Finite Group Databasebeta

← #25070945

Subgroups — #25070945

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C212yesmaximal, complemented
3#19133602C212yesmaximal, complemented
4#19133597C212yesmaximal
5#19133590C214yesmaximal, complemented
6#19133118C212yesmaximal, complemented
7#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583530C2211yescharacteristic
10#14583521—22no—
11#14583507—22no—
12#14583496—21no—
13#14583496C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583473—21no—
16#14583453—22no—
17#14583436—22no—
18#14583433—21no—
19#14583433C2212yes—
20C4×#10621898—21no—
21#14583305—22no—
22#14583261—22no—
23#14583229C2214yes—
24#14583212C2214yes—
25#14583191—22no—
26#14583186—22no—
27#14582956C2212yes—
28#14582635C2214yes—
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yes—
31#14582625C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C43—21no—
33C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
35C43×#398C2212yes—
36C43×#398C2212yes—
37C43×#391—21no—
38C43×#389—21no—
39C43×#389—21no—
40C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42#13063324—22no—
43#13063323—22no—
44#13063320—22no—
45#13063320—22no—
46#13063319—22no—
47#13063319—22no—
48#13063317—21no—
49#13063317D412yes—
50#13063316—22no—
51#13063315—22no—
52#13063315—22no—
53#13063314—22no—
54#13063313—21no—
55#13063313D412yes—
56#13063310—22no—
57#13063310—22no—
58#13063308—22no—
59#13063308—22no—
60#13063305—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304C2312yes—
63#13063303—22no—
64#13063303—22no—
65#13063301—22no—
66#13063301—22no—
67#13063300—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2312yes—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86D412yes—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172D412yes—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284—21no—
81#13063282—22no—
82#13063282—22no—
83#13063282—22no—
84C42×D43—22no—
85#13063258—24no—
86#13063256—24no—
87C4⋊(C43⋊C8)—22no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
91#13063236—22no—
92C22×Q8×C43—21no—
93C22×Q8×C43D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C43—22no—
95C4⋊Q8×C43—22no—
96C4⋊Q8×C43—44no—
97C4×Q8×C43—22no—
98C4×Q8×C43—22no—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43—22no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C42×C43—21no—
108C2×C42×C43D411yescharacteristic
109C2×C42×C43D411yescharacteristic
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111#95×C43—22no—
112#95×C43—22no—
113#95×C43C2312yes—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—42no—
118C2×Q8×C43—42no—
119C2×Q8×C43—42no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—22no—
130#10621898—42no—
131#10621898—42no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141C4⋊C4×C43—24no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—24no—
146C4⋊C4×C43—44no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—44no—
150C42×C43—21no—
151C42×C43—21no—
152C42×C43—21no—
153C42×C43—21no—
154C42×C43—42no—
155C42×C43C2×D412yes—
156C42×C43C2×D412yes—
157C22⋊Dic43—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C2×C43⋊C8—24no—
184C23×C43C22×D411yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186Q8×C43—44no—
187Q8×C43—84no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—24no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12012yes—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C43C22×D412yes—
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172—81no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—82no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225Dic86—81no—
226C43⋊C8—44no—
227#18344—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C43#57511yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C4×C43—22no—
237C4×C43—22no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—22no—
240C4×C43—44no—
241C4×C43—41no—
242C4×C43—41no—
243C4×C43—41no—
244C4×C43—82no—
245C4×C43#45612yes—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249#3461—431no—
250#3238—432no—
251#2546D4311yescharacteristic, complemented
252#1611—432no—
253#1610—432no—
254#1609—434no—
255#1509—432no—
256#1467—431no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43#300611yescharacteristic
260C2×C43C2×#45611yescharacteristic
261C2×C43#302811yescharacteristic
262D43—82no—
263#544—431no—
264#542—862no—
265#541—862no—
266#539—432no—
267#539—861no—
268#537—431no—
269#536—861no—
270#533—862no—
271C2×C4⋊Q8—21no—
272C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
273#529—432no—
274#529—862no—
275#529—861no—
276C4×#41—861no—
277C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
278#501—862no—
279#489—862no—
280#483—434no—
281#480—434no—
282#477—862no—
283#476—862no—
284#432—432no—
285#398C2×D4312yes—
286#398C2×D4312yes—
287#391—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
291#328—434no—
292#327—434no—
293#324—432no—
294#324—432no—
295C43#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—861no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—862no—
303C4⋊Q8—862no—
304#126—862no—
305#126—862no—
306#126—862no—
307#126—862no—
308#125—432no—
309#125—861no—
310#125—862no—
311#125—862no—
312#125—862no—
313#124—432no—
314#124—861no—
315#124—862no—
316#123—862no—
317#123—862no—
318#123—862no—
319#123—862no—
320C22⋊Q8—432no—
321C22⋊Q8—862no—
322C22⋊Q8—862no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—862no—
326C22⋊Q8—861no—
327#121—432no—
328#121—862no—
329#121—861no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—432no—
333C4×Q8—861no—
334C4×Q8—861no—
335C4×Q8—861no—
336C4×D4—432no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—862no—
342#117—862no—
343#117—862no—
344#117—861no—
345#117—862no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—862no—
356C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—864no—
360#106—864no—
361C4⋊C8—862no—
362#103—864no—
363#102—864no—
364C22⋊C8—434no—
365#97—862no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D4312yes—
369#41—1722no—
370#41—1722no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—432no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—861no—
383C2×D4—862no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395C22×C4C23×D4311yescharacteristic
396C2×C8—864no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—862no—
435C42—862no—
436C42—862no—
437C42D4×D4312yes—
438C42D4×D4312yes—
439C23—862no—
440C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—84no—
443Q8—3441no—
444Q8—1722no—
445Q8—1722no—
446D4—3441no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—1724no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4#1306329311yescharacteristic
477C2×C4#1306329312yes—
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306335112yes—
480C2×C4C2×D4×D4312yes—
481C8—1724no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22C2×#1306329311yescharacteristic
488C22C2×#1306335111yescharacteristic
489C22#1458369711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—1722no—
500C4—1722no—
501C4—1722no—
502C4#1458308112yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—3442no—
506C2#1914384511yescharacteristic
507C2C2×#1458308111yescharacteristic
508C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2546C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#2546D43
hypocenterC43#18344
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19133602C2semidirect
5. #19133590C2semidirect
6. #19133118C2semidirect
7. #19132939C2semidirect
8. C43×#2546C2semidirect
251. #2546D43semidirect
295. C43#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191458162
#191336022
#191335972
#191335902
#191331182
#191329392
C43×#25462
#1834443