Finite Group Databasebeta

← #25070941

Subgroups — #25070941

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C212yesmaximal, complemented
3#19139548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133645C214yesmaximal, complemented
5#19133622C212yesmaximal, complemented
6#19133617C212yesmaximal, complemented
7#19133121C212yesmaximal, complemented
8C43×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583525C2211yescharacteristic
10#14583496—21no—
11#14583491—22no—
12#14583487C2212yes—
13#14583482—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic
15#14583458—21no—
16C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
17#14583433C2212yes—
18#14583429—22no—
19#14583410—21no—
20#14583408—22no—
21C2×#13063304—21no—
22C2×#13063304—21no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583308—22no—
25#14583259—22no—
26#14583235C2214yescomplemented
27#14583218C2214yes—
28#14583185—22no—
29#14583180—22no—
30#14582835C2212yes—
31#14582835C2212yescomplemented
32#14582802—21no—
33#14582768—21no—
34C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
35#14582637C2214yescomplemented
36#14582634C2214yes—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yescomplemented
39C43×#323C2212yes—
40C43×#323C2212yescomplemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×Dic86—21no—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45#13063325—22no—
46#13063325—22no—
47#13063320—22no—
48#13063319—22no—
49#13063318—22no—
50#13063317D412yes—
51#13063315—22no—
52#13063313D412yes—
53#13063311—22no—
54#13063310—22no—
55#13063309—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—22no—
58#13063307—22no—
59#13063306—22no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—44no—
63#13063304—44no—
64#13063304C2312yes—
65#13063303—22no—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299C2312yes—
71#13063298—22no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063295—22no—
75#13063294—22no—
76#13063293—22no—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×D172D412yes—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284—21no—
85#13063282—22no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43C2312yes—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063259—24no—
99#13063257—24no—
100#13063250—24no—
101#13063247—24no—
102C43⋊#95C2312yes—
103C22×D4×C43D411yescharacteristic
104C23×C4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—22no—
113C22⋊C8×C43C2314yes—
114#97×C43—22no—
115C24×C43C2×D411yescharacteristic
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C23×D43—21no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—41no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143#10621898—82no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—82no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—42no—
151C2×Dic86—42no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155C2×C8×C43—24no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43C2×D412yes—
160C42×C43C2×D412yes—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—44no—
166C22⋊Dic43—44no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—24no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—42no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—44no—
187Dic43⋊C4—44no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—42no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43#13712yes—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206D4×C43—44no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43#12012yes—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D412yes—
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—24no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—81no—
239C2×Dic43—81no—
240D172—42no—
241D172—81no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—42no—
245Dic86—81no—
246Dic86—82no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—44no—
249#18343—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43C2×#13711yescharacteristic
264C22×C43#57511yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—84no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43#45312yes—
275Dic43—44no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—82no—
280#3459—431no—
281#3239—432no—
282#2542—431no—
283#1618—434no—
284#1614—432no—
285#1613—432no—
286#1509—432no—
287#1466D4311yescharacteristic, complemented
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—42no—
291C2×C43—81no—
292C2×C43#300711yescharacteristic
293C2×C43C2×#45311yescharacteristic
294C2×C43#302811yescharacteristic
295D43—82no—
296#543—431no—
297#539—862no—
298#539—861no—
299#538—432no—
300#538—862no—
301#534—431no—
302#534—861no—
303C2×C4⋊Q8—431no—
304#529—432no—
305#529—862no—
306#525—862no—
307#525—861no—
308C2×C22⋊Q8—861no—
309C2×C22⋊Q8—861no—
310C2×C4×D4—861no—
311C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
312#501—862no—
313#489—862no—
314#484—434no—
315#481—434no—
316#475—862no—
317#474—862no—
318#432C2×D4312yescomplemented
319#399—432no—
320#399—432no—
321#390—861no—
322#384—861no—
323C4×C4⋊C4—431no—
324#328—434no—
325#327—434no—
326#323C2×D4312yes—
327#323C2×D4312yescomplemented
328C43#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—861no—
330C22×Q8—861no—
331C22×D4—861no—
332C22×D4D17211yescharacteristic
333C23×C4—861no—
334C23×C4D17211yescharacteristic
335C23×C4D17211yescharacteristic
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8—862no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#126—862no—
341#125—432no—
342#125—862no—
343#124—432no—
344#124—862no—
345#123—862no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351C22⋊Q8—432no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—1724no—
358C22⋊Q8—1724no—
359#121—432no—
360#121—862no—
361#121—861no—
362#121—862no—
363#121—862no—
364#121—861no—
365#120—862no—
366#120—862no—
367#120—862no—
368C4×Q8—432no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—432no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377#117—861no—
378#117—862no—
379C2×C4⋊C4—432no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—862no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×C42—861no—
393C2×C42—861no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—864no—
396#106—864no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—864no—
399#102—864no—
400C22⋊C8C22×D4314yes—
401#97—22no—
402#95—432no—
403C24—861no—
404C24C2×D17211yescharacteristic
405C24C2×D17211yescharacteristic
406#41—3442no—
407C2×Q8—432no—
408C2×Q8—861no—
409C2×Q8—1722no—
410C2×Q8—1722no—
411C2×Q8—1721no—
412C2×Q8—1721no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1722no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—3442no—
438C22×C4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4C2×D17211yescharacteristic
440C22×C4C2×D17211yescharacteristic
441C22×C4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4C23×D4311yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—1724no—
458C4⋊C4—1724no—
459C4⋊C4—1722no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—1724no—
473C22⋊C4—1724no—
474C42—862no—
475C42—862no—
476C42—1722no—
477C42D4×D4312yes—
478C42D4×D4312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—862no—
489C23—3441no—
490C23—3441no—
491C23—1722no—
492C23#1306335812yes—
493C23C22×D17211yescharacteristic
494Q8—3442no—
495Q8—3441no—
496Q8—3442no—
497Q8—1722no—
498D4—44no—
499D4—3441no—
500D4—3442no—
501D4—3442no—
502D4—1722no—
503D4—1724no—
504D4—1722no—
505D4—1722no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—864no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3441no—
524C2×C4—3441no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1724no—
532C2×C4#1306329512yes—
533C2×C4#1306329511yescharacteristic
534C2×C4#1306329511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4312yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3444no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22—1722no—
553C22C2×#1306329511yescharacteristic
554C22C2×#1306335811yescharacteristic
555C22#1458369911yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3442no—
562C4—1724no—
563C4—1722no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4#1458306912yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—3442no—
572C2#1914385711yescharacteristic
573C2C2×#1458306911yescharacteristic
574C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#18343
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19139548C2semidirect
4. #19133645C2semidirect
5. #19133622C2semidirect
6. #19133617C2semidirect
7. #19133121C2semidirect
8. C43×#1466C2semidirect
16. C2×#13063325C22semidirect
26. #14583235C22semidirect
31. #14582835C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
35. #14582637C22semidirect
38. C43×#432C22semidirect
40. C43×#323C22semidirect
287. #1466D43semidirect
318. #432C2×D43semidirect
327. #323C2×D43semidirect
328. C43#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191458272
#191395482
#191336452
#191336222
#191336172
#191331212
C43×#14662
#1834343