Finite Group Databasebeta

← #25071000

Subgroups — #25071000

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19145427C212yesmaximal, complemented
3#19140408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133560C212yesmaximal, complemented
10#19133139C212yesmaximal, complemented
11C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583604—22no—
13#14583597—22no—
14#14583584—22no—
15#14583550—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583496—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583410—21no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C2×#13063304C2211yescharacteristic
24#14583380—21no—
25#14583241—22no—
26#14583235C2212yes—
27#14583218C2212yes—
28#14583157—22no—
29#14583145—22no—
30#14583063—22no—
31#14583057C2212yes—
32#14583040C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582838C2211yescharacteristic
35#14582832—21no—
36#14582832—21no—
37#14582819C2211yescharacteristic
38#14582819C2211yescharacteristic
39#14582772—21no—
40#14582762—21no—
41#14582759C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#407C2212yes—
48C43×#324C2212yes—
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Dic172—22no—
56C2×#10621873—22no—
57#13063324—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063316—22no—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063310—22no—
64#13063310—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—22no—
67#13063308—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304D412yes—
76#13063304C2312yes—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299D412yes—
85#13063299C2312yes—
86#13063294—22no—
87#13063290—22no—
88#13063287—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063284D412yes—
98#13063283—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107#13063259—22no—
108#13063257—22no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063250—22no—
112#13063247—22no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43D411yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43—22no—
125C2×C4⋊C4×C43—22no—
126C2×C4⋊C4×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43—81no—
142C22×C4×C43—81no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—82no—
161#10621898—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173M16×C43—82no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—42no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—81no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—42no—
207Dic43⋊C4—81no—
208Dic43⋊C4—81no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212Dic172—82no—
213#10621873—82no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43#13712yes—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—81no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—42no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—42no—
272C8×C43—42no—
273#18349—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43C2×#13711yescharacteristic
286C22×C43#57511yescharacteristic
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3492—431no—
304#3196—432no—
305#2627—431no—
306#1617—431no—
307#1616—431no—
308#1615—432no—
309#1605—431no—
310#1604—431no—
311#1603—432no—
312#1513—432no—
313#1463D4311yescharacteristic, complemented
314C2×C43—21no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—41no—
317C2×C43—41no—
318C2×C43#300711yescharacteristic
319C2×C43#302011yescharacteristic
320C2×C43#302611yescharacteristic
321D43—82no—
322#554—862no—
323#553—862no—
324#552—862no—
325#547—862no—
326#544—431no—
327#539—432no—
328#539—861no—
329#537—431no—
330#525—432no—
331#525—861no—
332#525—861no—
333C2×C22⋊Q8—431no—
334#520—861no—
335C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
336#485—862no—
337#484—432no—
338#481—432no—
339#470—862no—
340#468—862no—
341#452—862no—
342#451—432no—
343#448—432no—
344#407C2×D4312yes—
345#400—431no—
346#400—431no—
347#398—861no—
348#398—861no—
349#395—431no—
350#395—431no—
351#385—861no—
352#381—861no—
353#380—431no—
354#328—432no—
355#328—432no—
356#327—432no—
357#327—432no—
358#324C2×D4312yes—
359#324C2×D4311yescharacteristic
360#324C2×D4311yescharacteristic
361C43#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—432no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C22×Q8—431no—
366C23×C4D17211yescharacteristic
367C23×C4D17211yescharacteristic
368C23×C4C22×D4311yescharacteristic
369C2×Q16—862no—
370C2×SD16—862no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—862no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—432no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394#121—432no—
395#121—432no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#120—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410#117—432no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—862no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428#107—862no—
429#106—862no—
430#103—862no—
431#103—862no—
432#103—862no—
433#102—862no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D4312yes—
436C22⋊C8C22×D4312yes—
437#95—431no—
438#95—431no—
439#95—861no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95—861no—
445C24C2×D17211yescharacteristic
446#41—3442no—
447#41—3442no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—432no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—3441no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4D4×D4312yes—
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484Q16—3442no—
485SD16—3442no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—3441no—
507C4⋊C4—3441no—
508C4⋊C4—3441no—
509C4⋊C4—1722no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—1722no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—862no—
530C23#1306329511yescharacteristic
531C23#1306329511yescharacteristic
532C23C22×D17211yescharacteristic
533Q8—3441no—
534Q8—1722no—
535Q8—1722no—
536Q8—1722no—
537Q8—1722no—
538D4—3441no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541D4—1724no—
542D4—1724no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4#1306329512yes—
580C2×C4#1306335812yes—
581C2×C4C2×D4×D4312yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1722no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22C2×#1306329511yescharacteristic
598C22C2×#1306335811yescharacteristic
599C22#1458369911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3441no—
607C4—3441no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—3442no—
618C2#1914385711yescharacteristic
619C2#1914396211yescharacteristic
620C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148304C2
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18349
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145427C2semidirect
3. #19140408C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
5. #19133634C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133571C2semidirect
8. #19133566C2semidirect
9. #19133560C2semidirect
10. #19133139C2semidirect
11. C43×#1463C2semidirect
313. #1463D43semidirect
361. C43#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191454272
#191404082
#191336392
#191336342
#191336282
#191335712
#191335662
#191335602
#191331392
C43×#14632
#1834943