Finite Group Databasebeta

← #25071007

Subgroups — #25071007

Order 11008.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145394C212yesmaximal, complemented
3#19140485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133531C212yesmaximal, complemented
7#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133122C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583547—22no—
14#14583541—22no—
15#14583536—22no—
16#14583531—22no—
17#14583476C2212yes—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583457—21no—
20#14583444—21no—
21C2×#13063300C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063297—21no—
23#121×D43C2212yes—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583219—22no—
26#14583217C2212yescomplemented
27#14583153—22no—
28#14583151—22no—
29#14583035C2212yescomplemented
30#14583034—22no—
31#14583032C2212yescomplemented
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582837C2211yescharacteristic, complemented
34#14582817C2211yescharacteristic, complemented
35#14582816—21no—
36#14582808—21no—
37#14582808C2211yescharacteristic, complemented
38#14582789—21no—
39#14582776—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13063370—44no—
52#13063370—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43D412yescomplemented
66C23×Dic43D411yescharacteristic
67C22×C4×D43C2311yescharacteristic
68C2×D344—22no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621872—22no—
71#13063324—21no—
72#13063321—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063307—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300D412yescomplemented
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296D412yescomplemented
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063293—22no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D43—22no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113#13063256—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43—21no—
124#123×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127#120×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C23×D43—22no—
140C23×D43—21no—
141C23×D43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—48no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—81no—
167C2×C22⋊D43—81no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—81no—
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178#10621900—44no—
179#10621900—48no—
180#10621900—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—44no—
183D4×D43—48no—
184D4×D43—82no—
185#10621898—48no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—81no—
191C2×D172—81no—
192C2×D172—81no—
193C2×D172C2×D412yes—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—81no—
197C2×C4×D43C2×D412yes—
198C2×C4×D43C2×D412yes—
199C2×Dic86—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—81no—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—81no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211#10621882—82no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—42no—
220(C2×D43)⋊C4—81no—
221(C2×D43)⋊C4—81no—
222(C2×D43)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231D344—82no—
232#10621872—82no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—44no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259C22×D43—81no—
260C22×D43—81no—
261C22×D43#12012yes—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—44no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—81no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43C22×D412yes—
279C22⋊D43—28no—
280C22⋊D43—44no—
281C22⋊D43—44no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—84no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—44no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—81no—
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D172—42no—
305D172—42no—
306D172—42no—
307D172—44no—
308D172—81no—
309D172—84no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—44no—
314Dic86—44no—
315C8×C43—42no—
316C43⋊C8—42no—
317#18350—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—22no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43—162no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D43—22no—
333C2×D43—22no—
334C2×D43—22no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—164no—
348C2×D43—162no—
349C4×C43—22no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—81no—
353C4×C43—81no—
354Dic43—22no—
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360#3496—431no—
361#3192—432no—
362#2635—431no—
363#1616—432no—
364#1613—431no—
365#1613D4311yescharacteristic, complemented
366#1598—432no—
367#1595—431no—
368#1595—431no—
369#1510—432no—
370#1465—431no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—42no—
374C2×C43—82no—
375C2×C43#300311yescharacteristic
376C2×C43#302111yescharacteristic
377C2×C43#302611yescharacteristic
378D43—42no—
379D43—82no—
380D43—161no—
381C2×H(5,𝔽2)—861no—
382#547—862no—
383#546—862no—
384#546—862no—
385D42—862no—
386#537—432no—
387#534—431no—
388#534—861no—
389#534C2×D4311yescharacteristic
390#532—861no—
391C2×#121—432no—
392C2×#121—431no—
393C2×#121—861no—
394C2×C4×D4—431no—
395#481—432no—
396#481—862no—
397#481C2×D4312yescomplemented
398#469—862no—
399#469—862no—
400#447—432no—
401#447—432no—
402#447—862no—
403#407—432no—
404#400—431no—
405#399C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#394—431no—
407#394—861no—
408#392—431no—
409#392—861no—
410#388—861no—
411#386—861no—
412#381—431no—
413#327—432no—
414#327—432no—
415#327—432no—
416#327C2×D4312yescomplemented
417#324—432no—
418#323—431no—
419#323C2×D4311yescharacteristic, complemented
420C43#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
421H(5,𝔽2)—1724no—
422H(5,𝔽2)—1724no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—862no—
425C2×#41—862no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—432no—
428C22×D4—431no—
429C22×D4—431no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—862no—
432C22×D4—862no—
433C22×D4—861no—
434C22×D4—862no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4—861no—
437C23×C4—431no—
438C23×C4—431no—
439C2×D8—862no—
440C2×D8—862no—
441C2×M16—862no—
442C4⋊Q8—861no—
443#127—861no—
444#124—862no—
445#123—22no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451#121—21no—
452#121—432no—
453#121—432no—
454#121—432no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121C22×D4312yes—
466#120—22no—
467#120—862no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—862no—
473C4×D4—861no—
474C4×D4—861no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—432no—
477C2×C4⋊C4—431no—
478C2×C4⋊C4—861no—
479C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—431no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
491C2×C42—431no—
492#106—22no—
493#106—862no—
494#102—22no—
495#102—862no—
496#102—862no—
497#102—862no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8—862no—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#95—431no—
502#95—861no—
503#95—861no—
504#95—861no—
505#95C22×D4311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—431no—
508C24—862no—
509C24—861no—
510C24—861no—
511C24D4×D4311yescharacteristic
512#41—1728no—
513#41—1724no—
514#41—1724no—
515#41—1728no—
516C2×Q8—862no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—432no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—3441no—
536C2×D4—3441no—
537C2×D4—3441no—
538C2×D4—3442no—
539C2×D4—3441no—
540C2×D4—3441no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1728no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1724no—
546C2×D4—1728no—
547C2×D4—1722no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4D4×D4312yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—432no—
557C22×C4—432no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—3441no—
567C22×C4—3441no—
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570D8—3442no—
571D8—3442no—
572M16—3442no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—862no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—432no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4D4×D4312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—3441no—
596C22⋊C4—3441no—
597C22⋊C4—3441no—
598C22⋊C4—1721no—
599C22⋊C4—1721no—
600C22⋊C4—1722no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—432no—
612C23—861no—
613C23—861no—
614C23—862no—
615C23—3442no—
616C23—3442no—
617C23—3441no—
618C23—3441no—
619C23—1721no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23—1722no—
626C23—1724no—
627C23—1721no—
628C23—1721no—
629C23—1721no—
630C23#1306335212yes—
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632Q8—1724no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—868no—
639D4—3441no—
640D4—3444no—
641D4—3444no—
642D4—3442no—
643D4—1722no—
644D4—1722no—
645D4—1722no—
646D4—1724no—
647D4—1724no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—431no—
665C2×C4—431no—
666C2×C4—432no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—3441no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4C2×D4×D4312yes—
685C8—42no—
686C8—1722no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22—862no—
699C22—862no—
700C22—862no—
701C22—3441no—
702C22—3441no—
703C22—3441no—
704C22—3441no—
705C22—3441no—
706C22—3441no—
707C22—3441no—
708C22—3441no—
709C22—3441no—
710C22—1722no—
711C22—1722no—
712C22—1722no—
713C22—6882no—
714C22—6884no—
715C22#120×D4311yescharacteristic
716C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
717C22C2×#1306335211yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—861no—
724C4—861no—
725C4—862no—
726C4—3441no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—3442no—
734C2—1722no—
735C2—6881no—
736C2#1914382311yescharacteristic
737C2#1914396311yescharacteristic
738C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1613C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1613D43
hypocenterC43#18350
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148356C2semidirect
2. #19145394C2semidirect
3. #19140485C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133531C2semidirect
7. #19133515C2semidirect
8. #19133513C2semidirect
9. #19133122C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1613C2semidirect
21. C2×#13063300C22semidirect
26. #14583217C22semidirect
29. #14583035C22semidirect
31. #14583032C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582837C22semidirect
34. #14582817C22semidirect
37. #14582808C22semidirect
40. #14582761C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
45. #14582623C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
48. C43×#399C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#323C22semidirect
65. C2×D4×D43D4semidirect
81. #13063300D4semidirect
91. #13063296D4semidirect
102. C4⋊C4×D43D4semidirect
365. #1613D43semidirect
397. #481C2×D43semidirect
405. #399C2×D43semidirect
416. #327C2×D43semidirect
419. #323C2×D43semidirect
420. C43#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483562
#191453942
#191404852
#191336302
#191336142
#191335312
#191335152
#191335132
#191331222
#191329302
C43×#16132
#1835043