Finite Group Databasebeta

← #25070972

Subgroups — #25070972

Order 11008.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic
2#19145425C212yesmaximal, complemented
3#19133641C212yesmaximal, complemented
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133136C212yesmaximal, complemented
10#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583575—22no—
13#14583575—22no—
14#14583539—22no—
15#14583539—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583410—21no—
21#14583410C2212yes—
22C2×#13063294—21no—
23#14583372—21no—
24#14583237—22no—
25#14583234C2212yescomplemented
26#14583217C2212yescomplemented
27#14583155—22no—
28#14583147—22no—
29#14583059—22no—
30#14583055C2212yescomplemented
31#14583038C2212yescomplemented
32#14582863C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yescomplemented
36#14582632C2212yescomplemented
37#14582623C2211yescharacteristic
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#399C2211yescharacteristic
43C43×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#396—21no—
45C43×#396—21no—
46C43×#393C2211yescharacteristic
47C43×#393C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#385—21no—
49C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#379—21no—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898D412yes—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621877—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063311—22no—
62#13063311—22no—
63#13063309—22no—
64#13063308—22no—
65#13063308—22no—
66#13063307—22no—
67#13063307—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304D412yes—
71#13063304C2312yes—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299D412yes—
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063295—22no—
81#13063294—22no—
82#13063294—22no—
83#13063294—22no—
84#13063294—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063284—21no—
92#13063284D412yes—
93#13063281—22no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C25×C43D411yescharacteristic
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43D411yescharacteristic
110C23×C4×C43C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C22⋊C4×C43—22no—
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C24×C43—21no—
136C24×C43—22no—
137C24×C43—41no—
138C24×C43—81no—
139C24×C43—81no—
140C24×C43C2×D411yescharacteristic
141C24×C43C2×D411yescharacteristic
142C24×C43C2×D411yescharacteristic
143C23×D43—21no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—81no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—81no—
153C22×C4×C43—81no—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—42no—
167C2×C22⋊D43—42no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621898—82no—
174#10621898—82no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—42no—
183C4⋊C4×C43—81no—
184C4⋊C4×C43—81no—
185C4⋊C4×C43—81no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—42no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—81no—
194C22⋊C4×C43—81no—
195C22⋊C4×C43—81no—
196C22⋊C4×C43—81no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203#10621885—82no—
204#10621884—82no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219#10621877—82no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43—84no—
242C23×C43—84no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#13712yes—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—42no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—81no—
275C2×C4×C43#12012yes—
276C2×C4×C43C22×D412yes—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43—81no—
290D172—42no—
291D172—81no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—42no—
295Dic86—81no—
296C43⋊C8—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18347—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—22no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—84no—
320C22×C43—84no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43C2×#13711yescharacteristic
323C22×C43#57511yescharacteristic
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—162no—
328C4×C43—22no—
329C4×C43—22no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—81no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43—81no—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339#3490—431no—
340#3196—432no—
341#2626D4311yescharacteristic, complemented
342#1618—432no—
343#1614—431no—
344#1613—431no—
345#1606—432no—
346#1602—431no—
347#1601—431no—
348#1513—432no—
349#1462—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43—41no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—81no—
356C2×C43#300711yescharacteristic
357C2×C43#301911yescharacteristic
358C2×C43#302611yescharacteristic
359D43—82no—
360#551—862no—
361#551—862no—
362#546—862no—
363#546—862no—
364#543—431no—
365#538—432no—
366#538—861no—
367#534—431no—
368#525—432no—
369#525—861no—
370C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
371C2×#120—861no—
372#518—861no—
373C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
374#485—862no—
375#484—432no—
376#481—432no—
377#470—862no—
378#468—862no—
379#452—862no—
380#451—432no—
381#448—432no—
382#407—432no—
383#399C2×D4311yescharacteristic
384#399C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#396—21no—
386#396—21no—
387#393C2×D4311yescharacteristic
388#393C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#385—21no—
390#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#379—21no—
392#328—432no—
393#328—432no—
394#327—432no—
395#327—432no—
396#323—431no—
397#323—431no—
398#323—432no—
399C43#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25C22⋊D4311yescharacteristic
401C2×#41—432no—
402C2×#41—861no—
403C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C22×D4—861no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4—861no—
407C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409C2×Q16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×M16—862no—
412#126—862no—
413#126—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—432no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429#121—432no—
430#121—432no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439#120—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446#117—432no—
447#117—862no—
448#117—861no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470#107—862no—
471#106—862no—
472#103—862no—
473#103—862no—
474#103—862no—
475#102—862no—
476C22⋊C8—432no—
477C22⋊C8—432no—
478C22⋊C8—862no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95C22×D4311yescharacteristic
482#95C22×D4311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—861no—
490C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493#41—3442no—
494#41—3442no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—432no—
498C2×Q8—861no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4—3442no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1722no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4D4×D4312yes—
525C22×C4D4×D4312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—3442no—
531SD16—3442no—
532M16—3442no—
533C2×C8—862no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—432no—
541C4⋊C4—432no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—862no—
593C23—3441no—
594C23—3441no—
595C23—1722no—
596C23#1306329311yescharacteristic
597C23#1306329311yescharacteristic
598C23#1306335612yes—
599C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—3441no—
603Q8—1722no—
604D4—3441no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—1722no—
608D4—1724no—
609D4—1724no—
610D4—1724no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3441no—
641C2×C4—3441no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4#1306329312yes—
644C2×C4C2×D4×D4312yes—
645C8—1722no—
646C8—1722no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1722no—
672C22—6882no—
673C22C2×#1306329311yescharacteristic
674C22C2×#1306335611yescharacteristic
675C22#1458369711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—1722no—
685C4—1722no—
686C4—1722no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—3442no—
694C2#1914385311yescharacteristic
695C2#1914395111yescharacteristic
696C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2626C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148284C2
hypercenter#2626D43
hypocenterC43#18347
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145425C2semidirect
3. #19133641C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133136C2semidirect
10. #19132922C2semidirect
11. C43×#2626C2semidirect
25. #14583234C22semidirect
26. #14583217C22semidirect
30. #14583055C22semidirect
31. #14583038C22semidirect
32. #14582863C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
35. #14582632C22semidirect
36. #14582632C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C43C22semidirect
43. C43×#399C22semidirect
47. C43×#393C22semidirect
49. C43×#380C22semidirect
341. #2626D43semidirect
370. C2×C22⋊Q8C2×D43semidirect
384. #399C2×D43semidirect
388. #393C2×D43semidirect
390. #380C2×D43semidirect
399. C43#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191454252
#191336412
#191336192
#191336142
#191335732
#191335512
#191335462
#191331362
#191329222
C43×#26262
#1834743