Finite Group Databasebeta

← #25071010

Subgroups — #25071010

Order 11008.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145395C212yesmaximal, complemented
3#19140479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C212yesmaximal, complemented
5#19133617C212yesmaximal, complemented
6#19133532C212yesmaximal, complemented
7#19133515C212yesmaximal, complemented
8#19133125C212yesmaximal, complemented
9C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370—21no—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480C2212yes—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
21#14583218—22no—
22#14583218C2214yescomplemented
23#14583152—24no—
24#14583035—22no—
25#14583035C2214yescomplemented
26#14582838C2211yescharacteristic, complemented
27#14582835C2211yescharacteristic, complemented
28#14582816C2211yescharacteristic, complemented
29#14582814—21no—
30#14582808C2211yescharacteristic, complemented
31#14582807—21no—
32#14582790—21no—
33#14582778—21no—
34#14582762C2211yescharacteristic, complemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582634C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#407C2212yescomplemented
39C43×#324C2212yescomplemented
40C43×#323C2212yescomplemented
41#13063370—44no—
42#13063370—44no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621900—24no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172D412yescomplemented
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C2×D4×D43—24no—
53C2×D344—24no—
54#13063325—21no—
55#13063322—21no—
56#13063313—22no—
57#13063309—24no—
58#13063309—24no—
59#13063305—24no—
60#13063300—24no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299D414yescomplemented
70#13063299C2314yes—
71#13063295—24no—
72#13063295—24no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87#13063257—24no—
88#13063247—24no—
89#13063247—24no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95C2311yescharacteristic
94C43⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C43D411yescharacteristic
96C23×C4×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43C2311yescharacteristic
98C2×M16×C43—22no—
99C4×D4×C43—22no—
100C4×D4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C42×C43D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C43—22no—
106C22⋊C8×C43C2314yes—
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C24×C43C2×D411yescharacteristic
109C23×D43—22no—
110C23×D43—22no—
111C23×D43—21no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—81no—
118C22×C4×C43—81no—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C2×C22⋊D43—44no—
131C2×C22⋊D43—44no—
132C2×C22⋊D43—42no—
133C2×C22⋊D43—44no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C2×C22⋊D43—81no—
136C2×C22⋊D43—81no—
137C2×C22⋊D43—81no—
138C2×C22⋊D43—81no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144#10621900—416no—
145D4×D43—416no—
146#10621898—44no—
147#10621898—44no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—81no—
154C2×D172—82no—
155C2×D172—82no—
156C2×D172C2×D414yes—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×Dic86—22no—
159M16×C43—82no—
160C2×C8×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43—21no—
166C22⋊Dic43—81no—
167C22⋊Dic43—81no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175(C2×D43)⋊C4—81no—
176(C2×D43)⋊C4—81no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43C2×D414yes—
182Dic43⋊C4—81no—
183D344—84no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43#12012yes—
193C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—24no—
196C22×D43—44no—
197C22×D43—44no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—82no—
206C22×D43—82no—
207C22×D43—82no—
208C22×D43—82no—
209D4×C43—28no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C22⋊D43—48no—
227C22⋊D43—48no—
228C22⋊D43—44no—
229C22⋊D43—44no—
230C22⋊D43—84no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—44no—
234C2×Dic43—44no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—44no—
245D172—44no—
246D172—44no—
247D172—44no—
248D172—82no—
249D172—82no—
250C4×D43—48no—
251Dic86—44no—
252C8×C43—44no—
253#18350—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—22no—
257C22×C43—22no—
258C22×C43—22no—
259C22×C43—22no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D43—44no—
270C2×D43—44no—
271C2×D43—44no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—164no—
280C2×D43—164no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—22no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287Dic43—44no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290Dic43—81no—
291#3496—431no—
292#3192—432no—
293#2635—431no—
294#1616—432no—
295#1613—432no—
296#1598—432no—
297#1595—432no—
298#1510—432no—
299#1465D4311yescharacteristic, complemented
300C2×C43—21no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43—42no—
304C2×C43#300311yescharacteristic
305C2×C43#302111yescharacteristic
306C2×C43#302611yescharacteristic
307D43—84no—
308D43—161no—
309C2×H(5,𝔽2)—861no—
310#547—862no—
311#546—864no—
312D42—862no—
313#537—432no—
314#534—432no—
315#534—861no—
316#532—861no—
317C2×#121—432no—
318C2×#121—431no—
319C2×#121—861no—
320C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
321#481—434no—
322#481—862no—
323#469—864no—
324#447—434no—
325#447—862no—
326#407C2×D4312yescomplemented
327#400—431no—
328#399—431no—
329#394—431no—
330#394—861no—
331#392—431no—
332#392—861no—
333#388—861no—
334#386—861no—
335#381—431no—
336#327—434no—
337#327—434no—
338#324C2×D4312yescomplemented
339#323C2×D4312yescomplemented
340C43#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—1724no—
342H(5,𝔽2)—1724no—
343C2×#41—864no—
344C2×#41—862no—
345C22×D4—432no—
346C22×D4—431no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—864no—
349C22×D4—862no—
350C22×D4—862no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—861no—
353C22×D4D17211yescharacteristic
354C23×C4D17211yescharacteristic
355C23×C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×D8—864no—
357C2×M16—22no—
358C4⋊Q8—861no—
359#127—861no—
360#124—862no—
361#123—864no—
362#123—864no—
363C22⋊Q8—864no—
364#121—434no—
365#121—434no—
366#121—864no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#121—862no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#120—864no—
376#120—864no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—862no—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—862no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C22⋊C4—861no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
396C2×C42D17211yescharacteristic
397#106—864no—
398#102—864no—
399#102—864no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C22×D4314yes—
402#95—431no—
403#95—431no—
404#95—861no—
405#95—861no—
406#95—861no—
407C24—862no—
408C24—862no—
409C24—861no—
410C24C2×D17211yescharacteristic
411C24C2×D17211yescharacteristic
412#41—1724no—
413#41—17216no—
414#41—1724no—
415C2×Q8—862no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—434no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—3442no—
429C2×D4—3442no—
430C2×D4—3441no—
431C2×D4—3441no—
432C2×D4—3441no—
433C2×D4—3441no—
434C2×D4—3441no—
435C2×D4—17216no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1724no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1724no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—864no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4C2×D17211yescharacteristic
455C22×C4C2×D17211yescharacteristic
456C22×C4D4×D4312yes—
457C22×C4D4×D4312yes—
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459D8—3444no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—434no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—3441no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—3441no—
476C22⋊C4—3441no—
477C22⋊C4—3441no—
478C22⋊C4—3441no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1722no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—864no—
493C23—3442no—
494C23—3442no—
495C23—3442no—
496C23—3442no—
497C23—1721no—
498C23—1721no—
499C23—1721no—
500C23—1721no—
501C23—1724no—
502C23—1724no—
503C23—1721no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506C23#1306329512yes—
507C23#1306335312yes—
508C23C22×D17211yescharacteristic
509Q8—1724no—
510D4—28no—
511D4—3442no—
512D4—3442no—
513D4—3444no—
514D4—3444no—
515D4—1724no—
516D4—1724no—
517D4—1724no—
518D4—1724no—
519D4—1728no—
520D4—1728no—
521D4—1724no—
522D4—1724no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—864no—
536C2×C4—1728no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1724no—
547C2×C4—1724no—
548C2×C4#1306329511yescharacteristic
549C2×C4#1306329511yescharacteristic
550C2×C4#1306335312yes—
551C2×C4C2×D4×D4312yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—1724no—
573C22—1724no—
574C22—1724no—
575C22—6884no—
576C22—6884no—
577C22C2×#1306329511yescharacteristic
578C22C2×#1306335311yescharacteristic
579C22C2×#1306335311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1724no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—3444no—
595C2—6881no—
596C2#1914382511yescharacteristic
597C2#1914396911yescharacteristic
598C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18350
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. #19145395C2semidirect
3. #19140479C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133617C2semidirect
6. #19133532C2semidirect
7. #19133515C2semidirect
8. #19133125C2semidirect
9. C43×#1465C2semidirect
20. C2×#13063299C22semidirect
22. #14583218C22semidirect
25. #14583035C22semidirect
26. #14582838C22semidirect
27. #14582835C22semidirect
28. #14582816C22semidirect
30. #14582808C22semidirect
34. #14582762C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
38. C43×#407C22semidirect
39. C43×#324C22semidirect
40. C43×#323C22semidirect
46. C22×D172D4semidirect
69. #13063299D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
299. #1465D43semidirect
326. #407C2×D43semidirect
338. #324C2×D43semidirect
339. #323C2×D43semidirect
340. C43#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191453952
#191404792
#191336342
#191336172
#191335322
#191335152
#191331252
C43×#14652
#1835043