Finite Group Databasebeta

← #25070949

Subgroups — #25070949

Order 11008.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C212yesmaximal, complemented
3#19139580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133605C212yesmaximal, complemented
5#19133600C212yesmaximal
6#19133594C214yesmaximal, complemented
7#19133121C212yesmaximal, complemented
8C43×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583530C2211yescharacteristic
10#14583521—22no—
11#14583507—22no—
12#14583496—21no—
13#14583496C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583473—21no—
16#14583453—22no—
17C2×#13063325C2211yescharacteristic
18C2×#13063323—21no—
19#14583436—22no—
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22C4×#10621898—21no—
23#14583308—22no—
24#14583259—22no—
25#14583230C2214yes—
26#14583213C2214yes—
27#14583195—22no—
28#14583190—22no—
29#14582829C2212yes—
30#14582829C2212yes—
31#14582804—21no—
32#14582797—21no—
33#14582797—21no—
34C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582634C2214yes—
37C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#324C2212yes—
41C2×#10621898—21no—
42C22×Dic86—21no—
43#13063325—22no—
44#13063325—22no—
45#13063324—22no—
46#13063323—22no—
47#13063323—44no—
48#13063320—22no—
49#13063320—22no—
50#13063319—22no—
51#13063319—22no—
52#13063317—21no—
53#13063317D412yes—
54#13063316—22no—
55#13063315—22no—
56#13063315—22no—
57#13063314—22no—
58#13063313—21no—
59#13063313D412yes—
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063308—22no—
63#13063308—22no—
64#13063305—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304C2312yes—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063301—22no—
70#13063301—22no—
71#13063300—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299C2312yes—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172D412yes—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284—21no—
85#13063282—22no—
86#13063282—22no—
87#13063282—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43C2312yes—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C42×D43—22no—
95#13063259—24no—
96#13063257—24no—
97#13063250—24no—
98#13063247—24no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C43⋊#95C2312yes—
102C22×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×Q8×C43—22no—
104C4×Q8×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C42×C43D411yescharacteristic
109C2×C42×C43D411yescharacteristic
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C43—22no—
112C22⋊C8×C43C2314yes—
113#97×C43—22no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—22no—
127#10621898—42no—
128#10621898—42no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172C2×D412yes—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—42no—
138C2×Dic86—42no—
139C2×Dic86—42no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141C2×C8×C43—24no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C42×C43—21no—
146C42×C43—21no—
147C42×C43—21no—
148C42×C43—21no—
149C42×C43C2×D412yes—
150C42×C43C2×D412yes—
151C22⋊Dic43—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic43—24no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—41no—
167C4⋊Dic43—41no—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—44no—
179Dic43⋊C4—44no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—42no—
184C23×C43C22×D411yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186Q8×C43—44no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12012yes—
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C43C22×D412yes—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C2×Dic43—24no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—81no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—82no—
222Dic86—42no—
223Dic86—42no—
224Dic86—81no—
225Dic86—84no—
226C8×C43—44no—
227#18344—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C43#57511yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C4×C43—22no—
237C4×C43—22no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—22no—
240C4×C43—41no—
241C4×C43—41no—
242C4×C43—41no—
243C4×C43#45612yes—
244Dic43—44no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—82no—
249#3461—431no—
250#3238—432no—
251#2546—431no—
252#1611—432no—
253#1610—432no—
254#1609—434no—
255#1509—432no—
256#1467D4311yescharacteristic, complemented
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43#300611yescharacteristic
260C2×C43C2×#45611yescharacteristic
261C2×C43#302811yescharacteristic
262D43—82no—
263#544—431no—
264#542—862no—
265#541—862no—
266#539—432no—
267#539—861no—
268#537—431no—
269#536—861no—
270#533—862no—
271C2×C4⋊Q8—431no—
272C2×C4⋊Q8—861no—
273#529—432no—
274#529—862no—
275#529—861no—
276C4×#41—861no—
277C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
278#501—862no—
279#489—862no—
280#483—434no—
281#480—434no—
282#477—862no—
283#476—862no—
284#432C2×D4312yes—
285#398—432no—
286#398—432no—
287#391—861no—
288#389—861no—
289#389—861no—
290C4×C4⋊C4—431no—
291#328—434no—
292#327—434no—
293#324C2×D4312yes—
294#324C2×D4312yes—
295C43#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—861no—
297C22×Q8—861no—
298C22×Q8D17211yescharacteristic
299C4⋊Q8—862no—
300C4⋊Q8—862no—
301C4⋊Q8—862no—
302C4⋊Q8—862no—
303C4⋊Q8—1724no—
304#126—862no—
305#126—862no—
306#126—862no—
307#126—862no—
308#125—432no—
309#125—861no—
310#125—862no—
311#125—862no—
312#125—862no—
313#124—432no—
314#124—861no—
315#124—862no—
316#123—862no—
317#123—862no—
318#123—862no—
319#123—862no—
320C22⋊Q8—432no—
321C22⋊Q8—862no—
322C22⋊Q8—862no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—862no—
326C22⋊Q8—861no—
327#121—432no—
328#121—862no—
329#121—861no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—432no—
333C4×Q8—861no—
334C4×Q8—861no—
335C4×Q8—861no—
336C4×D4—432no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—862no—
342#117—862no—
343#117—862no—
344#117—861no—
345#117—862no—
346C2×C4⋊C4—432no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349C2×C4⋊C4—862no—
350C2×C4⋊C4—862no—
351C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
354C2×C42—862no—
355C2×C42—861no—
356C2×C42D17211yescharacteristic
357C2×C42D17211yescharacteristic
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—864no—
360#106—864no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—864no—
363#102—864no—
364C22⋊C8C22×D4314yes—
365#97—22no—
366#95—432no—
367#95—862no—
368#95—862no—
369#41—1722no—
370#41—1722no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—432no—
375C2×Q8—861no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8—1722no—
378C2×Q8—1722no—
379C2×Q8—1722no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—861no—
383C2×D4—862no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4C2×D17211yescharacteristic
390C22×C4C2×D17211yescharacteristic
391C22×C4C2×D17211yescharacteristic
392C22×C4C2×D17211yescharacteristic
393C22×C4C2×D17211yescharacteristic
394C22×C4C2×D17211yescharacteristic
395C22×C4C23×D4311yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—432no—
401C4⋊C4—432no—
402C4⋊C4—864no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—1724no—
417C4⋊C4—1721no—
418C4⋊C4—1721no—
419C4⋊C4—1724no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—862no—
434C42—862no—
435C42—862no—
436C42—1722no—
437C42D4×D4312yes—
438C42D4×D4312yes—
439C23—862no—
440C23C22×D17211yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—3444no—
443Q8—3441no—
444Q8—1722no—
445Q8—1722no—
446D4—3441no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—864no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—3442no—
469C2×C4—1724no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4#1306329511yescharacteristic
477C2×C4#1306329512yes—
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306335312yes—
480C2×C4C2×D4×D4312yes—
481C8—44no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22C2×#1306329511yescharacteristic
488C22C2×#1306335311yescharacteristic
489C22#1458369911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—3442no—
498C4—1724no—
499C4—1722no—
500C4—1722no—
501C4—1722no—
502C4#1458308412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—3442no—
506C2#1914384911yescharacteristic
507C2C2×#1458308411yescharacteristic
508C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1467C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#1467D43
hypocenterC43#18344
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19139580C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
6. #19133594C2semidirect
7. #19133121C2semidirect
8. C43×#1467C2semidirect
256. #1467D43semidirect
295. C43#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191458182
#191395802
#191336052
#191336002
#191335942
#191331212
C43×#14672
#1834443