Finite Group Databasebeta

← #25071004

Subgroups — #25071004

Order 11008.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145393C212yesmaximal, complemented
3#19140487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133511C212yesmaximal, complemented
9#19133122C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13#14583551—22no—
14#14583546—22no—
15#14583540—22no—
16#14583533—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583457—21no—
19#14583457C2212yes—
20#14583445—21no—
21C2×#13063296C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D43—21no—
23#121×D43C2212yes—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583218C2212yescomplemented
26#14583216—22no—
27#14583215C2212yescomplemented
28#14583151—22no—
29#14583149—22no—
30#14583033C2212yescomplemented
31#14583031—22no—
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582838C2211yescharacteristic, complemented
34#14582836C2211yescharacteristic, complemented
35#14582815—21no—
36#14582808—21no—
37#14582807C2211yescharacteristic, complemented
38#14582792—21no—
39#14582775—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yescomplemented
48C43×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13063371—44no—
52#13063371—44no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—21no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43D412yescomplemented
65C22×C4×D43D411yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C2×#10621882—22no—
68C2×#10621872—22no—
69#13063323—21no—
70#13063321—21no—
71#13063314—21no—
72#13063312—21no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300D412yescomplemented
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—21no—
88#13063296—22no—
89#13063296—22no—
90#13063296D412yescomplemented
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94#13063293—22no—
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112#13063257—22no—
113#13063256—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×D8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43—22no—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C23×D43C2×D411yescharacteristic
141#41×C43—42no—
142#41×C43—42no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—81no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163C2×C22⋊D43—81no—
164C2×C22⋊D43—81no—
165C2×C22⋊D43—81no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170#10621902—48no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—44no—
174D4×D43—48no—
175D4×D43—44no—
176D4×D43—82no—
177D4×D43—82no—
178#10621898—48no—
179#10621898—42no—
180#10621898—42no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—48no—
189C2×D172C2×D412yes—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—81no—
196C2×C4×D43—81no—
197C2×C4×D43C2×D412yes—
198C2×C4×D43C2×D412yes—
199C2×Dic86—21no—
200D8×C43—82no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—42no—
208C22⋊C4×C43—81no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—41no—
212C22⋊Dic43—41no—
213C22⋊Dic43—81no—
214#10621882—82no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—81no—
222(C2×D43)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—81no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232#10621872—82no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—82no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43#12012yes—
258C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—81no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—44no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C43C22×D412yes—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—44no—
281C22⋊D43—44no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—84no—
286C22⋊D43—84no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299D172—28no—
300D172—42no—
301D172—42no—
302D172—44no—
303D172—44no—
304D172—81no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—81no—
312Dic86—42no—
313C8×C43—42no—
314C43⋊C8—42no—
315#18350—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43—81no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D43—22no—
332C2×D43—22no—
333C2×D43—22no—
334C2×D43—22no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—164no—
345C2×D43—164no—
346C4×C43—22no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351Dic43—21no—
352Dic43—21no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—81no—
356Dic43—81no—
357#3496—431no—
358#3192—432no—
359#2635—431no—
360#1616—431no—
361#1616—431no—
362#1613—432no—
363#1598—431no—
364#1598D4311yescharacteristic, complemented
365#1595—432no—
366#1510—432no—
367#1465—431no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43—161no—
372C2×C43#300311yescharacteristic
373C2×C43#302111yescharacteristic
374C2×C43#302611yescharacteristic
375D43—42no—
376D43—42no—
377D43—82no—
378C2×H(5,𝔽2)—861no—
379#547—862no—
380#546—862no—
381#546—862no—
382D42—862no—
383#537—431no—
384#537C2×D4311yescharacteristic
385#534—432no—
386#534—861no—
387#532—861no—
388C2×#121—432no—
389C2×#121—431no—
390C2×#121—861no—
391C2×C4×D4—431no—
392#481—432no—
393#481—432no—
394#481—862no—
395#469—862no—
396#469—862no—
397#447—432no—
398#447—862no—
399#447C2×D4312yescomplemented
400#407—432no—
401#400—431no—
402#399—431no—
403#394—861no—
404#394C2×D4311yescharacteristic, complemented
405#392—431no—
406#392—861no—
407#388—861no—
408#386—861no—
409#381—431no—
410#327—432no—
411#327—432no—
412#327—432no—
413#327C2×D4312yescomplemented
414#324—431no—
415#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
416#323—432no—
417C43#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
418H(5,𝔽2)—1724no—
419H(5,𝔽2)—1724no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—861no—
424C22×D4—432no—
425C22×D4—431no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—862no—
429C22×D4—862no—
430C22×D4—862no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4C22×D4311yescharacteristic
434C23×C4—431no—
435C23×C4—431no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—862no—
438C2×M16—862no—
439C4⋊Q8—861no—
440#127—861no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—862no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—432no—
452#121—432no—
453#121—432no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—861no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121C22×D4312yes—
465#120—862no—
466#120—862no—
467#120—862no—
468#120—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—862no—
473C2×C4⋊C4—432no—
474C2×C4⋊C4—431no—
475C2×C4⋊C4—861no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—431no—
481C2×C22⋊C4—431no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C42—431no—
489#106—862no—
490#106—862no—
491#102—22no—
492#102—862no—
493#102—862no—
494#102—862no—
495C22⋊C8—432no—
496C22⋊C8—862no—
497C22⋊C8C22×D4312yes—
498#95—431no—
499#95—861no—
500#95—861no—
501#95—861no—
502#95C22×D4311yescharacteristic
503C24—21no—
504C24—431no—
505C24—431no—
506C24—862no—
507C24—862no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—1722no—
511#41—1728no—
512#41—1728no—
513#41—1722no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—861no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—3442no—
536C2×D4—3441no—
537C2×D4—3441no—
538C2×D4—3441no—
539C2×D4—3441no—
540C2×D4—1728no—
541C2×D4—1728no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1724no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1722no—
548C2×D4D4×D4312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—432no—
553C22×C4—432no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—3441no—
563C22×C4—3441no—
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4C23×D4311yescharacteristic
567D8—82no—
568D8—3442no—
569M16—3442no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—862no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—432no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—3441no—
580C4⋊C4D4×D4312yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—3441no—
594C22⋊C4—3441no—
595C22⋊C4—3441no—
596C22⋊C4—1721no—
597C22⋊C4—1721no—
598C42—861no—
599C42—861no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—432no—
609C23—432no—
610C23—861no—
611C23—861no—
612C23—861no—
613C23—861no—
614C23—862no—
615C23—3442no—
616C23—3442no—
617C23—3442no—
618C23—3442no—
619C23—1721no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23—1724no—
624C23—1724no—
625C23C2×D4×D4311yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—1722no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—868no—
636D4—3441no—
637D4—3444no—
638D4—3444no—
639D4—3442no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642D4—1724no—
643D4—1724no—
644D4—1724no—
645D4—1724no—
646D4—1724no—
647D4—1722no—
648D4—1722no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1724no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4#1306334912yes—
679C2×C4C2×D4×D4312yes—
680C8—42no—
681C8—1722no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—862no—
695C22—862no—
696C22—862no—
697C22—862no—
698C22—3441no—
699C22—3441no—
700C22—3441no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—6884no—
708C22—6884no—
709C22#120×D4311yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
711C22C2×#1306334911yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—861no—
718C4—861no—
719C4—3441no—
720C4—3441no—
721C4—1721no—
722C4—1722no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—3442no—
728C2—1722no—
729C2—1722no—
730C2#1914381911yescharacteristic
731C2#1914396511yescharacteristic
732C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1598C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1598D43
hypocenterC43#18350
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148358C2semidirect
2. #19145393C2semidirect
3. #19140487C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133632C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133529C2semidirect
8. #19133511C2semidirect
9. #19133122C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1598C2semidirect
21. C2×#13063296C22semidirect
25. #14583218C22semidirect
27. #14583215C22semidirect
30. #14583033C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582838C22semidirect
34. #14582836C22semidirect
37. #14582807C22semidirect
40. #14582761C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#447C22semidirect
48. C43×#394C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
64. C2×D4×D43D4semidirect
80. #13063300D4semidirect
90. #13063296D4semidirect
102. C4⋊C4×D43D4semidirect
364. #1598D43semidirect
399. #447C2×D43semidirect
404. #394C2×D43semidirect
413. #327C2×D43semidirect
415. #324C2×D43semidirect
417. C43#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#191453932
#191404872
#191336342
#191336322
#191336162
#191335292
#191335112
#191331222
#191329322
C43×#15982
#1835043