Finite Group Databasebeta

← #25070967

Subgroups — #25070967

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145411C212yesmaximal, complemented
3#19140329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133611C212yesmaximal, complemented
5#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133139C212yesmaximal, complemented
11C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583575—22no—
13#14583575—22no—
14#14583539—22no—
15#14583539—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583410—21no—
21#14583410C2212yes—
22C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063294—21no—
24C2×#13063294—21no—
25#14583372—21no—
26#14583230C2212yescomplemented
27#14583224—22no—
28#14583213C2212yescomplemented
29#14583152—22no—
30#14583145—22no—
31#14583052C2212yescomplemented
32#14583046—22no—
33#14583035C2212yescomplemented
34#14582824C2211yescharacteristic
35#14582824C2211yescharacteristic, complemented
36#14582815—21no—
37#14582815—21no—
38#14582808C2211yescharacteristic
39#14582808C2211yescharacteristic, complemented
40#14582778—21no—
41#14582759C2211yescharacteristic, complemented
42#14582637C2212yescomplemented
43#14582637C2212yescomplemented
44#14582634C2212yescomplemented
45#14582634C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#407C2212yescomplemented
48C43×#323C2211yescharacteristic
49C43×#323C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898D412yescomplemented
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×D344—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—22no—
68#13063308—22no—
69#13063307—22no—
70#13063307—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yescomplemented
74#13063304C2312yes—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299D412yescomplemented
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063295—22no—
86#13063294—22no—
87#13063294—22no—
88#13063294—22no—
89#13063294—22no—
90#13063294—44no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—21no—
98#13063284D412yescomplemented
99#13063281—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112#13063259—22no—
113#13063257—22no—
114#13063250—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063247—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C25×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43D411yescharacteristic
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43—22no—
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C22⋊C4×C43—22no—
128C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135C24×C43—21no—
136C24×C43—21no—
137C24×C43—22no—
138C24×C43—41no—
139C24×C43—81no—
140C24×C43—81no—
141C24×C43C2×D411yescharacteristic
142C24×C43C2×D411yescharacteristic
143C24×C43C2×D411yescharacteristic
144C23×D43—21no—
145C23×D43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—81no—
149C22×C4×C43—81no—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C2×C22⋊D43—81no—
171C2×C22⋊D43—81no—
172C2×C22⋊D43—81no—
173C2×C22⋊D43—81no—
174C2×C22⋊D43—82no—
175C2×C22⋊D43—82no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182#10621898—82no—
183#10621898—82no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—81no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192M16×C43—82no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—42no—
206C22⋊Dic43—42no—
207C22⋊Dic43—42no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—81no—
214(C2×D43)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—81no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227D344—82no—
228#10621873—82no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43—84no—
249C23×C43—84no—
250C23×C43#12011yescharacteristic
251C23×C43#12011yescharacteristic
252C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—22no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—81no—
264C22×D43—81no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—81no—
275C2×C4×C43#12012yes—
276C2×C4×C43C22×D412yes—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—84no—
287C22⋊D43—84no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—81no—
302C2×Dic43—81no—
303D172—42no—
304D172—42no—
305D172—42no—
306D172—81no—
307C4×D43—82no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—42no—
310Dic86—81no—
311C8×C43—42no—
312C8×C43—42no—
313#18346—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—22no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—81no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43—84no—
335C22×C43—84no—
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C43#57511yescharacteristic
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—162no—
350C4×C43—22no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—81no—
358Dic43—81no—
359Dic43—81no—
360#3490—431no—
361#3194—432no—
362#2617—431no—
363#1612—432no—
364#1608—431no—
365#1607—431no—
366#1600—432no—
367#1596—431no—
368#1595—431no—
369#1513—432no—
370#1462D4311yescharacteristic, complemented
371C2×C43—21no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—42no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43#300611yescharacteristic
378C2×C43#301911yescharacteristic
379C2×C43#302611yescharacteristic
380D43—82no—
381D43—161no—
382#551—862no—
383#551—862no—
384#546—862no—
385#546—862no—
386#543—431no—
387#538—432no—
388#538—861no—
389#534—431no—
390#525—432no—
391#525—861no—
392C2×#121—431no—
393C2×#120—861no—
394C2×#120—861no—
395#518—861no—
396C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
397#483—432no—
398#482—862no—
399#480—432no—
400#469—862no—
401#468—862no—
402#450—432no—
403#449—862no—
404#447—432no—
405#407C2×D4312yescomplemented
406#397—431no—
407#397—431no—
408#394—861no—
409#394—861no—
410#392—431no—
411#392—431no—
412#386—861no—
413#380—431no—
414#328—432no—
415#328—432no—
416#327—432no—
417#327—432no—
418#323C2×D4311yescharacteristic
419#323C2×D4311yescharacteristic
420#323C2×D4312yescomplemented
421C43#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25D17211yescharacteristic
423C2×#41—432no—
424C2×#41—861no—
425C22×D4—431no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—861no—
432C23×C4D17211yescharacteristic
433C23×C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×SD16—862no—
435C2×D8—862no—
436C2×M16—22no—
437#126—862no—
438#126—862no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#123—862no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446C22⋊Q8—432no—
447C22⋊Q8—432no—
448C22⋊Q8—862no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452#121—432no—
453#121—432no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461#120—862no—
462#120—862no—
463#120—862no—
464#120—862no—
465#120—1724no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472#117—432no—
473#117—862no—
474#117—861no—
475C2×C4⋊C4—431no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C22⋊C4—861no—
482C2×C22⋊C4—861no—
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
490C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
493#107—862no—
494#106—862no—
495#103—862no—
496#102—862no—
497#102—862no—
498#102—862no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501C22⋊C8C22×D4312yes—
502#95—431no—
503#95—431no—
504#95—861no—
505#95—861no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—41no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—861no—
513C24—861no—
514C24C2×D17211yescharacteristic
515C24C2×D17211yescharacteristic
516C24C2×D17211yescharacteristic
517#41—3442no—
518#41—3442no—
519C2×Q8—432no—
520C2×Q8—861no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—3441no—
531C2×D4—3442no—
532C2×D4—3442no—
533C2×D4—3441no—
534C2×D4—3441no—
535C2×D4—3441no—
536C2×D4—3441no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1721no—
541C2×D4—1721no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4—1722no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4C2×D17211yescharacteristic
558C22×C4C2×D17211yescharacteristic
559C22×C4C2×D17211yescharacteristic
560C22×C4D4×D4312yes—
561C22×C4D4×D4312yes—
562C22×C4C23×D4311yescharacteristic
563SD16—3442no—
564D8—3442no—
565M16—82no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C4⋊C4—432no—
569C4⋊C4—432no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—3441no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—3441no—
593C22⋊C4—3441no—
594C22⋊C4—1722no—
595C22⋊C4—1722no—
596C22⋊C4—1722no—
597C22⋊C4—1722no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—862no—
622C23—3441no—
623C23—3441no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23—1721no—
628C23—1722no—
629C23—1721no—
630C23—1721no—
631C23—1721no—
632C23#1306329511yescharacteristic
633C23#1306329511yescharacteristic
634C23#1306335312yes—
635C23C22×D17211yescharacteristic
636Q8—3441no—
637Q8—1722no—
638D4—3441no—
639D4—3442no—
640D4—3442no—
641D4—3444no—
642D4—3444no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—1722no—
646D4—1722no—
647D4—1722no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—3441no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4#1306329512yes—
681C2×C4C2×D4×D4312yes—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—3441no—
707C22—3441no—
708C22—3441no—
709C22—3441no—
710C22—3441no—
711C22—3441no—
712C22—3441no—
713C22—1722no—
714C22—1722no—
715C22—1722no—
716C22—6882no—
717C22C2×#1306329511yescharacteristic
718C22C2×#1306335311yescharacteristic
719C22#1458369911yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—3441no—
725C4—3441no—
726C4—3441no—
727C4—1722no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—3442no—
737C2—6881no—
738C2#1914384911yescharacteristic
739C2#1914395511yescharacteristic
740C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#18346
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148284C2semidirect
2. #19145411C2semidirect
3. #19140329C2semidirect
4. #19133611C2semidirect
5. #19133588C2semidirect
6. #19133583C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
9. #19133515C2semidirect
10. #19133139C2semidirect
11. C43×#1462C2semidirect
22. C2×#13063299C22semidirect
26. #14583230C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
31. #14583052C22semidirect
33. #14583035C22semidirect
35. #14582824C22semidirect
39. #14582808C22semidirect
41. #14582759C22semidirect
42. #14582637C22semidirect
43. #14582637C22semidirect
44. #14582634C22semidirect
45. #14582634C22semidirect
47. C43×#407C22semidirect
50. C43×#323C22semidirect
52. C2×#10621898D4semidirect
73. #13063304D4semidirect
81. #13063299D4semidirect
98. #13063284D4semidirect
370. #1462D43semidirect
405. #407C2×D43semidirect
420. #323C2×D43semidirect
421. C43#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191454112
#191403292
#191336112
#191335882
#191335832
#191335432
#191335202
#191335152
#191331392
C43×#14622
#1834643