Finite Group Databasebeta

← #25070990

Subgroups — #25070990

Order 11008.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145414C212yesmaximal, complemented
3#19140338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133591C212yesmaximal, complemented
6#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133137C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—22no—
13#14583602—22no—
14#14583587—22no—
15#14583552—22no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583412—21no—
20#14583412C2212yes—
21#14583411—21no—
22C2×#13063310—21no—
23C2×#13063300C2211yescharacteristic
24#14583379—21no—
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583225—22no—
27#14583212C2212yes—
28#14583153—22no—
29#14583148—22no—
30#14583049C2212yes—
31#14583047—22no—
32#14583035C2212yes—
33#14582861C2212yes—
34#14582830C2211yescharacteristic
35#14582823—21no—
36#14582821—21no—
37#14582817C2211yescharacteristic
38#14582816C2211yescharacteristic
39#14582777—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D412yes—
53C2×#10621898—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59C2×#10621884—22no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621872—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—44no—
71#13063309—22no—
72#13063305—21no—
73#13063305—21no—
74#13063305—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—21no—
77#13063301—22no—
78#13063301D412yes—
79#13063300—21no—
80#13063300—21no—
81#13063300—21no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300D412yes—
86#13063299—21no—
87#13063299C2312yes—
88#13063295—22no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172—22no—
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063283—21no—
98#13063283—22no—
99#13063283D412yes—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114#13063258—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—22no—
123#125×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126#117×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—82no—
150#10621902—82no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—42no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—81no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—81no—
174C2×C4×D43—81no—
175C2×C4×D43C2×D412yes—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×Dic86—21no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—42no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43—22no—
190#10621884—82no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200(C2×D43)⋊C4—42no—
201(C2×D43)⋊C4—42no—
202(C2×D43)⋊C4—42no—
203(C2×D43)⋊C4—81no—
204(C2×D43)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—42no—
215Dic43⋊C4—81no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219D344—82no—
220#10621872—82no—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43#12011yescharacteristic
235C22×D43#12011yescharacteristic
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43#12012yes—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—44no—
271D172—44no—
272D172—81no—
273D172—82no—
274D172—82no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—81no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#18348—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C43#57511yescharacteristic
293C2×D43—21no—
294C2×D43—21no—
295C2×D43—21no—
296C2×D43—21no—
297C2×D43—21no—
298C2×D43—21no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—22no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43—81no—
318Dic43—22no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—81no—
323#3492—431no—
324#3194—432no—
325#2618—431no—
326#1611D4311yescharacteristic, complemented
327#1610—431no—
328#1609—432no—
329#1599—431no—
330#1598—431no—
331#1597—432no—
332#1513—432no—
333#1463—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43#300611yescharacteristic
337C2×C43#302011yescharacteristic
338C2×C43#302611yescharacteristic
339D43—41no—
340D43—41no—
341D43—82no—
342D43—161no—
343#554—862no—
344#553—862no—
345#552—862no—
346#547—862no—
347#544C2×D4311yescharacteristic
348#539—432no—
349#539—861no—
350#537—431no—
351#525—432no—
352#525—861no—
353#525—861no—
354C2×#123—861no—
355C2×#121—431no—
356#520—861no—
357C22×C4⋊C4—431no—
358#483C2×D4312yes—
359#482—862no—
360#480—432no—
361#469—862no—
362#468—862no—
363#450—432no—
364#449—862no—
365#447—432no—
366#407—432no—
367#398—431no—
368#398C2×D4311yescharacteristic
369#396—861no—
370#396—861no—
371#394—431no—
372#394—431no—
373#386—861no—
374#380—431no—
375#328—432no—
376#328C2×D4312yes—
377#327—432no—
378#327—432no—
379#324—431no—
380#324—432no—
381#324C2×D4311yescharacteristic
382C43#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—432no—
384C2×#41—861no—
385C2×#41—861no—
386C22×D4—431no—
387C22×D4—861no—
388C23×C4—431no—
389C23×C4—431no—
390C23×C4—431no—
391C2×SD16—862no—
392C2×D8—862no—
393C2×M16—862no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—862no—
396#126—862no—
397#125—22no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—1724no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—432no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8C22×D4312yes—
415#121—432no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#120—862no—
425C4×Q8—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433#117—21no—
434#117—432no—
435#117—862no—
436#117—861no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454#107—862no—
455#106—22no—
456#103—22no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8—862no—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463#95—21no—
464#95—431no—
465#95—861no—
466#95C22×D4311yescharacteristic
467C24—431no—
468C24—861no—
469#41—3442no—
470#41—3442no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8D4×D4312yes—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1722no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—432no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—3441no—
505C22×C4—3441no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510SD16—3442no—
511D8—3442no—
512M16—3442no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—862no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—3441no—
533C4⋊C4—1722no—
534C4⋊C4D4×D4312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—3441no—
545C22⋊C4—3441no—
546C22⋊C4—1722no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C42—22no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C23—431no—
554C23—431no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—862no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1721no—
566C23—1721no—
567C23C2×D4×D4311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—1722no—
571D4—3441no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1724no—
579D4—1724no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—432no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1724no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4#1306335212yes—
616C2×C4C2×D4×D4312yes—
617C8—42no—
618C8—1722no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—861no—
622C22—861no—
623C22—861no—
624C22—861no—
625C22—861no—
626C22—861no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22#120×D4311yescharacteristic
640C22C2×#1306335211yescharacteristic
641C22#1458369811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—862no—
650C4—3441no—
651C4—1721no—
652C4—1721no—
653C4—1722no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—3442no—
657C2—1721no—
658C2—1721no—
659C2—6881no—
660C2#1914384611yescharacteristic
661C2#1914396011yescharacteristic
662C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#18348
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148305C2semidirect
2. #19145414C2semidirect
3. #19140338C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19133591C2semidirect
6. #19133535C2semidirect
7. #19133532C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133137C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
326. #1611D43semidirect
382. C43#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483052
#191454142
#191403382
#191335972
#191335912
#191335352
#191335322
#191335272
#191331372
#191329232
C43×#16112
#1834843