Finite Group Databasebeta

← #25070952

Subgroups — #25070952

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic
2#19145823C212yesmaximal, complemented
3#19139806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133632C211yesmaximal, characteristic
7#19133627C212yesmaximal, complemented
8#19133623C212yesmaximal, complemented
9#19133117C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583516—22no—
14#14583509—22no—
15#14583494—21no—
16#14583494C2212yes—
17#14583470—21no—
18#14583451—22no—
19C2×#13063324C2211yescharacteristic
20#14583430—22no—
21#14583430—21no—
22#14583430C2212yes—
23#41×Dic43—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583306—22no—
26#14583257—22no—
27#14583235C2212yes—
28#14583234C2212yes—
29#14583215C2212yes—
30#14583183—22no—
31#14583177—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic
34#14582838C2211yescharacteristic
35#14582837C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582803—21no—
38#14582803—21no—
39#14582763—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53#13063324—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324—22no—
56#13063323—22no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063316—21no—
62#13063316—22no—
63#13063316D412yes—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063312—22no—
67#13063312—21no—
68#13063312D412yes—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43—21no—
81#13063290—21no—
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84#13063290D412yes—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43D412yes—
91#13063284—22no—
92#13063284—21no—
93#13063281—22no—
94#13063281—22no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic43—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105#13063259—22no—
106#13063258—22no—
107#13063256—22no—
108Dic43⋊C8—22no—
109#13063250—22no—
110#13063248—22no—
111#13063246—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063235—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—44no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—42no—
193Dic43⋊C4—42no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—42no—
202C4×Dic43C2×D412yes—
203C4×Dic43C2×D412yes—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207Q8×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—81no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43#13712yes—
226C2×C4×C43C22×D412yes—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—44no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245C2×Dic43#12012yes—
246C2×Dic43#12011yescharacteristic
247Dic86—44no—
248Dic86—42no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18345—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43C2×#12011yescharacteristic
261C22×C43C2×#13711yescharacteristic
262C22×C43#57511yescharacteristic
263C4×C43—22no—
264C4×C43—22no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269Dic43—22no—
270Dic43—21no—
271Dic43—41no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277Dic43#45412yes—
278#3461—431no—
279#3239—432no—
280#2568—431no—
281#1617—431no—
282#1617—431no—
283#1616—431no—
284#1616D4311yescharacteristic
285#1615—432no—
286#1615—432no—
287#1509—432no—
288#1467—431no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43—82no—
292C2×C43#300711yescharacteristic
293C2×C43C2×#45411yescharacteristic
294C2×C43#302811yescharacteristic
295#544—431no—
296#542—862no—
297#541—862no—
298#539—432no—
299#539—861no—
300#537C2×D4311yescharacteristic
301#536—861no—
302#533—862no—
303C2×C4⋊Q8—431no—
304#529—432no—
305#529—861no—
306#529—862no—
307C4×#41—861no—
308C2×C4×Q8—431no—
309#501—862no—
310#489—862no—
311#484—432no—
312#484—432no—
313#481—432no—
314#481C2×D4312yes—
315#475—862no—
316#474—862no—
317#432—432no—
318#400—431no—
319#400—431no—
320#400—431no—
321#400C2×D4311yescharacteristic
322#391—861no—
323#391—861no—
324#391—861no—
325#382—861no—
326C4×C4⋊C4—431no—
327#328—432no—
328#328—432no—
329#327—432no—
330#327C2×D4312yes—
331#324—431no—
332#324—432no—
333#324C2×D4311yescharacteristic
334C43#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—431no—
337C22×Q8—861no—
338C4⋊Q8—862no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—862no—
342#126—862no—
343#126—862no—
344#126—862no—
345#126—862no—
346#125—432no—
347#125—862no—
348#125—861no—
349#125—862no—
350#125—862no—
351#124—432no—
352#124—862no—
353#124—861no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—432no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—861no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D4312yes—
368C4×Q8—432no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380#117—862no—
381#117—862no—
382#117—862no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—431no—
394C2×C42—862no—
395C2×C42—861no—
396#107—862no—
397#107—862no—
398#106—22no—
399#106—862no—
400C4⋊C8—862no—
401#103—862no—
402#103—862no—
403#102—22no—
404#102—862no—
405C22⋊C8—432no—
406C22⋊C8C22×D4312yes—
407#97—862no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—431no—
411#95—861no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95C22×D4311yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—862no—
425C2×Q8—1721no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1724no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D4312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—431no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—862no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—1722no—
468C4⋊C4—1722no—
469C4⋊C4D4×D4312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C42—432no—
480C42—432no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—1722no—
489C23—22no—
490C23C2×D4×D4311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—3441no—
493Q8—3442no—
494Q8—3442no—
495Q8—1724no—
496Q8—1722no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—431no—
515C2×C4—431no—
516C2×C4—432no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4#1306335412yes—
535C2×C4C2×D4×D4312yes—
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#120×D4311yescharacteristic
544C22C2×#1306335411yescharacteristic
545C22#1458369511yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—432no—
553C4—862no—
554C4—861no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—1721no—
558C4—1722no—
559C4—1721no—
560C4—1722no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#1914385011yescharacteristic
565C2#454×D4311yescharacteristic
566C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18345
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145823C2semidirect
3. #19139806C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
5. #19133636C2semidirect
7. #19133627C2semidirect
8. #19133623C2semidirect
9. #19133117C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
334. C43#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#191458232
#191398062
#191336392
#191336362
#191336322
#191336272
#191336232
#191331172
#191329372
C43×#16162
#1834543