Finite Group Databasebeta

← #25070994

Subgroups — #25070994

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19145425C212yesmaximal, complemented
3#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133556C212yesmaximal, complemented
9#19133136C212yesmaximal, complemented
10#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583604—22no—
13#14583597—22no—
14#14583584—22no—
15#14583550—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583496—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583410—21no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23#14583380—21no—
24#14583237—22no—
25#14583234C2212yes—
26#14583217C2212yes—
27#14583155—22no—
28#14583147—22no—
29#14583059—22no—
30#14583055C2212yes—
31#14583038C2212yes—
32#14582863C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yes—
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582625C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400C2211yescharacteristic
43C43×#400C2211yescharacteristic
44C43×#398—21no—
45C43×#398—21no—
46C43×#395C2211yescharacteristic
47C43×#395C2211yescharacteristic
48C43×#385—21no—
49C43×#381—21no—
50C43×#380C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621877—22no—
57#13063324—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063316—22no—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063310—22no—
64#13063310—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—22no—
67#13063308—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yes—
74#13063304C2312yes—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299D412yes—
83#13063299C2312yes—
84#13063294—22no—
85#13063290—22no—
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063284—21no—
94#13063284—21no—
95#13063284D412yes—
96#13063283—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43D411yescharacteristic
110C23×C4×C43C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126#95×C43—21no—
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—81no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43—81no—
148C22×C4×C43—81no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162#10621898—82no—
163#10621898—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—42no—
179C4⋊C4×C43—81no—
180C4⋊C4×C43—81no—
181C4⋊C4×C43—81no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188#10621885—82no—
189#10621884—82no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211#10621877—82no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—42no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43#12012yes—
253C2×C4×C43#13712yes—
254C2×C4×C43C22×D412yes—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262D172—42no—
263D172—42no—
264D172—81no—
265C4×D43—44no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C43⋊C8—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18349—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43C2×#13711yescharacteristic
286C22×C43#57511yescharacteristic
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43—81no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303#3492—431no—
304#3196—432no—
305#2627D4311yescharacteristic, complemented
306#1617—431no—
307#1616—431no—
308#1615—432no—
309#1605—431no—
310#1604—431no—
311#1603—432no—
312#1513—432no—
313#1463—431no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—41no—
317C2×C43—41no—
318C2×C43#300711yescharacteristic
319C2×C43#302011yescharacteristic
320C2×C43#302611yescharacteristic
321D43—82no—
322#554—862no—
323#553—862no—
324#552—862no—
325#547—862no—
326#544—431no—
327#539—432no—
328#539—861no—
329#537—431no—
330#525—432no—
331#525—861no—
332#525—861no—
333C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
334#520—861no—
335C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
336#485—862no—
337#484—432no—
338#481—432no—
339#470—862no—
340#468—862no—
341#452—862no—
342#451—432no—
343#448—432no—
344#407—432no—
345#400C2×D4311yescharacteristic
346#400C2×D4311yescharacteristic
347#398—21no—
348#398—21no—
349#395C2×D4311yescharacteristic
350#395C2×D4311yescharacteristic
351#385—21no—
352#381—21no—
353#380C2×D4311yescharacteristic
354#328—432no—
355#328—432no—
356#327—432no—
357#327—432no—
358#324—432no—
359#324—431no—
360#324—431no—
361C43#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—432no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
368C23×C4C22×D4311yescharacteristic
369C2×Q16—862no—
370C2×SD16—862no—
371C2×M16—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—432no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394#121—432no—
395#121—432no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#120—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410#117—432no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428#107—862no—
429#106—862no—
430#103—862no—
431#103—862no—
432#103—862no—
433#102—862no—
434C22⋊C8—432no—
435C22⋊C8—432no—
436C22⋊C8—862no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95C22×D4311yescharacteristic
444#95C22×D4311yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446#41—3442no—
447#41—3442no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4D4×D4312yes—
477C22×C4D4×D4312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484Q16—3442no—
485SD16—3442no—
486M16—3442no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—862no—
530C23#1306329311yescharacteristic
531C23#1306329311yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—3441no—
536Q8—1722no—
537Q8—1722no—
538D4—3441no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541D4—1724no—
542D4—1724no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—1724no—
579C2×C4#1306329312yes—
580C2×C4#1306335612yes—
581C2×C4C2×D4×D4312yes—
582C8—1722no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1722no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22C2×#1306329311yescharacteristic
598C22C2×#1306335611yescharacteristic
599C22#1458369711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—3442no—
618C2#1914385311yescharacteristic
619C2#1914395811yescharacteristic
620C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2627C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148304C2
hypercenter#2627D43
hypocenterC43#18349
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145425C2semidirect
3. #19133636C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133568C2semidirect
7. #19133563C2semidirect
8. #19133556C2semidirect
9. #19133136C2semidirect
10. #19132925C2semidirect
11. C43×#2627C2semidirect
305. #2627D43semidirect
361. C43#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191454252
#191336362
#191336312
#191336242
#191335682
#191335632
#191335562
#191331362
#191329252
C43×#26272
#1834943