Finite Group Databasebeta

← #25070944

Subgroups — #25070944

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic
2#19145814C212yesmaximal, complemented
3#19139579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133598C211yesmaximal, characteristic
7#19133593C212yesmaximal, complemented
8#19133589C212yesmaximal, complemented
9#19133117C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583516—22no—
14#14583509—22no—
15#14583494—21no—
16#14583494C2212yes—
17#14583470—21no—
18#14583451—22no—
19C2×#13063324—21no—
20C2×#13063324C2211yescharacteristic
21#14583430—22no—
22#14583430—21no—
23#14583430C2212yes—
24#41×Dic43—21no—
25C2×#13063290C2211yescharacteristic
26#14583307—22no—
27#14583257—22no—
28#14583230C2212yes—
29#14583229C2212yes—
30#14583210C2212yes—
31#14583193—22no—
32#14583187—22no—
33#14582953C2212yes—
34#14582831C2211yescharacteristic
35#14582830C2211yescharacteristic
36#14582829C2211yescharacteristic
37#14582803—21no—
38#14582796—21no—
39#14582794—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53#13063324—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324—22no—
56#13063324—44no—
57#13063323—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063316—21no—
63#13063316—22no—
64#13063316D412yes—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063312—22no—
68#13063312—21no—
69#13063312D412yes—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82#13063290—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290D412yes—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43D412yes—
92#13063284—22no—
93#13063284—21no—
94#13063281—22no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43—22no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063258—22no—
110#13063257—22no—
111#13063256—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063250—22no—
114#13063248—22no—
115#13063246—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86C2×D412yes—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—42no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—42no—
197Dic43⋊C4—42no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—42no—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213Q8×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—44no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C43C22×D412yes—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—44no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43#12011yescharacteristic
253C2×Dic43#12012yes—
254C2×Dic43#12011yescharacteristic
255Dic86—44no—
256Dic86—42no—
257Dic86—84no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#18344—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C43#57511yescharacteristic
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276Dic43—22no—
277Dic43—21no—
278Dic43—42no—
279Dic43—41no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43#45612yes—
285#3461—431no—
286#3238—432no—
287#2546—431no—
288#1611—431no—
289#1611—431no—
290#1610—431no—
291#1610D4311yescharacteristic
292#1609—432no—
293#1609—432no—
294#1509—432no—
295#1467—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43#300611yescharacteristic
300C2×C43C2×#45611yescharacteristic
301C2×C43#302811yescharacteristic
302#544—431no—
303#542—862no—
304#541—862no—
305#539—432no—
306#539—861no—
307#537C2×D4311yescharacteristic
308#536—861no—
309#533—862no—
310C2×C4⋊Q8—431no—
311C2×C4⋊Q8—861no—
312#529—432no—
313#529—861no—
314#529—862no—
315C4×#41—861no—
316C2×C4×Q8—431no—
317#501—862no—
318#489—862no—
319#483—432no—
320#483—432no—
321#480—432no—
322#480C2×D4312yes—
323#477—862no—
324#476—862no—
325#432—432no—
326#398—431no—
327#398—431no—
328#398—431no—
329#398C2×D4311yescharacteristic
330#391—861no—
331#389—861no—
332#389—861no—
333C4×C4⋊C4—431no—
334#328—432no—
335#328—432no—
336#327—432no—
337#327C2×D4312yes—
338#324—431no—
339#324—432no—
340#324C2×D4311yescharacteristic
341C43#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—431no—
344C22×Q8—861no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—1724no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#125—432no—
355#125—862no—
356#125—861no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#124—432no—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—432no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—861no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121C22×D4312yes—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×D4—432no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388#117—862no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391#117—861no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C42—431no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—431no—
406C2×C42—862no—
407C2×C42—861no—
408#107—22no—
409#107—862no—
410#106—862no—
411#106—862no—
412C4⋊C8—862no—
413#103—862no—
414#103—862no—
415#102—22no—
416#102—862no—
417C22⋊C8—432no—
418C22⋊C8C22×D4312yes—
419#97—862no—
420#95—21no—
421#95—431no—
422#95—861no—
423#95—861no—
424#95—861no—
425#95C22×D4311yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D4312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1722no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4—1722no—
482C4⋊C4D4×D4312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C42—432no—
493C42—432no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—861no—
497C42—861no—
498C42—862no—
499C42—862no—
500C42—862no—
501C42—1722no—
502C23—22no—
503C23C2×D4×D4311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—3441no—
506Q8—3444no—
507Q8—1724no—
508Q8—1722no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4#1306334912yes—
549C2×C4C2×D4×D4312yes—
550C8—42no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D4311yescharacteristic
558C22C2×#1306334911yescharacteristic
559C22#1458369511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—432no—
567C4—862no—
568C4—861no—
569C4—3441no—
570C4—1722no—
571C4—1721no—
572C4—1722no—
573C4—1721no—
574C4—1722no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#1914384211yescharacteristic
579C2#456×D4311yescharacteristic
580C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18344
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145814C2semidirect
3. #19139579C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
5. #19133602C2semidirect
7. #19133593C2semidirect
8. #19133589C2semidirect
9. #19133117C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
341. C43#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#191458142
#191395792
#191336052
#191336022
#191335982
#191335932
#191335892
#191331172
#191329372
C43×#16102
#1834443