Finite Group Databasebeta

← #25070953

Subgroups — #25070953

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C212yesmaximal, complemented
3#19133636C212yesmaximal, complemented
4#19133631C212yesmaximal
5#19133624C214yesmaximal, complemented
6#19133118C212yesmaximal, complemented
7#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583530C2211yescharacteristic
10#14583521—22no—
11#14583507—22no—
12#14583496—21no—
13#14583496C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583473—21no—
16#14583453—22no—
17#14583436—22no—
18#14583433—21no—
19#14583433C2212yes—
20C4×#10621898—21no—
21#14583305—22no—
22#14583261—22no—
23#14583234C2214yes—
24#14583217C2214yes—
25#14583181—22no—
26#14583176—22no—
27#14582956C2212yes—
28#14582635C2214yes—
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yes—
31#14582625C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#400C2212yes—
35C43×#400C2212yes—
36C43×#391—21no—
37C43×#391—21no—
38C43×#391—21no—
39C43×#382—21no—
40C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42#13063324—22no—
43#13063323—22no—
44#13063320—22no—
45#13063320—22no—
46#13063319—22no—
47#13063319—22no—
48#13063317—21no—
49#13063317D412yes—
50#13063316—22no—
51#13063315—22no—
52#13063315—22no—
53#13063314—22no—
54#13063313—21no—
55#13063313D412yes—
56#13063310—22no—
57#13063310—22no—
58#13063308—22no—
59#13063308—22no—
60#13063305—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304C2312yes—
63#13063303—22no—
64#13063303—22no—
65#13063301—22no—
66#13063301—22no—
67#13063300—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2312yes—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86D412yes—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172D412yes—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284—21no—
81#13063282—22no—
82#13063282—22no—
83#13063282—22no—
84C42×D43—22no—
85#13063258—24no—
86#13063256—24no—
87C4⋊(C43⋊C8)—22no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
91#13063236—22no—
92C22×Q8×C43—21no—
93C22×Q8×C43D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C43—22no—
95C4⋊Q8×C43—22no—
96C4×Q8×C43—22no—
97C4×Q8×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C42×C43—21no—
105C2×C42×C43D411yescharacteristic
106C2×C42×C43D411yescharacteristic
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108#95×C43—22no—
109#95×C43—22no—
110#95×C43—22no—
111#95×C43—22no—
112#95×C43C2312yes—
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C2×Q8×C43—44no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43—41no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129#10621898—42no—
130#10621898—42no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172C2×D412yes—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86C2×D412yes—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—24no—
144C4⋊C4×C43—42no—
145C4⋊C4×C43—42no—
146C42×C43—21no—
147C42×C43—21no—
148C42×C43—21no—
149C42×C43—21no—
150C42×C43—42no—
151C42×C43C2×D412yes—
152C42×C43C2×D412yes—
153C22⋊Dic43—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43C2×D412yes—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C2×C43⋊C8—24no—
180C23×C43C22×D411yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182Q8×C43—44no—
183Q8×C43—82no—
184Q8×C43—82no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—44no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12012yes—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#13712yes—
207C2×C4×C43C22×D412yes—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—42no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—81no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—42no—
220Dic86—42no—
221Dic86—81no—
222C43⋊C8—44no—
223#18345—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C22×C43C2×#13711yescharacteristic
228C22×C43#57511yescharacteristic
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C4×C43—22no—
233C4×C43—22no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—22no—
236C4×C43—41no—
237C4×C43—41no—
238C4×C43—41no—
239C4×C43—82no—
240C4×C43—82no—
241C4×C43#45412yes—
242Dic43—42no—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245#3461—431no—
246#3239—432no—
247#2568D4311yescharacteristic, complemented
248#1617—432no—
249#1616—432no—
250#1615—434no—
251#1509—432no—
252#1467—431no—
253C2×C43—21no—
254C2×C43—21no—
255C2×C43#300711yescharacteristic
256C2×C43C2×#45411yescharacteristic
257C2×C43#302811yescharacteristic
258D43—82no—
259#544—431no—
260#542—862no—
261#541—862no—
262#539—432no—
263#539—861no—
264#537—431no—
265#536—861no—
266#533—862no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
268#529—432no—
269#529—862no—
270#529—861no—
271C4×#41—861no—
272C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
273#501—862no—
274#489—862no—
275#484—434no—
276#481—434no—
277#475—862no—
278#474—862no—
279#432—432no—
280#400C2×D4312yes—
281#400C2×D4312yes—
282#391—21no—
283#391—21no—
284#391—21no—
285#382—21no—
286C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
287#328—434no—
288#327—434no—
289#324—432no—
290#324—432no—
291C43#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—861no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—862no—
298C4⋊Q8—862no—
299#126—862no—
300#126—862no—
301#126—862no—
302#126—862no—
303#125—432no—
304#125—861no—
305#125—862no—
306#125—862no—
307#125—862no—
308#124—432no—
309#124—861no—
310#124—862no—
311#123—862no—
312#123—862no—
313#123—862no—
314#123—862no—
315C22⋊Q8—432no—
316C22⋊Q8—862no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—861no—
322#121—432no—
323#121—862no—
324#121—861no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—432no—
328C4×Q8—861no—
329C4×Q8—861no—
330C4×Q8—861no—
331C4×D4—432no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—862no—
337#117—862no—
338#117—862no—
339#117—861no—
340#117—862no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—862no—
349C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
351C2×C42C22×D4311yescharacteristic
352#107—864no—
353#106—864no—
354C4⋊C8—862no—
355#103—864no—
356#102—864no—
357C22⋊C8—434no—
358#97—862no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C22×D4312yes—
364#41—1722no—
365#41—1722no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—432no—
373C2×Q8—861no—
374C2×Q8—861no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—862no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
390C22×C4C23×D4311yescharacteristic
391C2×C8—864no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—432no—
399C4⋊C4—432no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—861no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—862no—
427C42—862no—
428C42—862no—
429C42D4×D4312yes—
430C42D4×D4312yes—
431C23—862no—
432C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—3441no—
437Q8—1722no—
438Q8—1722no—
439D4—3441no—
440D4—1722no—
441D4—1722no—
442D4—1722no—
443D4—1722no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—3442no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4—1724no—
468C2×C4#1306329311yescharacteristic
469C2×C4#1306329312yes—
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306335612yes—
472C2×C4C2×D4×D4312yes—
473C8—1724no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1722no—
477C22—1722no—
478C22—1722no—
479C22C2×#1306329311yescharacteristic
480C22C2×#1306335611yescharacteristic
481C22#1458369711yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—1722no—
492C4—1722no—
493C4—1722no—
494C4#1458307112yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—3442no—
498C2#1914385311yescharacteristic
499C2C2×#1458307111yescharacteristic
500C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2568C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#2568D43
hypocenterC43#18345
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19133636C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133118C2semidirect
7. #19132939C2semidirect
8. C43×#2568C2semidirect
247. #2568D43semidirect
291. C43#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191458252
#191336362
#191336312
#191336242
#191331182
#191329392
C43×#25682
#1834543