Finite Group Databasebeta

← #25070989

Subgroups — #25070989

Order 11008.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145411C212yesmaximal, complemented
3#19140337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133594C212yesmaximal, complemented
7#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133526C212yesmaximal, complemented
10#19133139C212yesmaximal, complemented
11C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583604—22no—
13#14583597—22no—
14#14583584—22no—
15#14583550—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583496—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583410—21no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C2×#13063308—21no—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25#14583380—21no—
26#14583230C2212yes—
27#14583224—22no—
28#14583213C2212yes—
29#14583152—22no—
30#14583145—22no—
31#14583052C2212yes—
32#14583046—22no—
33#14583035C2212yes—
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582821—21no—
37#14582821—21no—
38#14582816C2211yescharacteristic
39#14582816C2211yescharacteristic
40#14582778—21no—
41#14582759C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#407C2212yes—
48C43×#324C2212yes—
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×D344—22no—
58#13063324—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063316—22no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063308—22no—
67#13063308—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—44no—
70#13063305—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063304C2312yes—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299—22no—
86#13063299D412yes—
87#13063299C2312yes—
88#13063294—22no—
89#13063290—22no—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284D412yes—
100#13063283—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112#13063259—22no—
113#13063257—22no—
114#13063250—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063247—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43D411yescharacteristic
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43—22no—
126C2×C4⋊C4×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43—81no—
144C22×C4×C43—81no—
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—82no—
166#10621898—82no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178M16×C43—82no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—42no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—81no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—42no—
215Dic43⋊C4—42no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219D344—82no—
220#10621873—82no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43#12012yes—
254C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C43C22×D412yes—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—81no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284Dic86—81no—
285C8×C43—42no—
286C8×C43—42no—
287#18348—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C43#57511yescharacteristic
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—22no—
313C4×C43—22no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—41no—
317Dic43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3492—431no—
324#3194—432no—
325#2618—431no—
326#1611—431no—
327#1610—431no—
328#1609—432no—
329#1599—431no—
330#1598—431no—
331#1597—432no—
332#1513—432no—
333#1463D4311yescharacteristic, complemented
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43#300611yescharacteristic
339C2×C43#302011yescharacteristic
340C2×C43#302611yescharacteristic
341D43—82no—
342D43—161no—
343#554—862no—
344#553—862no—
345#552—862no—
346#547—862no—
347#544—431no—
348#539—432no—
349#539—861no—
350#537—431no—
351#525—432no—
352#525—861no—
353#525—861no—
354C2×#123—861no—
355C2×#121—431no—
356#520—861no—
357C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
358#483—432no—
359#482—862no—
360#480—432no—
361#469—862no—
362#468—862no—
363#450—432no—
364#449—862no—
365#447—432no—
366#407C2×D4312yes—
367#398—431no—
368#398—431no—
369#396—861no—
370#396—861no—
371#394—431no—
372#394—431no—
373#386—861no—
374#380—431no—
375#328—432no—
376#328—432no—
377#327—432no—
378#327—432no—
379#324C2×D4312yes—
380#324C2×D4311yescharacteristic
381#324C2×D4311yescharacteristic
382C43#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—432no—
384C2×#41—861no—
385C2×#41—861no—
386C22×D4—431no—
387C22×D4—861no—
388C23×C4D17211yescharacteristic
389C23×C4D17211yescharacteristic
390C23×C4C22×D4311yescharacteristic
391C2×SD16—862no—
392C2×D8—862no—
393C2×M16—22no—
394C4⋊Q8—862no—
395#126—862no—
396#126—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—1724no—
406C22⋊Q8—432no—
407C22⋊Q8—432no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—432no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#120—862no—
425C4×Q8—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433#117—432no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436#117—861no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454#107—862no—
455#106—862no—
456#103—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463#95—431no—
464#95—431no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467C24—861no—
468C24C2×D17211yescharacteristic
469#41—3442no—
470#41—3442no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4C2×D17211yescharacteristic
504C22×C4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4C2×D17211yescharacteristic
507C22×C4D4×D4312yes—
508C22×C4D4×D4312yes—
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510SD16—3442no—
511D8—3442no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—432no—
520C4⋊C4—432no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—3441no—
533C4⋊C4—1722no—
534C4⋊C4—1722no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—3441no—
545C22⋊C4—3441no—
546C22⋊C4—1722no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C42—862no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—862no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23#1306329511yescharacteristic
566C23#1306329511yescharacteristic
567C23C22×D17211yescharacteristic
568Q8—3441no—
569Q8—1722no—
570Q8—1722no—
571D4—3441no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1724no—
579D4—1724no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4#1306329512yes—
615C2×C4#1306335312yes—
616C2×C4C2×D4×D4312yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—3441no—
635C22—3441no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22C2×#1306329511yescharacteristic
640C22C2×#1306335311yescharacteristic
641C22#1458369911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—3441no—
649C4—3441no—
650C4—3441no—
651C4—1722no—
652C4—1722no—
653C4—1722no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—3442no—
659C2—6881no—
660C2#1914384911yescharacteristic
661C2#1914396211yescharacteristic
662C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18348
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148304C2semidirect
2. #19145411C2semidirect
3. #19140337C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
5. #19133600C2semidirect
6. #19133594C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
8. #19133532C2semidirect
9. #19133526C2semidirect
10. #19133139C2semidirect
11. C43×#1463C2semidirect
333. #1463D43semidirect
382. C43#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191454112
#191403372
#191336052
#191336002
#191335942
#191335372
#191335322
#191335262
#191331392
C43×#14632
#1834843