Finite Group Databasebeta

← #25070948

Subgroups — #25070948

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148024C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133604C212yesmaximal, complemented
6#19133599C212yesmaximal
7#19133595C212yesmaximal, complemented
8#19133593C212yesmaximal, complemented
9#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583528C2211yescharacteristic
13#14583515—21no—
14#14583513—21no—
15#14583508—21no—
16#14583506—21no—
17#14583498C2211yescharacteristic
18#14583494C2211yescharacteristic
19#14583493—21no—
20#14583476C2211yescharacteristic
21#14583471—21no—
22#14583453—21no—
23#14583452—21no—
24C2×#13063325—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583429—21no—
28#14583429—21no—
29#14583427—21no—
30C4×#10621900—21no—
31C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
32#14583309—21no—
33#14583308—21no—
34#14583259—21no—
35#14583258—21no—
36#14583230C2212yes—
37#14583227C2212yes—
38#14583213C2212yes—
39#14583210C2212yes—
40#14583195—21no—
41#14583194—21no—
42#14583190—21no—
43#14583189—21no—
44#14582956C2211yescharacteristic
45#14582831C2212yes—
46#14582831C2212yes—
47#14582805—21no—
48#14582798—21no—
49#14582798—21no—
50#14582635C2212yes—
51#14582632C2212yes—
52#14582624C2212yes—
53#14582624C2212yes—
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
57C43×#328C2212yes—
58C43×#327C2212yes—
59C2×#10621900—21no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86D411yescharacteristic
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—44no—
67#13063324—21no—
68#13063324—21no—
69#13063324—21no—
70#13063323—21no—
71#13063320—21no—
72#13063320—21no—
73#13063320—21no—
74#13063319—21no—
75#13063318—21no—
76#13063318—21no—
77#13063318—21no—
78#13063317D411yescharacteristic
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063315—21no—
82#13063315—21no—
83#13063315—21no—
84#13063315—21no—
85#13063315—21no—
86#13063313D411yescharacteristic
87#13063311—21no—
88#13063311—21no—
89#13063311—21no—
90#13063310—21no—
91#13063309—21no—
92#13063309—21no—
93#13063308—21no—
94#13063307—21no—
95#13063306—21no—
96#13063306—21no—
97#13063305—21no—
98#13063304C2311yescharacteristic
99#13063303—21no—
100#13063303—21no—
101#13063303—21no—
102#13063302—21no—
103#13063302—21no—
104#13063302—21no—
105#13063302—21no—
106#13063302—21no—
107#13063302—21no—
108#13063301—21no—
109#13063299C2311yescharacteristic
110#13063298—21no—
111#13063297—21no—
112#13063297—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86D411yescharacteristic
120#13063290—21no—
121C4×D172D411yescharacteristic
122D4×Dic43—21no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128#13063284—21no—
129#13063283—21no—
130#13063282—21no—
131#13063282—21no—
132#13063281—21no—
133#13063281—21no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C2×C4⋊Dic43—22no—
136C2×C4⋊Dic43—22no—
137C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic43C2312yes—
139C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic43—21no—
142C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
144C42×D43—21no—
145#13063259—22no—
146#13063258—22no—
147#13063257—22no—
148#13063256—22no—
149C4⋊(C43⋊C8)—21no—
150#13063250—22no—
151#13063249—22no—
152#13063247—22no—
153#13063246—22no—
154C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
155#13063236—21no—
156C43⋊#95—22no—
157C43⋊#95—22no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43D411yescharacteristic
160#124×C43D411yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#121×C43C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C43D411yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43D411yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169C2×C42×C43—21no—
170C2×C42×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43—21no—
172C22⋊C8×C43C2312yes—
173#97×C43—21no—
174#95×C43C2312yes—
175C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—22no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
193#10621900—42no—
194#10621900—42no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—41no—
205C2×Dic86—42no—
206C2×Dic86—42no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—24no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—42no—
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43—44no—
251C4⋊Dic43—41no—
252C4⋊Dic43—41no—
253C4⋊Dic43—44no—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268Dic43⋊C4—21no—
269Dic43⋊C4—21no—
270Dic43⋊C4—21no—
271Dic43⋊C4—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—21no—
275C4×Dic43—21no—
276C4×Dic43—21no—
277C4×Dic43—21no—
278C4×Dic43—21no—
279C4×Dic43—21no—
280C4×Dic43—21no—
281C2×C43⋊C8—22no—
282C23×C43—21no—
283C23×C43C22×D411yescharacteristic
284C22×D43—21no—
285Q8×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—24no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—42no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43#12011yescharacteristic
301C2×C4×C43#12011yescharacteristic
302C2×C4×C43#12011yescharacteristic
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D43—42no—
307C22⋊D43—41no—
308C22⋊D43—41no—
309C22⋊D43—81no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—42no—
321C2×Dic43—41no—
322C2×Dic43—41no—
323C2×Dic43—42no—
324C2×Dic43—42no—
325C2×Dic43—42no—
326C2×Dic43—81no—
327C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D172—41no—
329C4×D43—42no—
330C4×D43—42no—
331C4×D43—81no—
332Dic86—42no—
333Dic86—42no—
334Dic86—42no—
335Dic86—41no—
336Dic86—81no—
337Dic86—82no—
338Dic86—82no—
339C8×C43—42no—
340C43⋊C8—42no—
341#18344—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—21no—
343C22×C43—21no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C43#57511yescharacteristic
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—44no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43#45612yes—
363Dic43—22no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—82no—
371#3461—431no—
372#3238—431no—
373#3238—431no—
374#2546—431no—
375#1611—432no—
376#1610—432no—
377#1609—432no—
378#1609—432no—
379#1509—431no—
380#1509D4311yescharacteristic, complemented
381#1467—431no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—21no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43#300611yescharacteristic
386C2×C43C2×#45611yescharacteristic
387C2×C43#302811yescharacteristic
388D43—81no—
389#544—431no—
390#542—861no—
391#542—861no—
392#541—861no—
393#541—861no—
394#539—431no—
395#539—431no—
396#539—861no—
397#537—431no—
398#536—861no—
399#533—861no—
400#533—861no—
401C2×C4⋊Q8—431no—
402C2×C4⋊Q8—861no—
403#529—431no—
404#529—861no—
405#529—861no—
406#529—861no—
407#529C2×D4311yescharacteristic
408C4×#41—861no—
409C2×C4×Q8—431no—
410#501—861no—
411#501—861no—
412#489—861no—
413#489—861no—
414#483—432no—
415#483—432no—
416#480—432no—
417#480—432no—
418#477—861no—
419#477—861no—
420#476—861no—
421#476—861no—
422#432—431no—
423#432C2×D4311yescharacteristic
424#398—432no—
425#398—432no—
426#391—861no—
427#389—861no—
428#389—861no—
429C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
430#328—432no—
431#328C2×D4312yes—
432#327—432no—
433#327C2×D4312yes—
434#324—432no—
435#324—432no—
436C43#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—861no—
438C22×Q8—431no—
439C22×Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—1724no—
449#126—21no—
450#126—861no—
451#126—861no—
452#126—861no—
453#126—861no—
454#126—861no—
455#126—861no—
456#126—861no—
457#125—431no—
458#125—861no—
459#125—861no—
460#125—861no—
461#125—861no—
462#125—861no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#125D17211yescharacteristic
466#124—431no—
467#124—861no—
468#124—861no—
469#124—861no—
470#124D17211yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—861no—
473#123—861no—
474#123—861no—
475#123—861no—
476#123—861no—
477#123—861no—
478#123—861no—
479C22⋊Q8—431no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
492#121—431no—
493#121—861no—
494#121—861no—
495#121—861no—
496#121C22×D4311yescharacteristic
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8D17211yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—431no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4D17211yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—861no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—431no—
524C2×C4⋊C4—431no—
525C2×C4⋊C4—431no—
526C2×C4⋊C4—432no—
527C2×C4⋊C4—862no—
528C2×C4⋊C4—862no—
529C2×C4⋊C4—861no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—431no—
532C2×C42—431no—
533C2×C42—861no—
534C2×C42—861no—
535C2×C42C22×D4311yescharacteristic
536#107—862no—
537#107—862no—
538#106—862no—
539#106—862no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—861no—
542#103—862no—
543#103—862no—
544#102—862no—
545#102—862no—
546C22⋊C8—432no—
547C22⋊C8C22×D4312yes—
548#97—21no—
549#97—861no—
550#95—862no—
551#95—862no—
552#95C22×D4312yes—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—1721no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1721no—
565C2×Q8—1721no—
566C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4C2×D17211yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4D4×D4311yescharacteristic
587C22×C4C23×D4311yescharacteristic
588C2×C8—22no—
589C2×C8—862no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—1724no—
622C4⋊C4—1724no—
623C4⋊C4—1721no—
624C4⋊C4—1721no—
625C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C42—21no—
646C42—42no—
647C42—861no—
648C42—861no—
649C42—861no—
650C42—861no—
651C42—861no—
652C42—861no—
653C42—861no—
654C42—861no—
655C42—861no—
656C42C2×D17211yescharacteristic
657C42C2×D17211yescharacteristic
658C42D4×D4311yescharacteristic
659C42D4×D4311yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—861no—
662C23C2×D4×D4311yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—3442no—
665Q8—3442no—
666Q8—3441no—
667Q8—1722no—
668Q8—1722no—
669Q8—1721no—
670Q8—1722no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—3441no—
675D4—1721no—
676D4—1722no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—432no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—3441no—
702C2×C4—3441no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4—1722no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1722no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1722no—
709C2×C4—1721no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4#1306329511yescharacteristic
712C2×C4#1306329511yescharacteristic
713C2×C4#1306329511yescharacteristic
714C2×C4#1306329511yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4C22×D17211yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—1722no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22C2×#1306329511yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
729C22#1458369811yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—862no—
740C4—3442no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4—1721no—
745C4—1721no—
746C4—1721no—
747C4#1458308312yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—3441no—
752C2#1914384811yescharacteristic
753C2C2×#1458308311yescharacteristic
754C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583476C22
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#18344
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19145813C2semidirect
4. #19139583C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
7. #19133595C2semidirect
8. #19133593C2semidirect
9. #19133118C2semidirect
10. #19132938C2semidirect
11. C43×#1509C2semidirect
380. #1509D43semidirect
436. C43#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480242
#191458182
#191458132
#191395832
#191336042
#191335992
#191335952
#191335932
#191331182
#191329382
C43×#15092
#1834443