Finite Group Databasebeta

← #25070979

Subgroups — #25070979

Order 11008.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148285C211yesmaximal, characteristic
2#19145430C212yesmaximal, complemented
3#19140401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133578C212yesmaximal, complemented
7#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133137C212yesmaximal, complemented
10#19132920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583576—22no—
13#14583576—22no—
14#14583540—22no—
15#14583540—22no—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583412—21no—
20#14583412C2212yes—
21C2×#13063305C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063295—21no—
23#14583372—21no—
24C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583242—22no—
26#14583217C2212yescomplemented
27#14583156—22no—
28#14583146—22no—
29#14583064—22no—
30#14583054C2212yescomplemented
31#14583040C2212yescomplemented
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582834C2211yescharacteristic, complemented
34#14582822—21no—
35#14582821—21no—
36#14582812C2211yescharacteristic, complemented
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582770—21no—
39#14582758C2211yescharacteristic, complemented
40#14582754—21no—
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621902D412yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621872—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063301—21no—
75#13063301D412yes—
76#13063300—21no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300D412yes—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063283—21no—
94#13063283D412yes—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112#13063256—22no—
113#13063250—22no—
114#13063248—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43—22no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43—21no—
139C23×D43—41no—
140C23×D43—81no—
141C23×D43—81no—
142C23×D43C2×D411yescharacteristic
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161#10621902—82no—
162#10621902—82no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—82no—
169C2×D172—82no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—81no—
176C2×C4×D43—81no—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—81no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—81no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—81no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—81no—
194#10621885—82no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—81no—
209(C2×D43)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—42no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—81no—
216Dic43⋊C4—81no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220#10621873—82no—
221#10621872—82no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43#13712yes—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—84no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—84no—
249C22×D43#12011yescharacteristic
250C22×D43#12011yescharacteristic
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—81no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43#12012yes—
282D172—42no—
283D172—44no—
284D172—44no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287D172—81no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—81no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—42no—
295Dic86—42no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18347—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—22no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×#13711yescharacteristic
308C22×C43#57511yescharacteristic
309C2×D43—21no—
310C2×D43—21no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43—21no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—21no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—84no—
325C2×D43—84no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—162no—
328C4×C43—22no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—81no—
333C4×C43—81no—
334Dic43—22no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—81no—
338Dic43—81no—
339#3490—431no—
340#3196—432no—
341#2626—431no—
342#1618—432no—
343#1614D4311yescharacteristic, complemented
344#1613—431no—
345#1606—432no—
346#1602—431no—
347#1601—431no—
348#1513—432no—
349#1462—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43#300711yescharacteristic
354C2×C43#301911yescharacteristic
355C2×C43#302611yescharacteristic
356D43—41no—
357D43—41no—
358D43—81no—
359D43—82no—
360#551—862no—
361#551—862no—
362#546—862no—
363#546—862no—
364#543C2×D4311yescharacteristic
365#538—432no—
366#538—861no—
367#534—431no—
368#525—432no—
369#525—861no—
370C2×C22⋊Q8—431no—
371C2×#120—861no—
372#518—861no—
373C22×C22⋊C4—431no—
374#485—862no—
375#484C2×D4312yescomplemented
376#481—432no—
377#470—862no—
378#468—862no—
379#452—862no—
380#451—432no—
381#448—432no—
382#407—432no—
383#399—431no—
384#399C2×D4311yescharacteristic
385#396—861no—
386#396—861no—
387#393—431no—
388#393—431no—
389#385—861no—
390#380—431no—
391#379—861no—
392#328—432no—
393#328C2×D4312yescomplemented
394#327—432no—
395#327—432no—
396#323—431no—
397#323—432no—
398#323C2×D4311yescharacteristic
399C43#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—431no—
401C2×#41—432no—
402C2×#41—861no—
403C22×Q8—431no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4—861no—
407C23×C4—431no—
408C23×C4—431no—
409C2×Q16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×M16—862no—
412#126—862no—
413#126—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8C22×D4312yes—
429#121—432no—
430#121—432no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439#120—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446#117—432no—
447#117—862no—
448#117—861no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—431no—
457C2×C22⋊C4—431no—
458C2×C22⋊C4—431no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470#107—22no—
471#106—862no—
472#103—22no—
473#103—862no—
474#103—862no—
475#102—862no—
476C22⋊C8—432no—
477C22⋊C8—862no—
478C22⋊C8C22×D4312yes—
479#95—431no—
480#95—861no—
481#95—861no—
482#95C22×D4311yescharacteristic
483C24—431no—
484C24—431no—
485C24—861no—
486C24—861no—
487C24—861no—
488C24—862no—
489C24—3441no—
490C24—3441no—
491C24—1721no—
492C24D4×D4311yescharacteristic
493#41—3442no—
494#41—3442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×Q8D4×D4312yes—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4—3442no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1722no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—431no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—3441no—
527C22×C4—3441no—
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—3442no—
531SD16—3442no—
532M16—3442no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—432no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—3441no—
545C4⋊C4—3441no—
546C4⋊C4—1722no—
547C4⋊C4D4×D4312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—3441no—
564C22⋊C4—3441no—
565C22⋊C4—3441no—
566C22⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1722no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—431no—
576C23—431no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—862no—
582C23—861no—
583C23—3441no—
584C23—3441no—
585C23—3444no—
586C23—3441no—
587C23—3441no—
588C23—3444no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1722no—
592C23—1722no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1722no—
596C23—1722no—
597C23—1722no—
598C23#1306335712yes—
599C23C2×D4×D4311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—1722no—
603Q8—1722no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3441no—
607D4—1722no—
608D4—1724no—
609D4—1724no—
610D4—1724no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—432no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4C2×D4×D4312yes—
645C8—42no—
646C8—1722no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—861no—
655C22—861no—
656C22—861no—
657C22—861no—
658C22—861no—
659C22—861no—
660C22—3441no—
661C22—3444no—
662C22—3444no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1721no—
668C22—1722no—
669C22—1721no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—6882no—
673C22#120×D4311yescharacteristic
674C22C2×#1306335711yescharacteristic
675C22#1458369811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—862no—
683C4—3441no—
684C4—3441no—
685C4—1721no—
686C4—1722no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—3441no—
691C2—3442no—
692C2—1721no—
693C2—1721no—
694C2#1914385411yescharacteristic
695C2#1914394911yescharacteristic
696C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148285C2
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18347
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145430C2semidirect
3. #19140401C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133578C2semidirect
7. #19133552C2semidirect
8. #19133549C2semidirect
9. #19133137C2semidirect
10. #19132920C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
21. C2×#13063305C22semidirect
26. #14583217C22semidirect
30. #14583054C22semidirect
31. #14583040C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582834C22semidirect
36. #14582812C22semidirect
39. #14582758C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#484C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
343. #1614D43semidirect
375. #484C2×D43semidirect
393. #328C2×D43semidirect
399. C43#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482852
#191454302
#191404012
#191336422
#191336142
#191335782
#191335522
#191335492
#191331372
#191329202
C43×#16142
#1834743