—
49C2×Dic43⋊C4—22no—
50C2×Dic43⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic43—22no—
52C2×C22⋊Dic43—22no—
53C2×C4×Dic43—21no—
54#13063258—24no—
55#13063256—24no—
56C4⋊(C43⋊C8)—22no—
57#13063249—24no—
58#13063246—24no—
59C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
60#13063236—22no—
61C43⋊#95C2312yes—
62C2×#41×C43—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43D411yescharacteristic
65C23×C4×C43—21no—
66C23×C4×C43D411yescharacteristic
67C23×C4×C43D411yescharacteristic
68#126×C43—22no—
69#126×C43—22no—
70#126×C43—22no—
71#125×C43—22no—
72#125×C43D412yes—
73#124×C43—22no—
74#124×C43D412yes—
75#123×C43—22no—
76#123×C43—22no—
77#123×C43—22no—
78#123×C43—22no—
79#123×C43—22no—
80#123×C43—22no—
81C22⋊Q8×C43—21no—
82C22⋊Q8×C43—22no—
83C22⋊Q8×C43—22no—
84C22⋊Q8×C43—21no—
85C22⋊Q8×C43—22no—
86C22⋊Q8×C43C2312yes—
87#121×C43—22no—
88#121×C43—21no—
89#121×C43—22no—
90#121×C43—22no—
91#121×C43—21no—
92#121×C43C2312yes—
93#120×C43—22no—
94#120×C43—22no—
95#120×C43—22no—
96C4×Q8×C43D412yes—
97C4×D4×C43—22no—
98C4×D4×C43—22no—
99C4×D4×C43—22no—
100C4×D4×C43—22no—
101C4×D4×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C4×D4×C43—22no—
104C4×D4×C43D412yes—
105#117×C43—21no—
106#117×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C24×C43—21no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118#41×C43—82no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—42no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43—82no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151C2×Dic86—42no—
152C2×Dic86—42no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—41no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182C22⋊Dic43—44no—
183C22⋊Dic43—44no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—42no—
187Dic43⋊C4—44no—
188Dic43⋊C4—44no—
189C4×Dic43—42no—
190C2×C43⋊C8—24no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—81no—
203C23×C43—81no—
204C23×C43#13712yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—81no—
208D4×C43—44no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—44no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—82no—
214D4×C43—81no—
215D4×C43—82no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—44no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43#12012yes—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246Dic86—82no—
247Dic86—82no—
248C43⋊C8—44no—
249#18343—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—84no—
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43C2×#13711yescharacteristic
268C22×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43—22no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43#45312yes—
278Dic43—44no—
279Dic43—82no—
280#3459D4311yescharacteristic
281#3239—432no—
282#2542—431no—
283#1618—434no—
284#1614—432no—
285#1613—432no—
286#1509—432no—
287#1466—431no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—42no—
291C2×C43—81no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43#300711yescharacteristic
294C2×C43C2×#45311yescharacteristic
295C2×C43#302811yescharacteristic
296#543C2×D4311yescharacteristic
297#539—22no—
298#539—21no—
299#538—22no—
300#538C2×D4312yes—
301#534—21no—
302#534C2×D4311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—431no—
304#529—22no—
305#529C2×D4312yes—
306#525—21no—
307#525—22no—
308C2×C22⋊Q8—861no—
309C2×C22⋊Q8—861no—
310C2×C4×D4—21no—
311C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
312#501—862no—
313#489—862no—
314#484—434no—
315#481—434no—
316#475—862no—
317#474—862no—
318#432—432no—
319#399—432no—
320#399—432no—
321#390—861no—
322#384—861no—
323C4×C4⋊C4—431no—
324#328—434no—
325#327—434no—
326#323—432no—
327#323—432no—
328C43#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—861no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8—862no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#125—22no—
342#125C22⋊D4312yes—
343#124—22no—
344#124C22⋊D4312yes—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—1724no—
357C22⋊Q8—1724no—
358C22⋊Q8C22×D4312yes—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D4312yes—
365#120—22no—
366#120—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8C22⋊D4312yes—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4C22⋊D4312yes—
377#117—21no—
378#117—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—432no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—862no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—861no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—864no—
396#106—864no—
397C4⋊C8—862no—
398#103—864no—
399#102—864no—
400C22⋊C8—434no—
401#97—862no—
402#95—432no—
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1722no—
409C2×Q8—1722no—
410C2×Q8—1721no—
411C2×Q8—1721no—
412C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C22×C4C23×D4311yescharacteristic
443C2×C8—864no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—1724no—
456C4⋊C4—1724no—
457C4⋊C4—1722no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1724no—
473C22⋊C4—1724no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—1722no—
477C42C2×C22⋊D4312yes—
478C42C2×C22⋊D4312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#1306335512yes—
493C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—3442no—
497Q8—3442no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4#1306329412yes—
533C2×C4#1306329411yescharacteristic
534C2×C4#1306329411yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
536C8—1724no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—84no—
553C22C2×#1306329411yescharacteristic
554C22C2×#1306335511yescharacteristic
555C22#1458369711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—3442no—
565C4—1724no—
566C4#1458306712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2#1914385511yescharacteristic
573C2C2×#1458306711yescharacteristic
574C2#1914400111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3459C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3459D43
hypocenterC43#18343
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145822C2semidirect
2. #19139548C2semidirect
3. #19133643C2semidirect
4. #19133620C2semidirect
5. #19133615C2semidirect
6. #19133120C2semidirect
7. #19132936C2semidirect
9. C2×#13063325C22semidirect
14. #14583232C22semidirect
18. #14582956C22semidirect
20. #14582835C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
24. #14582636C22semidirect
27. #14582623C22semidirect
328. C43#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458222
#191395482
#191336432
#191336202
#191336152
#191331202
#191329362
C43×#34592
#1834343