Finite Group Databasebeta

← #25071011

Subgroups — #25071011

Order 11008.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148356C211yesmaximal, characteristic
2#19145399C212yesmaximal, complemented
3#19140518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133599C212yesmaximal, complemented
5#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133562C212yesmaximal, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133122C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583547—22no—
14#14583541—22no—
15#14583536—22no—
16#14583531—22no—
17#14583476C2212yes—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583457—21no—
20#14583444—21no—
21C2×#13063301C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063297—21no—
23#121×D43C2212yes—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583233—22no—
26#14583213C2212yescomplemented
27#14583210C2212yescomplemented
28#14583148—22no—
29#14583142—22no—
30#14583048—22no—
31#14583038C2212yescomplemented
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582831C2211yescharacteristic, complemented
34#14582828—21no—
35#14582824C2211yescharacteristic, complemented
36#14582818C2211yescharacteristic, complemented
37#14582815—21no—
38#14582782—21no—
39#14582771—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13063370—44no—
52#13063370—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43D412yes—
63C23×Dic43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621872—22no—
67#13063324—21no—
68#13063321—21no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063307—22no—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300D412yes—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063298—22no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296D412yes—
88#13063295—22no—
89#13063295—22no—
90#13063293—22no—
91D4×Dic43—21no—
92#13063287—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43D412yes—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D43—22no—
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111#13063259—22no—
112#13063258—22no—
113#13063249—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C2×SD16×C43—22no—
126#123×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129#120×C43—22no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C23×D43—22no—
140C23×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—81no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—48no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—82no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—81no—
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177#10621900—44no—
178#10621900—48no—
179#10621900—44no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—48no—
183D4×D43—82no—
184#10621898—48no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—81no—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×C4×D43C2×D412yes—
193C2×Dic86—22no—
194SD16×C43—82no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—81no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—42no—
205#10621884—82no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—42no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—81no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226#10621872—82no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—81no—
234C23×C43—81no—
235C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43#12012yes—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—44no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—81no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43C22×D412yes—
268C22⋊D43—28no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—44no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—81no—
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D172—42no—
296D172—44no—
297D172—81no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—44no—
301C4×D43—44no—
302Dic86—44no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305#18351—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—162no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—22no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—164no—
329C2×D43—162no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43—81no—
335Dic43—22no—
336Dic43—21no—
337Dic43—21no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—81no—
341Dic43—81no—
342#3496—431no—
343#3193—432no—
344#2638—431no—
345#1610—432no—
346#1607—431no—
347#1607—431no—
348#1604—432no—
349#1601—431no—
350#1601D4311yescharacteristic, complemented
351#1510—432no—
352#1465—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—42no—
356C2×C43—82no—
357C2×C43#300311yescharacteristic
358C2×C43#302211yescharacteristic
359C2×C43#302611yescharacteristic
360D43—42no—
361D43—82no—
362C2×H(5,𝔽2)—861no—
363#547—862no—
364#546—862no—
365#546—862no—
366D42—862no—
367#537—432no—
368#534—431no—
369#534—861no—
370#534C2×D4311yescharacteristic
371#532—861no—
372C2×C22⋊Q8—431no—
373C2×#121—432no—
374C2×#121—861no—
375C2×C4×D4—431no—
376#484—862no—
377#480—432no—
378#480—432no—
379#468—862no—
380#468—862no—
381#450—862no—
382#448—432no—
383#448C2×D4312yescomplemented
384#407—432no—
385#398—431no—
386#397—431no—
387#397—861no—
388#395—431no—
389#394—861no—
390#393C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#387—861no—
392#385—861no—
393#381—431no—
394#327—432no—
395#327—432no—
396#327—432no—
397#327C2×D4312yescomplemented
398#324—432no—
399#323—431no—
400#323C2×D4311yescharacteristic, complemented
401C43#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
402H(5,𝔽2)—1724no—
403H(5,𝔽2)—1724no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—862no—
407C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4—432no—
410C22×D4—431no—
411C22×D4—862no—
412C22×D4—862no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—862no—
415C22×D4—861no—
416C23×C4—431no—
417C23×C4—431no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—862no—
420C2×M16—862no—
421C4⋊Q8—861no—
422#127—861no—
423#124—862no—
424#123—22no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432#121—21no—
433#121—432no—
434#121—432no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444#121C22×D4312yes—
445#120—22no—
446#120—862no—
447#120—862no—
448#120—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C2×C4⋊C4—432no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—431no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C42—431no—
471#107—862no—
472#107—862no—
473#103—22no—
474#103—862no—
475#102—862no—
476#102—862no—
477C22⋊C8—432no—
478C22⋊C8—862no—
479C22⋊C8C22×D4312yes—
480#95—21no—
481#95—431no—
482#95—861no—
483#95—861no—
484#95—861no—
485#95—861no—
486#95C22×D4311yescharacteristic
487C24—21no—
488C24—431no—
489C24—862no—
490C24—861no—
491C24D4×D4311yescharacteristic
492#41—1728no—
493#41—1724no—
494#41—1724no—
495#41—1728no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—862no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—432no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—1728no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1728no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4D4×D4312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—432no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—3441no—
542C22×C4—3441no—
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4C23×D4311yescharacteristic
545SD16—82no—
546SD16—3442no—
547M16—3442no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—862no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—432no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—3441no—
558C4⋊C4—1721no—
559C4⋊C4—1721no—
560C4⋊C4—1722no—
561C4⋊C4D4×D4312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—3441no—
574C22⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—1722no—
576C42—861no—
577C42—861no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—432no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—862no—
590C23—3442no—
591C23—3442no—
592C23—3441no—
593C23—3441no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1722no—
597C23—1724no—
598C23#1306335212yes—
599C23C2×D4×D4311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—1724no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—868no—
609D4—3441no—
610D4—3442no—
611D4—1722no—
612D4—1724no—
613D4—1724no—
614D4—1724no—
615D4—1724no—
616D4—1724no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—431no—
631C2×C4—431no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—3441no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1724no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1724no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4C2×D4×D4312yes—
654C8—42no—
655C8—1722no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—862no—
668C22—862no—
669C22—862no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22—6882no—
676C22—6884no—
677C22#120×D4311yescharacteristic
678C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
679C22C2×#1306335211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—861no—
686C4—861no—
687C4—862no—
688C4—3441no—
689C4—3441no—
690C4—1721no—
691C4—1722no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—3442no—
697C2—1722no—
698C2#1914382311yescharacteristic
699C2#1914397011yescharacteristic
700C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1601C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148356C2
hypercenter#1601D43
hypocenterC43#18351
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145399C2semidirect
3. #19140518C2semidirect
4. #19133599C2semidirect
5. #19133583C2semidirect
6. #19133581C2semidirect
7. #19133562C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133122C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1601C2semidirect
21. C2×#13063301C22semidirect
26. #14583213C22semidirect
27. #14583210C22semidirect
31. #14583038C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582831C22semidirect
35. #14582824C22semidirect
36. #14582818C22semidirect
40. #14582761C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
45. #14582623C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
48. C43×#393C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#323C22semidirect
350. #1601D43semidirect
383. #448C2×D43semidirect
390. #393C2×D43semidirect
397. #327C2×D43semidirect
400. #323C2×D43semidirect
401. C43#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483562
#191453992
#191405182
#191335992
#191335832
#191335812
#191335622
#191335462
#191331222
#191329302
C43×#16012
#1835143