Finite Group Databasebeta

← #25070947

Subgroups — #25070947

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145813C212yesmaximal, complemented
2#19139580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133603C212yesmaximal, complemented
4#19133598C212yesmaximal
5#19133592C214yesmaximal, complemented
6#19133120C212yesmaximal, complemented
7#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13063325C2211yescharacteristic
10C2×#13063323—21no—
11#14583309—22no—
12#14583258—22no—
13#14583227C2214yes—
14#14583210C2214yes—
15#14583194—22no—
16#14583189—22no—
17#14582956C2212yes—
18#14582829C2212yes—
19#14582829C2212yes—
20#14582804—21no—
21#14582797—21no—
22#14582797—21no—
23C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
24#14582636C2214yes—
25#14582633C2214yes—
26#14582625C2212yes—
27#14582625C2212yes—
28C43×#544C2211yescharacteristic
29C43×#542—22no—
30C43×#541—22no—
31C43×#539—21no—
32C43×#539C2212yes—
33C43×#537C2211yescharacteristic
34C43×#536—21no—
35C43×#533—22no—
36C43×#529—22no—
37C43×#529—21no—
38C43×#529C2212yes—
39C4×#41×C43—21no—
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C22×Dic86—21no—
42#13063325—22no—
43#13063325—22no—
44#13063323—44no—
45C2×C4⋊Dic43—21no—
46C2×C4⋊Dic43—21no—
47C2×C4⋊Dic43C2312yes—
48C2×Dic43⋊C4—22no—
49C2×Dic43⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic43—21no—
51#13063258—24no—
52#13063256—24no—
53C4⋊(C43⋊C8)—22no—
54#13063249—24no—
55#13063246—24no—
56C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
57#13063236—22no—
58C43⋊#95—22no—
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C43—21no—
62C22×Q8×C43D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C43—22no—
64C4⋊Q8×C43—22no—
65#126×C43—22no—
66#126×C43—22no—
67#126×C43—22no—
68#126×C43—22no—
69#125×C43—21no—
70#125×C43—22no—
71#125×C43—22no—
72#125×C43—22no—
73#125×C43D412yes—
74#124×C43—22no—
75#124×C43—21no—
76#124×C43D412yes—
77#123×C43—22no—
78#123×C43—22no—
79#123×C43—22no—
80#123×C43—22no—
81C22⋊Q8×C43—22no—
82C22⋊Q8×C43—22no—
83C22⋊Q8×C43—22no—
84C22⋊Q8×C43—22no—
85C22⋊Q8×C43—21no—
86C22⋊Q8×C43—22no—
87C22⋊Q8×C43C2312yes—
88#121×C43—22no—
89#121×C43—21no—
90#121×C43C2312yes—
91C4×Q8×C43—21no—
92C4×Q8×C43—21no—
93C4×Q8×C43—21no—
94C4×Q8×C43—22no—
95C4×Q8×C43—22no—
96C4×Q8×C43D412yes—
97C4×D4×C43—21no—
98C4×D4×C43—21no—
99C4×D4×C43—21no—
100C4×D4×C43—22no—
101C4×D4×C43—22no—
102C4×D4×C43D412yes—
103#117×C43—22no—
104#117×C43—22no—
105#117×C43—21no—
106#117×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C42×C43—22no—
111C2×C42×C43D411yescharacteristic
112C2×C42×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#41×C43—42no—
115#41×C43—42no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138C2×Dic86—42no—
139C2×Dic86—42no—
140C2×Dic86—42no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2×D412yes—
175C42×C43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180Dic43⋊C4—44no—
181Dic43⋊C4—44no—
182C4×Dic43—42no—
183C2×C43⋊C8—24no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43C22×D411yescharacteristic
186Q8×C43—44no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—42no—
189Q8×C43—81no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—81no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—44no—
210C2×C4×C43—44no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—82no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12012yes—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C43C22×D412yes—
219C2×Dic43—24no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225Dic86—84no—
226C43⋊C8—44no—
227#18344—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43C2×#12011yescharacteristic
234C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C43#57511yescharacteristic
236C4×C43—22no—
237C4×C43—22no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—22no—
240C4×C43—41no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—41no—
244C4×C43—41no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43#45612yes—
247Dic43—44no—
248Dic43—82no—
249#3461D4311yescharacteristic
250#3238—432no—
251#2546—431no—
252#1611—432no—
253#1610—432no—
254#1609—434no—
255#1509—432no—
256#1467—431no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—82no—
260C2×C43#300611yescharacteristic
261C2×C43C2×#45611yescharacteristic
262C2×C43#302811yescharacteristic
263#544C2×D4311yescharacteristic
264#542—22no—
265#541—22no—
266#539—21no—
267#539C2×D4312yes—
268#537C2×D4311yescharacteristic
269#536—21no—
270#533—22no—
271C2×C4⋊Q8—431no—
272C2×C4⋊Q8—861no—
273#529—22no—
274#529—21no—
275#529C2×D4312yes—
276C4×#41—21no—
277C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
278#501—862no—
279#489—862no—
280#483—434no—
281#480—434no—
282#477—862no—
283#476—862no—
284#432—432no—
285#398—432no—
286#398—432no—
287#391—861no—
288#389—861no—
289#389—861no—
290C4×C4⋊C4—431no—
291#328—434no—
292#327—434no—
293#324—432no—
294#324—432no—
295C43#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—861no—
298C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—862no—
302C4⋊Q8—862no—
303C4⋊Q8—1724no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#126—22no—
307#126—22no—
308#125—21no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125C22⋊D4312yes—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124C22⋊D4312yes—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8C22×D4312yes—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121C22×D4312yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8C22⋊D4312yes—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4C22⋊D4312yes—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—432no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349C2×C4⋊C4—862no—
350C2×C4⋊C4—862no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
354C2×C42—22no—
355C2×C42—861no—
356C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—864no—
360#106—864no—
361C4⋊C8—862no—
362#103—864no—
363#102—864no—
364C22⋊C8—434no—
365#97—862no—
366#95—432no—
367#95—862no—
368#95—862no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—1722no—
377C2×Q8—1722no—
378C2×Q8—1722no—
379C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395C22×C4C23×D4311yescharacteristic
396C2×C8—864no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—1724no—
415C4⋊C4—1721no—
416C4⋊C4—1721no—
417C4⋊C4—1724no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—1722no—
437C42C2×C22⋊D4312yes—
438C42C2×C22⋊D4312yes—
439C23—22no—
440C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—3444no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—864no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4#1306329411yescharacteristic
477C2×C4#1306329412yes—
478C2×C4#1306329411yescharacteristic
479C2×C4#1306335012yes—
480C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
481C8—1724no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1306329411yescharacteristic
488C22C2×#1306335011yescharacteristic
489C22#1458369711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—3442no—
501C4—1724no—
502C4#1458308212yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1914384711yescharacteristic
507C2C2×#1458308211yescharacteristic
508C2#1914400111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3461C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#3461D43
hypocenterC43#18344
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145813C2semidirect
2. #19139580C2semidirect
3. #19133603C2semidirect
5. #19133592C2semidirect
6. #19133120C2semidirect
7. #19132939C2semidirect
295. C43#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458132
#191395802
#191336032
#191335982
#191335922
#191331202
#191329392
C43×#34612
#1834443