Finite Group Databasebeta

← #25070964

Subgroups — #25070964

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145408C212yesmaximal, complemented
3#19140330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133542C212yesmaximal, complemented
7#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133135C212yesmaximal, complemented
10#19132920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583572—22no—
13#14583572—22no—
14#14583536—22no—
15#14583536—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583486—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583409—21no—
20#14583409C2212yes—
21C2×#13063300C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063293—21no—
24#14583374—21no—
25C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yescomplemented
27#14583226—22no—
28#14583151—22no—
29#14583146—22no—
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583045—22no—
32#14583032C2212yescomplemented
33#14582861C2212yescomplemented
34#14582825C2211yescharacteristic, complemented
35#14582817—21no—
36#14582814—21no—
37#14582809C2211yescharacteristic, complemented
38#14582808C2211yescharacteristic
39#14582777—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yescomplemented
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×#10621900—21no—
53C2×#10621900D412yescomplemented
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621872—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063307—22no—
73#13063305—21no—
74#13063305D412yescomplemented
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—21no—
84#13063296D412yescomplemented
85#13063295—44no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284—22no—
97#13063283—21no—
98#13063283D412yescomplemented
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D43—22no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063256—22no—
115#13063248—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43—21no—
123#123×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126#120×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43—21no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—21no—
141C23×D43—41no—
142C23×D43—81no—
143C23×D43—81no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145C23×D43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—42no—
150C2×D4×C43—42no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163C2×C22⋊D43—81no—
164C2×C22⋊D43—82no—
165C2×C22⋊D43—82no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173#10621900—82no—
174#10621900—82no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—81no—
182C2×D172—81no—
183C2×D172—81no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—81no—
187C2×C4×D43—81no—
188C2×C4×D43C2×D412yes—
189C2×C4×D43C2×D412yes—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621882—82no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—81no—
216(C2×D43)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—81no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227#10621873—82no—
228#10621872—82no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—81no—
260C22×D43—81no—
261C22×D43—84no—
262C22×D43—84no—
263C22×D43#12011yescharacteristic
264C22×D43#12011yescharacteristic
265D4×C43—42no—
266D4×C43—44no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—81no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—84no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—82no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43—81no—
298C2×Dic43—81no—
299C2×Dic43#12012yes—
300D172—42no—
301D172—42no—
302D172—82no—
303D172—82no—
304D172—84no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—81no—
309Dic86—42no—
310Dic86—81no—
311C8×C43—42no—
312C43⋊C8—42no—
313#18346—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—22no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—162no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C43#57511yescharacteristic
328C2×D43—21no—
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—84no—
341C2×D43—84no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C4×C43—22no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—81no—
354C4×C43—81no—
355Dic43—22no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—42no—
359Dic43—81no—
360#3490—431no—
361#3194—432no—
362#2617—431no—
363#1612—432no—
364#1608—431no—
365#1607D4311yescharacteristic, complemented
366#1600—432no—
367#1596—431no—
368#1595—431no—
369#1513—432no—
370#1462—431no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—42no—
374C2×C43—82no—
375C2×C43#300611yescharacteristic
376C2×C43#301911yescharacteristic
377C2×C43#302611yescharacteristic
378D43—41no—
379D43—41no—
380D43—81no—
381D43—161no—
382#551—862no—
383#551—862no—
384#546—862no—
385#546—862no—
386#543—431no—
387#538—432no—
388#538—861no—
389#534C2×D4311yescharacteristic
390#525—432no—
391#525—861no—
392C2×#121—431no—
393C2×#120—861no—
394C2×#120—861no—
395#518—861no—
396C22×C22⋊C4—431no—
397#483—432no—
398#482—862no—
399#480C2×D4312yescomplemented
400#469—862no—
401#468—862no—
402#450—432no—
403#449—862no—
404#447—432no—
405#407—432no—
406#397—431no—
407#397C2×D4311yescharacteristic
408#394—861no—
409#394—861no—
410#392—431no—
411#392—431no—
412#386—861no—
413#380—431no—
414#328—432no—
415#328—432no—
416#327—432no—
417#327C2×D4312yescomplemented
418#323—431no—
419#323—432no—
420#323C2×D4311yescharacteristic
421C43#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25—431no—
423C2×#41—432no—
424C2×#41—861no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—431no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—861no—
432C23×C4—431no—
433C23×C4—431no—
434C2×SD16—862no—
435C2×D8—862no—
436C2×M16—862no—
437#126—862no—
438#126—862no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#123—22no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446C22⋊Q8—432no—
447C22⋊Q8—432no—
448C22⋊Q8—862no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452#121—21no—
453#121—432no—
454#121—861no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121C22×D4312yes—
460#120—22no—
461#120—862no—
462#120—862no—
463#120—862no—
464#120—862no—
465#120—1724no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472#117—432no—
473#117—861no—
474#117—862no—
475C2×C4⋊C4—861no—
476C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—431no—
479C2×C22⋊C4—431no—
480C2×C22⋊C4—431no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—862no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4—861no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
493#107—22no—
494#106—862no—
495#103—862no—
496#102—22no—
497#102—862no—
498#102—862no—
499C22⋊C8—432no—
500C22⋊C8—862no—
501C22⋊C8C22×D4312yes—
502#95—21no—
503#95—431no—
504#95—861no—
505#95C22×D4311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—431no—
508C24—431no—
509C24—861no—
510C24—861no—
511C24—862no—
512C24—861no—
513C24—3441no—
514C24—3441no—
515C24—1721no—
516C24D4×D4311yescharacteristic
517#41—3442no—
518#41—3442no—
519C2×Q8—432no—
520C2×Q8—861no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—3441no—
532C2×D4—3441no—
533C2×D4—3441no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—3442no—
536C2×D4—3441no—
537C2×D4—3441no—
538C2×D4—1721no—
539C2×D4—1721no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4D4×D4312yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—432no—
550C22×C4—432no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—3441no—
560C22×C4—3441no—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4C23×D4311yescharacteristic
563SD16—3442no—
564D8—3442no—
565M16—3442no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—862no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—432no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—3441no—
577C4⋊C4D4×D4312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—3441no—
594C22⋊C4—3441no—
595C22⋊C4—1722no—
596C22⋊C4—1722no—
597C22⋊C4—1722no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—431no—
609C23—431no—
610C23—861no—
611C23—861no—
612C23—861no—
613C23—861no—
614C23—861no—
615C23—3441no—
616C23—3441no—
617C23—3444no—
618C23—3444no—
619C23—1721no—
620C23—1721no—
621C23—1722no—
622C23—1722no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23—1721no—
628C23—1721no—
629C23—1722no—
630C23—1722no—
631C23—1721no—
632C23—1721no—
633C23—1721no—
634C23#1306334912yes—
635C23C2×D4×D4311yescharacteristic
636Q8—3441no—
637Q8—1722no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—3444no—
646D4—3444no—
647D4—3442no—
648D4—3442no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1724no—
652D4—1724no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—432no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—3441no—
671C2×C4—3441no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4C2×D4×D4312yes—
682C8—42no—
683C8—1722no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—162no—
695C22—861no—
696C22—861no—
697C22—861no—
698C22—861no—
699C22—861no—
700C22—861no—
701C22—3441no—
702C22—3441no—
703C22—3441no—
704C22—3441no—
705C22—3441no—
706C22—3444no—
707C22—3444no—
708C22—3441no—
709C22—3441no—
710C22—3441no—
711C22—1722no—
712C22—1722no—
713C22—1722no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22—1721no—
717C22#120×D4311yescharacteristic
718C22C2×#1306334911yescharacteristic
719C22#1458369511yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—862no—
726C4—3441no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—3441no—
735C2—1721no—
736C2—1721no—
737C2—6881no—
738C2#1914384211yescharacteristic
739C2#1914395311yescharacteristic
740C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1607C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1607D43
hypocenterC43#18346
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148283C2semidirect
2. #19145408C2semidirect
3. #19140330C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133585C2semidirect
6. #19133542C2semidirect
7. #19133520C2semidirect
8. #19133513C2semidirect
9. #19133135C2semidirect
10. #19132920C2semidirect
11. C43×#1607C2semidirect
21. C2×#13063300C22semidirect
26. #14583229C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
32. #14583032C22semidirect
33. #14582861C22semidirect
34. #14582825C22semidirect
37. #14582809C22semidirect
40. #14582758C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#480C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
53. C2×#10621900D4semidirect
74. #13063305D4semidirect
84. #13063296D4semidirect
98. #13063283D4semidirect
365. #1607D43semidirect
399. #480C2×D43semidirect
417. #327C2×D43semidirect
421. C43#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482832
#191454082
#191403302
#191336062
#191335852
#191335422
#191335202
#191335132
#191331352
#191329202
C43×#16072
#1834643