Finite Group Databasebeta

← #25070962

Subgroups — #25070962

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145412C212yesmaximal, complemented
3#19140328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133612C212yesmaximal, complemented
5#19133586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133540C212yesmaximal, complemented
8#19133512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133137C212yesmaximal, complemented
10#19132920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583576—22no—
13#14583576—22no—
14#14583540—22no—
15#14583540—22no—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583412—21no—
20#14583412C2212yes—
21C2×#13063296C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063293—21no—
24#14583372—21no—
25C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583227C2212yescomplemented
27#14583221—22no—
28#14583213C2212yescomplemented
29#14583151—22no—
30#14583142—22no—
31#14583043—22no—
32#14583033C2212yescomplemented
33#14582861C2212yescomplemented
34#14582826C2211yescharacteristic, complemented
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582814—21no—
37#14582813—21no—
38#14582807C2211yescharacteristic, complemented
39#14582775—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yescomplemented
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621902D412yescomplemented
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43C2311yescharacteristic
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621872—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063301—21no—
73#13063301D412yescomplemented
74#13063300—21no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300D412yescomplemented
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063296—22no—
81#13063296—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063293—44no—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063283—21no—
95#13063283D412yescomplemented
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112#13063259—22no—
113#13063256—22no—
114#13063249—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C23×D43—22no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—21no—
141C23×D43—41no—
142C23×D43—81no—
143C23×D43—81no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145C23×D43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—42no—
150C2×D4×C43—81no—
151C2×D4×C43—81no—
152C2×D4×C43—81no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—81no—
168C2×C22⋊D43—81no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174#10621902—82no—
175#10621902—82no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—82no—
182C2×D172—82no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—81no—
189C2×C4×D43—81no—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192SD16×C43—82no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—81no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—42no—
204C22⋊Dic43—42no—
205C22⋊Dic43—81no—
206#10621882—82no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218(C2×D43)⋊C4—42no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—81no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228#10621872—82no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—81no—
259C22×D43—84no—
260C22×D43—81no—
261C22×D43—81no—
262C22×D43—84no—
263C22×D43#12011yescharacteristic
264C22×D43#12011yescharacteristic
265Q8×C43—42no—
266Q8×C43—81no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—84no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—81no—
279C2×C4×C43—81no—
280C2×C4×C43C22×D412yes—
281C22⋊D43—44no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—84no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43#12012yes—
299D172—42no—
300D172—44no—
301D172—44no—
302D172—82no—
303D172—82no—
304D172—81no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311C8×C43—42no—
312C43⋊C8—42no—
313#18346—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—22no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43—81no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C43#57511yescharacteristic
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—84no—
347C2×D43—84no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—162no—
350C4×C43—22no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—81no—
355Dic43—22no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—81no—
359Dic43—81no—
360#3490—431no—
361#3194—432no—
362#2617—431no—
363#1612—432no—
364#1608—431no—
365#1607—431no—
366#1600—432no—
367#1596D4311yescharacteristic, complemented
368#1595—431no—
369#1513—432no—
370#1462—431no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—42no—
374C2×C43—161no—
375C2×C43#300611yescharacteristic
376C2×C43#301911yescharacteristic
377C2×C43#302611yescharacteristic
378D43—41no—
379D43—41no—
380D43—81no—
381D43—82no—
382#551—862no—
383#551—862no—
384#546—862no—
385#546—862no—
386#543C2×D4311yescharacteristic
387#538—432no—
388#538—861no—
389#534—431no—
390#525—432no—
391#525—861no—
392C2×#121—431no—
393C2×#120—861no—
394C2×#120—861no—
395#518—861no—
396C22×C22⋊C4—431no—
397#483—432no—
398#482—862no—
399#480—432no—
400#469—862no—
401#468—862no—
402#450C2×D4312yescomplemented
403#449—862no—
404#447—432no—
405#407—432no—
406#397—431no—
407#397—431no—
408#394—861no—
409#394—861no—
410#392—431no—
411#392C2×D4311yescharacteristic
412#386—861no—
413#380—431no—
414#328—432no—
415#328C2×D4312yescomplemented
416#327—432no—
417#327—432no—
418#323—431no—
419#323—432no—
420#323C2×D4311yescharacteristic
421C43#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25—431no—
423C2×#41—432no—
424C2×#41—861no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4C22×D4311yescharacteristic
432C23×C4—431no—
433C23×C4—431no—
434C2×SD16—22no—
435C2×D8—862no—
436C2×M16—862no—
437#126—862no—
438#126—862no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#123—862no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—432no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8C22×D4312yes—
452#121—432no—
453#121—432no—
454#121—862no—
455#121—861no—
456#121—862no—
457#121—861no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461#120—862no—
462#120—862no—
463#120—862no—
464#120—862no—
465#120—1724no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472#117—432no—
473#117—862no—
474#117—861no—
475C2×C4⋊C4—431no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—431no—
480C2×C22⋊C4—431no—
481C2×C22⋊C4—431no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4—861no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
493#107—862no—
494#106—862no—
495#103—862no—
496#102—22no—
497#102—862no—
498#102—862no—
499C22⋊C8—432no—
500C22⋊C8—862no—
501C22⋊C8C22×D4312yes—
502#95—431no—
503#95—861no—
504#95—861no—
505#95C22×D4311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—431no—
508C24—431no—
509C24—861no—
510C24—861no—
511C24—861no—
512C24—862no—
513C24—3441no—
514C24—3441no—
515C24—1721no—
516C24D4×D4311yescharacteristic
517#41—3442no—
518#41—3442no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8D4×D4312yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—432no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—3442no—
536C2×D4—3441no—
537C2×D4—3441no—
538C2×D4—1721no—
539C2×D4—1721no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4—1722no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—432no—
550C22×C4—432no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—3441no—
560C22×C4—3441no—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4C23×D4311yescharacteristic
563SD16—82no—
564D8—3442no—
565M16—3442no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—862no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—432no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—3441no—
577C4⋊C4D4×D4312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—3441no—
594C22⋊C4—1722no—
595C22⋊C4—1722no—
596C22⋊C4—1722no—
597C22⋊C4—1722no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—431no—
612C23—431no—
613C23—861no—
614C23—861no—
615C23—861no—
616C23—861no—
617C23—862no—
618C23—861no—
619C23—3441no—
620C23—3441no—
621C23—3444no—
622C23—3441no—
623C23—3441no—
624C23—3444no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23—1722no—
628C23—1722no—
629C23—1721no—
630C23—1721no—
631C23—1722no—
632C23—1722no—
633C23—1722no—
634C23#1306335212yes—
635C23C2×D4×D4311yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641D4—3442no—
642D4—3442no—
643D4—3441no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—3444no—
647D4—1722no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—432no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3441no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4C2×D4×D4312yes—
682C8—42no—
683C8—1722no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—861no—
699C22—861no—
700C22—861no—
701C22—861no—
702C22—861no—
703C22—861no—
704C22—3441no—
705C22—3444no—
706C22—3444no—
707C22—1722no—
708C22—1722no—
709C22—1722no—
710C22—1722no—
711C22—1721no—
712C22—1722no—
713C22—1721no—
714C22—1722no—
715C22—1721no—
716C22—6882no—
717C22#120×D4311yescharacteristic
718C22C2×#1306335211yescharacteristic
719C22#1458369811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—862no—
726C4—3441no—
727C4—3441no—
728C4—1721no—
729C4—1722no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2—3441no—
735C2—3442no—
736C2—1721no—
737C2—1721no—
738C2#1914384611yescharacteristic
739C2#1914394911yescharacteristic
740C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1596C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1596D43
hypocenterC43#18346
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148285C2semidirect
2. #19145412C2semidirect
3. #19140328C2semidirect
4. #19133612C2semidirect
5. #19133586C2semidirect
6. #19133583C2semidirect
7. #19133540C2semidirect
8. #19133512C2semidirect
9. #19133137C2semidirect
10. #19132920C2semidirect
11. C43×#1596C2semidirect
21. C2×#13063296C22semidirect
26. #14583227C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
32. #14583033C22semidirect
33. #14582861C22semidirect
34. #14582826C22semidirect
38. #14582807C22semidirect
40. #14582758C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#450C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
53. C2×#10621902D4semidirect
73. #13063301D4semidirect
77. #13063300D4semidirect
95. #13063283D4semidirect
367. #1596D43semidirect
402. #450C2×D43semidirect
415. #328C2×D43semidirect
421. C43#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482852
#191454122
#191403282
#191336122
#191335862
#191335832
#191335402
#191335122
#191331372
#191329202
C43×#15962
#1834643