Finite Group Databasebeta

← #25070999

Subgroups — #25070999

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148302C211yesmaximal, characteristic
2#19145424C212yesmaximal, complemented
3#19140409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133623C212yesmaximal, complemented
6#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133559C212yesmaximal, complemented
9#19133135C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583596—22no—
14#14583583—22no—
15#14583549—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583494—21no—
18#14583494C2212yes—
19#14583409—21no—
20#14583409C2212yes—
21#14583406—21no—
22C2×#13063305C2211yescharacteristic
23#14583382—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583243—22no—
26#14583234C2212yes—
27#14583158—22no—
28#14583144—22no—
29#14583062—22no—
30#14583057C2212yes—
31#14583037C2212yes—
32#14582861C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582833—21no—
35#14582831—21no—
36#14582820C2211yescharacteristic
37#14582819C2211yescharacteristic
38#14582773—21no—
39#14582761—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yes—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621872—22no—
60#13063324—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063316—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063307—22no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063305—21no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305D412yes—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—21no—
81#13063296—21no—
82#13063296—21no—
83#13063296—21no—
84#13063296D412yes—
85#13063293—22no—
86Q8×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284—22no—
95#13063284—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283D412yes—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D43—22no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110#13063258—22no—
111#13063250—22no—
112#13063248—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157#10621900—82no—
158#10621900—82no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—81no—
166C2×C4×D43—81no—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185#10621883—82no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—42no—
198C4⋊Dic43—81no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—81no—
207Dic43⋊C4—81no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212Dic172—82no—
213#10621872—82no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43#12011yescharacteristic
221C22×D43#12011yescharacteristic
222Q8×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43#13712yes—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—44no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—82no—
260C2×Dic43#12012yes—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—81no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18349—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43C2×#13711yescharacteristic
281C22×C43#57511yescharacteristic
282C2×D43—21no—
283C2×D43—21no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43—21no—
286C2×D43—21no—
287C2×D43—21no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296Dic43—22no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3492—431no—
304#3196—432no—
305#2627—431no—
306#1617—431no—
307#1616D4311yescharacteristic, complemented
308#1615—432no—
309#1605—431no—
310#1604—431no—
311#1603—432no—
312#1513—432no—
313#1463—431no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—82no—
317C2×C43#300711yescharacteristic
318C2×C43#302011yescharacteristic
319C2×C43#302611yescharacteristic
320D43—41no—
321D43—41no—
322#554—862no—
323#553—862no—
324#552—862no—
325#547—862no—
326#544—431no—
327#539—432no—
328#539—861no—
329#537C2×D4311yescharacteristic
330#525—432no—
331#525—861no—
332#525—861no—
333C2×C22⋊Q8—431no—
334#520—861no—
335C22×C4⋊C4—431no—
336#485—862no—
337#484—432no—
338#481C2×D4312yes—
339#470—862no—
340#468—862no—
341#452—862no—
342#451—432no—
343#448—432no—
344#407—432no—
345#400—431no—
346#400C2×D4311yescharacteristic
347#398—861no—
348#398—861no—
349#395—431no—
350#395—431no—
351#385—861no—
352#381—861no—
353#380—431no—
354#328—432no—
355#328—432no—
356#327—432no—
357#327C2×D4312yes—
358#324—431no—
359#324—432no—
360#324C2×D4311yescharacteristic
361C43#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—432no—
364C2×#41—861no—
365C22×Q8—431no—
366C23×C4—431no—
367C23×C4—431no—
368C23×C4—431no—
369C2×Q16—862no—
370C2×SD16—862no—
371C2×M16—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—432no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121C22×D4312yes—
401#120—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410#117—432no—
411#117—861no—
412#117—862no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—862no—
418C2×C4⋊C4—862no—
419C2×C4⋊C4—862no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428#107—862no—
429#106—22no—
430#103—862no—
431#103—862no—
432#103—862no—
433#102—22no—
434C22⋊C8—432no—
435C22⋊C8—862no—
436C22⋊C8C22×D4312yes—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—431no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95C22×D4311yescharacteristic
445C24—431no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—3442no—
449#41—3442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—3441no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4D4×D4312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—3441no—
479C22×C4—3441no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484Q16—3442no—
485SD16—3442no—
486M16—3442no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—3441no—
506C4⋊C4—3441no—
507C4⋊C4—3441no—
508C4⋊C4—1722no—
509C4⋊C4D4×D4312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1722no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C23—22no—
526C23—431no—
527C23—431no—
528C23—861no—
529C23—861no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23C2×D4×D4311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—3441no—
535Q8—1722no—
536Q8—1722no—
537Q8—1722no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—1724no—
544D4—1724no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—432no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3441no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4#1306335412yes—
581C2×C4C2×D4×D4312yes—
582C8—42no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—861no—
590C22—861no—
591C22—861no—
592C22—861no—
593C22—861no—
594C22—861no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22#120×D4311yescharacteristic
598C22C2×#1306335411yescharacteristic
599C22#1458369511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—862no—
607C4—3441no—
608C4—3441no—
609C4—1722no—
610C4—1721no—
611C4—1722no—
612C4—1721no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—1721no—
617C2—1721no—
618C2#1914385011yescharacteristic
619C2#1914395611yescharacteristic
620C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148302C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18349
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145424C2semidirect
3. #19140409C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133571C2semidirect
7. #19133564C2semidirect
8. #19133559C2semidirect
9. #19133135C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
307. #1616D43semidirect
361. C43#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483022
#191454242
#191404092
#191336362
#191336232
#191335712
#191335642
#191335592
#191331352
#191329232
C43×#16162
#1834943