Finite Group Databasebeta

← #25070954

Subgroups — #25070954

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic
2#19145828C212yesmaximal, complemented
3#19139806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133634C211yesmaximal, characteristic
6#19133631C211yesmaximal, characteristic
7#19133629C212yesmaximal, complemented
8#19133625C212yesmaximal, complemented
9#19133119C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583512—22no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475—21no—
18#14583454—22no—
19C2×#13063324C2211yescharacteristic
20#14583435—21no—
21#14583435C2212yes—
22#14583434—22no—
23#14583367—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583307—22no—
26#14583260—22no—
27#14583232C2212yes—
28#14583218C2212yes—
29#14583217C2212yes—
30#14583182—22no—
31#14583178—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic
34#14582838C2211yescharacteristic
35#14582837C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582803—21no—
38#14582803—21no—
39#14582763—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54#13063325—22no—
55#13063324—22no—
56#13063324—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063316—21no—
62#13063316—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316D412yes—
65#13063314—21no—
66#13063314D412yes—
67#13063313—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43D412yes—
82#13063290—21no—
83#13063290—21no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063287—21no—
87#13063287—21no—
88#13063287—21no—
89#13063287D412yes—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063282—22no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C42×D43—22no—
105#13063258—22no—
106#13063257—22no—
107#13063256—22no—
108Dic43⋊C8—22no—
109#13063249—22no—
110#13063247—22no—
111#13063245—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063235—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—44no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—42no—
194Dic43⋊C4—42no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—42no—
202C4×Dic43C2×D412yes—
203C4×Dic43C2×D412yes—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207Q8×C43—42no—
208Q8×C43—81no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43#13712yes—
222C2×C4×C43C22×D412yes—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43#12011yescharacteristic
240C2×Dic43#12012yes—
241C2×Dic43#12011yescharacteristic
242D172—42no—
243D172—42no—
244D172—81no—
245C4×D43—44no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—44no—
249Dic86—42no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18345—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43C2×#13711yescharacteristic
259C22×C43#57511yescharacteristic
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—22no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270Dic43—22no—
271Dic43—21no—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277Dic43#45412yes—
278#3461—431no—
279#3239—432no—
280#2568—431no—
281#1617—431no—
282#1617D4311yescharacteristic, complemented
283#1616—431no—
284#1616—431no—
285#1615—432no—
286#1615—432no—
287#1509—432no—
288#1467—431no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43#300711yescharacteristic
292C2×C43C2×#45411yescharacteristic
293C2×C43#302811yescharacteristic
294D43—82no—
295#544C2×D4311yescharacteristic
296#542—862no—
297#541—862no—
298#539—432no—
299#539—861no—
300#537—431no—
301#536—861no—
302#533—862no—
303C2×C4⋊Q8—431no—
304#529—432no—
305#529—861no—
306#529—862no—
307C4×#41—861no—
308C2×C4×Q8—431no—
309#501—862no—
310#489—862no—
311#484—432no—
312#484C2×D4312yes—
313#481—432no—
314#481—432no—
315#475—862no—
316#474—862no—
317#432—432no—
318#400—431no—
319#400—431no—
320#400—431no—
321#400C2×D4311yescharacteristic
322#391—861no—
323#391—861no—
324#391—861no—
325#382—861no—
326C4×C4⋊C4—431no—
327#328—432no—
328#328C2×D4312yes—
329#327—432no—
330#327—432no—
331#324—431no—
332#324—432no—
333#324C2×D4311yescharacteristic
334C43#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—431no—
337C22×Q8—861no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—862no—
342#126—862no—
343#126—862no—
344#126—862no—
345#126—862no—
346#125—22no—
347#125—432no—
348#125—862no—
349#125—861no—
350#125—862no—
351#124—432no—
352#124—862no—
353#124—861no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8C22×D4312yes—
365#121—432no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368C4×Q8—432no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380#117—21no—
381#117—862no—
382#117—862no—
383#117—862no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—431no—
394C2×C42—862no—
395C2×C42—861no—
396#107—22no—
397#107—862no—
398#106—862no—
399#106—862no—
400C4⋊C8—862no—
401#103—22no—
402#103—862no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405C22⋊C8—432no—
406C22⋊C8C22×D4312yes—
407#97—862no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—431no—
411#95—861no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95C22×D4311yescharacteristic
418#41—1722no—
419#41—1722no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—1721no—
425C2×Q8—1721no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8—1724no—
428C2×Q8D4×D4312yes—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—862no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—431no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—431no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—862no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—432no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—1722no—
468C4⋊C4—1722no—
469C4⋊C4D4×D4312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C42—22no—
480C42—432no—
481C42—432no—
482C42—861no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—1722no—
489C23—862no—
490C23C2×D4×D4311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—3442no—
494Q8—3442no—
495Q8—1724no—
496Q8—1722no—
497D4—3441no—
498D4—1722no—
499D4—1722no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—431no—
515C2×C4—431no—
516C2×C4—432no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4#1306335712yes—
535C2×C4C2×D4×D4312yes—
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22—1722no—
543C22#120×D4311yescharacteristic
544C22C2×#1306335711yescharacteristic
545C22#1458369811yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—432no—
554C4—862no—
555C4—861no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4—1722no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—3442no—
564C2#1914385411yescharacteristic
565C2#454×D4311yescharacteristic
566C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18345
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145828C2semidirect
3. #19139806C2semidirect
4. #19133637C2semidirect
7. #19133629C2semidirect
8. #19133625C2semidirect
9. #19133119C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
282. #1617D43semidirect
334. C43#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191458282
#191398062
#191336372
#191336342
#191336312
#191336292
#191336252
#191331192
#191329372
C43×#16172
#1834543