Finite Group Databasebeta

← #25070956

Subgroups — #25070956

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148024C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133633C212yesmaximal
7#19133629C212yesmaximal, complemented
8#19133627C212yesmaximal, complemented
9#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583528C2211yescharacteristic
13#14583515—21no—
14#14583513—21no—
15#14583508—21no—
16#14583506—21no—
17#14583498C2211yescharacteristic
18#14583494C2211yescharacteristic
19#14583493—21no—
20#14583476C2211yescharacteristic
21#14583471—21no—
22#14583453—21no—
23#14583452—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583429—21no—
27#14583429—21no—
28#14583427—21no—
29C4×#10621900—21no—
30C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
31#14583309—21no—
32#14583308—21no—
33#14583259—21no—
34#14583258—21no—
35#14583235C2212yes—
36#14583232C2212yes—
37#14583218C2212yes—
38#14583215C2212yes—
39#14583185—21no—
40#14583184—21no—
41#14583180—21no—
42#14583179—21no—
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582839C2212yes—
45#14582839C2212yes—
46#14582805—21no—
47#14582804—21no—
48#14582804—21no—
49#14582765—21no—
50#14582635C2212yes—
51#14582632C2212yes—
52#14582624C2212yes—
53#14582624C2212yes—
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
57C43×#328C2212yes—
58C43×#327C2212yes—
59C2×#10621900—21no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86D411yescharacteristic
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063324—21no—
67#13063324—21no—
68#13063324—21no—
69#13063323—21no—
70#13063320—21no—
71#13063320—21no—
72#13063320—21no—
73#13063319—21no—
74#13063318—21no—
75#13063318—21no—
76#13063318—21no—
77#13063317D411yescharacteristic
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—21no—
81#13063315—21no—
82#13063315—21no—
83#13063315—21no—
84#13063315—21no—
85#13063313D411yescharacteristic
86#13063311—21no—
87#13063311—21no—
88#13063311—21no—
89#13063310—21no—
90#13063309—21no—
91#13063309—21no—
92#13063308—21no—
93#13063307—21no—
94#13063306—21no—
95#13063306—21no—
96#13063305—21no—
97#13063304C2311yescharacteristic
98#13063303—21no—
99#13063303—21no—
100#13063303—21no—
101#13063302—21no—
102#13063302—21no—
103#13063302—21no—
104#13063302—21no—
105#13063302—21no—
106#13063302—21no—
107#13063301—21no—
108#13063299C2311yescharacteristic
109#13063298—21no—
110#13063297—21no—
111#13063297—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86D411yescharacteristic
119#13063290—21no—
120C4×D172D411yescharacteristic
121D4×Dic43—21no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125(C22⋊D43)⋊C4—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127#13063284—21no—
128#13063283—21no—
129#13063282—21no—
130#13063282—21no—
131#13063281—21no—
132#13063281—21no—
133C2×C4⋊Dic43—21no—
134C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic43C2312yes—
136C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C4×Dic43—21no—
139C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
141C42×D43—21no—
142#13063259—22no—
143#13063258—22no—
144#13063257—22no—
145#13063256—22no—
146C4⋊(C43⋊C8)—21no—
147#13063250—22no—
148#13063249—22no—
149#13063247—22no—
150#13063246—22no—
151C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
152#13063236—21no—
153C43⋊#95—22no—
154C43⋊#95—22no—
155C43⋊#95—22no—
156C43⋊#95—22no—
157#126×C43—21no—
158#125×C43D411yescharacteristic
159#124×C43D411yescharacteristic
160#123×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#121×C43C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43—21no—
165C4×D4×C43D411yescharacteristic
166#117×C43—21no—
167C2×C4⋊C4×C43—21no—
168C2×C42×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C22⋊C8×C43C2312yes—
172#97×C43—21no—
173#95×C43C2312yes—
174C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
192#10621900—42no—
193#10621900—42no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86—44no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—42no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—42no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—41no—
249C4⋊Dic43—41no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—21no—
275C4×Dic43—21no—
276C4×Dic43—21no—
277C2×C43⋊C8—22no—
278C23×C43—21no—
279C23×C43C22×D411yescharacteristic
280C22×D43—21no—
281Q8×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43#12011yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—41no—
304C22⋊D43—41no—
305C22⋊D43—81no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—42no—
317C2×Dic43—41no—
318C2×Dic43—41no—
319C2×Dic43—44no—
320C2×Dic43—42no—
321C2×Dic43—81no—
322C2×Dic43#13712yes—
323D172—41no—
324C4×D43—42no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—81no—
327Dic86—42no—
328Dic86—42no—
329Dic86—42no—
330Dic86—41no—
331Dic86—81no—
332Dic86—82no—
333Dic86—82no—
334C8×C43—42no—
335C43⋊C8—42no—
336#18345—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C22×C43C2×#13711yescharacteristic
344C22×C43#57511yescharacteristic
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—82no—
357C4×C43#45412yes—
358Dic43—22no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—82no—
366#3461—431no—
367#3239—431no—
368#3239—431no—
369#2568—431no—
370#1617—432no—
371#1616—432no—
372#1615—432no—
373#1615—432no—
374#1509—431no—
375#1509D4311yescharacteristic, complemented
376#1467—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43#300711yescharacteristic
381C2×C43C2×#45411yescharacteristic
382C2×C43#302811yescharacteristic
383D43—81no—
384#544—431no—
385#542—861no—
386#542—861no—
387#541—861no—
388#541—861no—
389#539—431no—
390#539—431no—
391#539—861no—
392#537—431no—
393#536—861no—
394#533—861no—
395#533—861no—
396C2×C4⋊Q8—431no—
397#529—431no—
398#529—861no—
399#529—861no—
400#529—861no—
401#529C2×D4311yescharacteristic
402C4×#41—861no—
403C2×C4×Q8—431no—
404#501—861no—
405#501—861no—
406#489—861no—
407#489—861no—
408#484—432no—
409#484—432no—
410#481—432no—
411#481—432no—
412#475—861no—
413#475—861no—
414#474—861no—
415#474—861no—
416#432—431no—
417#432C2×D4311yescharacteristic
418#400—432no—
419#400—432no—
420#391—861no—
421#391—861no—
422#391—861no—
423#382—861no—
424C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
425#328—432no—
426#328C2×D4312yes—
427#327—432no—
428#327C2×D4312yes—
429#324—432no—
430#324—432no—
431C43#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—861no—
433C22×Q8—431no—
434C22×Q8—861no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443#126—21no—
444#126—861no—
445#126—861no—
446#126—861no—
447#126—861no—
448#126—861no—
449#126—861no—
450#126—861no—
451#125—431no—
452#125—861no—
453#125—861no—
454#125—861no—
455#125—861no—
456#125—861no—
457#125—861no—
458#125—861no—
459#125D17211yescharacteristic
460#124—431no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124—861no—
464#124D17211yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—861no—
467#123—861no—
468#123—861no—
469#123—861no—
470#123—861no—
471#123—861no—
472#123—861no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
486#121—431no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121C22×D4311yescharacteristic
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8D17211yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4D17211yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—431no—
518C2×C4⋊C4—431no—
519C2×C4⋊C4—431no—
520C2×C4⋊C4—432no—
521C2×C4⋊C4—861no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—431no—
524C2×C42—431no—
525C2×C42—861no—
526C2×C42—861no—
527C2×C42C22×D4311yescharacteristic
528#107—862no—
529#107—862no—
530#106—862no—
531#106—862no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—861no—
534#103—862no—
535#103—862no—
536#102—862no—
537#102—862no—
538C22⋊C8—432no—
539C22⋊C8C22×D4312yes—
540#97—21no—
541#97—861no—
542#95—862no—
543#95—862no—
544#95—862no—
545#95—862no—
546#95C22×D4312yes—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—1721no—
556C2×Q8—1724no—
557C2×Q8—1721no—
558C2×Q8—1721no—
559C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4C2×D17211yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—862no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42C2×D17211yescharacteristic
648C42C2×D17211yescharacteristic
649C42D4×D4311yescharacteristic
650C42D4×D4311yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—861no—
653C23C2×D4×D4311yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—3442no—
656Q8—3441no—
657Q8—3442no—
658Q8—1722no—
659Q8—1722no—
660Q8—1721no—
661Q8—1722no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—3441no—
666D4—1721no—
667D4—1722no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—432no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4#1306329511yescharacteristic
702C2×C4#1306329511yescharacteristic
703C2×C4#1306329511yescharacteristic
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C2×C4C22×D17211yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—1722no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22—1721no—
717C22C2×#1306329511yescharacteristic
718C22#137×D4311yescharacteristic
719C22#1458369511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—862no—
730C4—3442no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4#1458307312yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—3441no—
742C2#1914385611yescharacteristic
743C2C2×#1458307311yescharacteristic
744C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583476C22
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#18345
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19145822C2semidirect
4. #19139810C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
7. #19133629C2semidirect
8. #19133627C2semidirect
9. #19133118C2semidirect
10. #19132938C2semidirect
11. C43×#1509C2semidirect
375. #1509D43semidirect
431. C43#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480242
#191458272
#191458222
#191398102
#191336382
#191336332
#191336292
#191336272
#191331182
#191329382
C43×#15092
#1834543