Finite Group Databasebeta

← #25070961

Subgroups — #25070961

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145409C212yesmaximal, complemented
3#19133607C212yesmaximal, complemented
4#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133136C212yesmaximal, complemented
10#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583575—22no—
13#14583575—22no—
14#14583539—22no—
15#14583539—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583410—21no—
21#14583410C2212yes—
22C2×#13063294—21no—
23#14583372—21no—
24#14583229C2212yescomplemented
25#14583220—22no—
26#14583212C2212yescomplemented
27#14583150—22no—
28#14583143—22no—
29#14583050C2212yescomplemented
30#14583042—22no—
31#14583033C2212yescomplemented
32#14582863C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yescomplemented
36#14582632C2212yescomplemented
37#14582623C2211yescharacteristic
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yescomplemented
40C2×#121×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#120×C43—21no—
42C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#397C2211yescharacteristic
44C43×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#394—21no—
46C43×#394—21no—
47C43×#392C2211yescharacteristic
48C43×#392C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#386—21no—
50C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898D412yescomplemented
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621877—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063311—22no—
62#13063311—22no—
63#13063309—22no—
64#13063308—22no—
65#13063308—22no—
66#13063307—22no—
67#13063307—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304D412yescomplemented
71#13063304C2312yes—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299D412yescomplemented
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063295—22no—
81#13063294—22no—
82#13063294—22no—
83#13063294—22no—
84#13063294—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063284—21no—
92#13063284D412yescomplemented
93#13063281—22no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063248—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C25×C43D411yescharacteristic
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43—21no—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C23×C4×C43D411yescharacteristic
113C23×C4×C43C2311yescharacteristic
114#121×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#120×C43—44no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—22no—
120C2×C22⋊C4×C43—22no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43—21no—
137C24×C43—22no—
138C24×C43—21no—
139C24×C43—41no—
140C24×C43—81no—
141C24×C43—81no—
142C24×C43C2×D411yescharacteristic
143C24×C43C2×D411yescharacteristic
144C24×C43C2×D411yescharacteristic
145C23×D43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—42no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—81no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43—81no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—81no—
164C22×C4×C43—81no—
165C22×C4×C43C2×D412yes—
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—42no—
178C2×C22⋊D43—42no—
179C2×C22⋊D43—82no—
180C2×C22⋊D43—82no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184#10621898—82no—
185#10621898—82no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—81no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—42no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊C4×C43—42no—
201C22⋊C4×C43—42no—
202C22⋊C4×C43—81no—
203C22⋊C4×C43—81no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210#10621883—82no—
211#10621882—82no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226#10621877—82no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—81no—
254C23×C43—81no—
255C23×C43—84no—
256C23×C43—84no—
257C23×C43#12011yescharacteristic
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C22×D43—22no—
262C22×D43—42no—
263C22×D43—81no—
264C22×D43—81no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—82no—
268D4×C43—82no—
269D4×C43—84no—
270D4×C43—84no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—81no—
290C2×C4×C43#12012yes—
291C2×C4×C43C22×D412yes—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—44no—
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—81no—
305D172—42no—
306D172—81no—
307C4×D43—82no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—42no—
310Dic86—81no—
311C43⋊C8—42no—
312C43⋊C8—42no—
313#18346—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—22no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—81no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43—81no—
335C22×C43—81no—
336C22×C43—81no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—84no—
339C22×C43—84no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C43#57511yescharacteristic
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—162no—
350C4×C43—22no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43—81no—
356C4×C43—81no—
357Dic43—42no—
358Dic43—42no—
359Dic43—42no—
360#3490—431no—
361#3194—432no—
362#2617D4311yescharacteristic, complemented
363#1612—432no—
364#1608—431no—
365#1607—431no—
366#1600—432no—
367#1596—431no—
368#1595—431no—
369#1513—432no—
370#1462—431no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—42no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43—161no—
378C2×C43#300611yescharacteristic
379C2×C43#301911yescharacteristic
380C2×C43#302611yescharacteristic
381D43—82no—
382#551—862no—
383#551—862no—
384#546—862no—
385#546—862no—
386#543—431no—
387#538—432no—
388#538—861no—
389#534—431no—
390#525—432no—
391#525—861no—
392C2×#121C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C2×#120—21no—
394C2×#120—861no—
395#518—861no—
396C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
397#483—432no—
398#482—862no—
399#480—432no—
400#469—862no—
401#468—862no—
402#450—432no—
403#449—862no—
404#447—432no—
405#407—432no—
406#397C2×D4311yescharacteristic
407#397C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#394—21no—
409#394—21no—
410#392C2×D4311yescharacteristic
411#392C2×D4311yescharacteristic, complemented
412#386—21no—
413#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
414#328—432no—
415#328—432no—
416#327—432no—
417#327—432no—
418#323—431no—
419#323—431no—
420#323—432no—
421C43#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25C22⋊D4311yescharacteristic
423C2×#41—432no—
424C2×#41—861no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4C22×D4311yescharacteristic
432C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
433C23×C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×SD16—862no—
435C2×D8—862no—
436C2×M16—862no—
437#126—862no—
438#126—862no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#123—862no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446C22⋊Q8—432no—
447C22⋊Q8—432no—
448C22⋊Q8—862no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—432no—
455#121—432no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—861no—
459#121—861no—
460#120—44no—
461#120—862no—
462#120—862no—
463#120—862no—
464#120—862no—
465#120—862no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472#117—432no—
473#117—862no—
474#117—861no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—862no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
493#107—862no—
494#106—862no—
495#103—862no—
496#102—862no—
497#102—862no—
498#102—862no—
499C22⋊C8—432no—
500C22⋊C8—432no—
501C22⋊C8—862no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95C22×D4311yescharacteristic
505#95C22×D4311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—41no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—861no—
514C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517#41—3442no—
518#41—3442no—
519C2×Q8—432no—
520C2×Q8—861no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—432no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4—3442no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4—1722no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4D4×D4312yes—
558C22×C4D4×D4312yes—
559C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C22×C4C23×D4311yescharacteristic
563SD16—3442no—
564D8—3442no—
565M16—3442no—
566C2×C8—862no—
567C2×C8—862no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—432no—
571C4⋊C4—432no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—862no—
629C23—3441no—
630C23—3441no—
631C23—1722no—
632C23#1306329311yescharacteristic
633C23#1306329311yescharacteristic
634C23#1306335112yes—
635C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636Q8—3441no—
637Q8—1722no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—3441no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—1722no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4#1306329312yes—
681C2×C4C2×D4×D4312yes—
682C8—1722no—
683C8—1722no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1722no—
714C22—1722no—
715C22—1722no—
716C22—6882no—
717C22C2×#1306329311yescharacteristic
718C22C2×#1306335111yescharacteristic
719C22#1458369711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—1722no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—3442no—
738C2#1914384511yescharacteristic
739C2#1914395111yescharacteristic
740C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2617C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2617D43
hypocenterC43#18346
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148284C2semidirect
2. #19145409C2semidirect
3. #19133607C2semidirect
4. #19133585C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133517C2semidirect
8. #19133512C2semidirect
9. #19133136C2semidirect
10. #19132922C2semidirect
11. C43×#2617C2semidirect
24. #14583229C22semidirect
26. #14583212C22semidirect
29. #14583050C22semidirect
31. #14583033C22semidirect
32. #14582863C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
35. #14582632C22semidirect
36. #14582632C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
40. C2×#121×C43C22semidirect
44. C43×#397C22semidirect
48. C43×#392C22semidirect
50. C43×#380C22semidirect
52. C2×#10621898D4semidirect
70. #13063304D4semidirect
76. #13063299D4semidirect
92. #13063284D4semidirect
362. #2617D43semidirect
392. C2×#121C2×D43semidirect
407. #397C2×D43semidirect
411. #392C2×D43semidirect
413. #380C2×D43semidirect
421. C43#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191454092
#191336072
#191335852
#191335802
#191335392
#191335172
#191335122
#191331362
#191329222
C43×#26172
#1834643