Finite Group Databasebeta

← #25070957

Subgroups — #25070957

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C212yesmaximal, complemented
3#19139807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133639C212yesmaximal, complemented
5#19133634C212yesmaximal
6#19133628C214yesmaximal, complemented
7#19133121C212yesmaximal, complemented
8C43×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583530C2211yescharacteristic
10#14583521—22no—
11#14583507—22no—
12#14583496—21no—
13#14583496C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583473—21no—
16#14583453—22no—
17C2×#13063325C2211yescharacteristic
18#14583436—22no—
19#14583433—21no—
20#14583433C2212yes—
21C4×#10621898—21no—
22#14583308—22no—
23#14583259—22no—
24#14583235C2214yes—
25#14583218C2214yes—
26#14583185—22no—
27#14583180—22no—
28#14582838C2212yes—
29#14582838C2212yes—
30#14582806—21no—
31#14582805—21no—
32#14582805—21no—
33#14582764—21no—
34C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582634C2214yes—
37C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#324C2212yes—
41C2×#10621898—21no—
42C22×Dic86—21no—
43#13063325—22no—
44#13063325—22no—
45#13063324—22no—
46#13063323—22no—
47#13063320—22no—
48#13063320—22no—
49#13063319—22no—
50#13063319—22no—
51#13063317—21no—
52#13063317D412yes—
53#13063316—22no—
54#13063315—22no—
55#13063315—22no—
56#13063314—22no—
57#13063313—21no—
58#13063313D412yes—
59#13063310—22no—
60#13063310—22no—
61#13063308—22no—
62#13063308—22no—
63#13063305—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304C2312yes—
66#13063303—22no—
67#13063303—22no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70#13063300—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299C2312yes—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D412yes—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172D412yes—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83#13063284—21no—
84#13063282—22no—
85#13063282—22no—
86#13063282—22no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43C2312yes—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C42×D43—22no—
92#13063259—24no—
93#13063257—24no—
94#13063250—24no—
95#13063247—24no—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95—22no—
98C43⋊#95—22no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95C2312yes—
101C22×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×Q8×C43—22no—
103C4×Q8×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C42×C43D411yescharacteristic
108C2×C42×C43D411yescharacteristic
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—22no—
111C22⋊C8×C43C2314yes—
112#97×C43—22no—
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43—22no—
126#10621898—42no—
127#10621898—42no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172C2×D412yes—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—44no—
137C2×Dic86—41no—
138C2×Dic86—41no—
139C2×Dic86C2×D412yes—
140C2×C8×C43—24no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C42×C43—21no—
145C42×C43—21no—
146C42×C43—21no—
147C42×C43—21no—
148C42×C43C2×D412yes—
149C42×C43C2×D412yes—
150C22⋊Dic43—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—24no—
164C4⋊Dic43—42no—
165C4⋊Dic43—42no—
166C4⋊Dic43C2×D412yes—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—42no—
180C23×C43C22×D411yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182Q8×C43—44no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43#12012yes—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#13712yes—
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C22⋊D43—42no—
202C22⋊D43—42no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—44no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—81no—
214C4×D43—44no—
215C4×D43—44no—
216C4×D43—82no—
217Dic86—42no—
218Dic86—42no—
219Dic86—81no—
220Dic86—82no—
221Dic86—82no—
222C8×C43—44no—
223#18345—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C22×C43C2×#13711yescharacteristic
228C22×C43#57511yescharacteristic
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C4×C43—22no—
233C4×C43—22no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—22no—
236C4×C43—41no—
237C4×C43—41no—
238C4×C43—41no—
239C4×C43#45412yes—
240Dic43—42no—
241Dic43—42no—
242Dic43—42no—
243Dic43—82no—
244Dic43—82no—
245#3461—431no—
246#3239—432no—
247#2568—431no—
248#1617—432no—
249#1616—432no—
250#1615—434no—
251#1509—432no—
252#1467D4311yescharacteristic, complemented
253C2×C43—21no—
254C2×C43—21no—
255C2×C43#300711yescharacteristic
256C2×C43C2×#45411yescharacteristic
257C2×C43#302811yescharacteristic
258D43—82no—
259#544—431no—
260#542—862no—
261#541—862no—
262#539—432no—
263#539—861no—
264#537—431no—
265#536—861no—
266#533—862no—
267C2×C4⋊Q8—431no—
268#529—432no—
269#529—862no—
270#529—861no—
271C4×#41—861no—
272C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
273#501—862no—
274#489—862no—
275#484—434no—
276#481—434no—
277#475—862no—
278#474—862no—
279#432C2×D4312yes—
280#400—432no—
281#400—432no—
282#391—861no—
283#391—861no—
284#391—861no—
285#382—861no—
286C4×C4⋊C4—431no—
287#328—434no—
288#327—434no—
289#324C2×D4312yes—
290#324C2×D4312yes—
291C43#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—861no—
293C22×Q8—861no—
294C22×Q8D17211yescharacteristic
295C4⋊Q8—862no—
296C4⋊Q8—862no—
297C4⋊Q8—862no—
298C4⋊Q8—862no—
299#126—862no—
300#126—862no—
301#126—862no—
302#126—862no—
303#125—432no—
304#125—861no—
305#125—862no—
306#125—862no—
307#125—862no—
308#124—432no—
309#124—861no—
310#124—862no—
311#123—862no—
312#123—862no—
313#123—862no—
314#123—862no—
315C22⋊Q8—432no—
316C22⋊Q8—862no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—861no—
322#121—432no—
323#121—862no—
324#121—861no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—432no—
328C4×Q8—861no—
329C4×Q8—861no—
330C4×Q8—861no—
331C4×D4—432no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—862no—
337#117—862no—
338#117—862no—
339#117—861no—
340#117—862no—
341C2×C4⋊C4—432no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4—861no—
344C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
347C2×C42—862no—
348C2×C42—861no—
349C2×C42D17211yescharacteristic
350C2×C42D17211yescharacteristic
351C2×C42C22×D4311yescharacteristic
352#107—864no—
353#106—864no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—864no—
356#102—864no—
357C22⋊C8C22×D4314yes—
358#97—22no—
359#95—432no—
360#95—862no—
361#95—862no—
362#95—862no—
363#95—862no—
364#41—1722no—
365#41—1722no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—432no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—861no—
372C2×Q8—1724no—
373C2×Q8—1721no—
374C2×Q8—1721no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—862no—
379C22×C4—862no—
380C22×C4—862no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4C2×D17211yescharacteristic
385C22×C4C2×D17211yescharacteristic
386C22×C4C2×D17211yescharacteristic
387C22×C4C2×D17211yescharacteristic
388C22×C4C2×D17211yescharacteristic
389C22×C4C2×D17211yescharacteristic
390C22×C4C23×D4311yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—432no—
396C4⋊C4—432no—
397C4⋊C4—862no—
398C4⋊C4—861no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4—861no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—864no—
410C4⋊C4—1722no—
411C4⋊C4—1722no—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—862no—
426C42—862no—
427C42—862no—
428C42—1722no—
429C42D4×D4312yes—
430C42D4×D4312yes—
431C23—862no—
432C23C22×D17211yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—3442no—
435Q8—3441no—
436Q8—3442no—
437Q8—1722no—
438Q8—1722no—
439D4—3441no—
440D4—1722no—
441D4—1722no—
442D4—1722no—
443D4—1722no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—862no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—1724no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4—1724no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4—1724no—
468C2×C4#1306329511yescharacteristic
469C2×C4#1306329512yes—
470C2×C4#1306329511yescharacteristic
471C2×C4#1306335812yes—
472C2×C4C2×D4×D4312yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1722no—
477C22—1722no—
478C22—1722no—
479C22C2×#1306329511yescharacteristic
480C22C2×#1306335811yescharacteristic
481C22#1458369911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—3442no—
490C4—3442no—
491C4—1722no—
492C4—1722no—
493C4—1722no—
494C4#1458307412yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—3442no—
498C2#1914385711yescharacteristic
499C2C2×#1458307411yescharacteristic
500C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1467C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#1467D43
hypocenterC43#18345
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19139807C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133121C2semidirect
8. C43×#1467C2semidirect
252. #1467D43semidirect
291. C43#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191458272
#191398072
#191336392
#191336342
#191336282
#191331212
C43×#14672
#1834543