Finite Group Databasebeta

← #25071013

Subgroups — #25071013

Order 11008.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic
2#19145399C212yesmaximal, complemented
3#19140521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133545C212yesmaximal, complemented
9#19133122C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13#14583551—22no—
14#14583546—22no—
15#14583540—22no—
16#14583533—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583457—21no—
19#14583457C2212yes—
20#14583445—21no—
21C2×#13063301C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D43—21no—
23#121×D43C2212yes—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583233—22no—
26#14583213C2212yescomplemented
27#14583210C2212yescomplemented
28#14583148—22no—
29#14583142—22no—
30#14583048—22no—
31#14583038C2212yescomplemented
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582829C2211yescharacteristic, complemented
34#14582826C2211yescharacteristic, complemented
35#14582825—21no—
36#14582817—21no—
37#14582810C2211yescharacteristic, complemented
38#14582781—21no—
39#14582770—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13063371—44no—
52#13063371—44no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—21no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43D412yes—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621872—22no—
67#13063323—21no—
68#13063321—21no—
69#13063314—21no—
70#13063312—21no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063305—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—22no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300D412yes—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—21no—
88#13063296D412yes—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063293—22no—
92#13063293—22no—
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43D412yes—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D43—22no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111#13063259—22no—
112#13063258—22no—
113#13063249—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140#41×C43—42no—
141#41×C43—42no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—81no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621902—48no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—48no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—82no—
171D4×D43—82no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—48no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—81no—
190C2×C4×D43—81no—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×C4×D43C2×D412yes—
193C2×Dic86—21no—
194SD16×C43—82no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—81no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621884—82no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—81no—
214(C2×D43)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—42no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226#10621872—82no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43#12012yes—
245C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—81no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—44no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C43C22×D412yes—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43#12011yescharacteristic
286C2×Dic43#12011yescharacteristic
287D172—28no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—44no—
291D172—44no—
292D172—81no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—44no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—81no—
300Dic86—42no—
301C8×C43—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#18351—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D43—22no—
313C2×D43—22no—
314C2×D43—22no—
315C2×D43—22no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—164no—
326C2×D43—164no—
327C4×C43—22no—
328C4×C43—22no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43—81no—
333Dic43—21no—
334Dic43—21no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—81no—
338Dic43—81no—
339#3496—431no—
340#3193—432no—
341#2638—431no—
342#1610—431no—
343#1610—431no—
344#1607—432no—
345#1604—431no—
346#1604D4311yescharacteristic, complemented
347#1601—432no—
348#1510—432no—
349#1465—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—82no—
353C2×C43#300311yescharacteristic
354C2×C43#302211yescharacteristic
355C2×C43#302611yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—42no—
358D43—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—861no—
360#547—862no—
361#546—862no—
362#546—862no—
363D42—862no—
364#537—431no—
365#537C2×D4311yescharacteristic
366#534—432no—
367#534—861no—
368#532—861no—
369C2×C22⋊Q8—431no—
370C2×#121—432no—
371C2×#121—861no—
372C2×C4×D4—431no—
373#484—862no—
374#480—432no—
375#480—432no—
376#468—862no—
377#468—862no—
378#450—862no—
379#448—432no—
380#448C2×D4312yescomplemented
381#407—432no—
382#398—431no—
383#397—431no—
384#397—861no—
385#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#394—861no—
387#393—431no—
388#387—861no—
389#385—861no—
390#381—431no—
391#327—432no—
392#327—432no—
393#327—432no—
394#327C2×D4312yescomplemented
395#324—431no—
396#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#323—432no—
398C43#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
399H(5,𝔽2)—1724no—
400H(5,𝔽2)—1724no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—862no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—861no—
405C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C22×D4—432no—
407C22×D4—431no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4—862no—
412C22×D4—862no—
413C23×C4—431no—
414C23×C4—431no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—862no—
417C2×M16—862no—
418C4⋊Q8—861no—
419#127—861no—
420#124—861no—
421#124—861no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—432no—
433#121—432no—
434#121—432no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121C22×D4312yes—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447#120—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—432no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—431no—
460C2×C22⋊C4—431no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C42—431no—
468#107—862no—
469#107—862no—
470#103—22no—
471#103—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—432no—
475C22⋊C8—862no—
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477#95—21no—
478#95—431no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481#95—861no—
482#95—861no—
483#95C22×D4311yescharacteristic
484C24—431no—
485C24—431no—
486C24—862no—
487C24—862no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—1722no—
491#41—1728no—
492#41—1728no—
493#41—1722no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—861no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—3442no—
516C2×D4—1728no—
517C2×D4—1728no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4D4×D4312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—3441no—
538C22×C4—3441no—
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—3442no—
544M16—3442no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—862no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—432no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1722no—
558C4⋊C4D4×D4312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—3441no—
570C22⋊C4—3441no—
571C22⋊C4—1722no—
572C22⋊C4—1722no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C23—22no—
576C23—432no—
577C23—432no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—862no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1724no—
592C23—1724no—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—1722no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—868no—
604D4—3441no—
605D4—3442no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1724no—
609D4—1724no—
610D4—1724no—
611D4—1724no—
612D4—1724no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—431no—
629C2×C4—431no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—3441no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4#1306335212yes—
648C2×C4C2×D4×D4312yes—
649C8—42no—
650C8—1722no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—862no—
657C22—862no—
658C22—862no—
659C22—862no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1721no—
668C22—1721no—
669C22—6884no—
670C22—6884no—
671C22#120×D4311yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
673C22C2×#1306335211yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—861no—
681C4—861no—
682C4—3441no—
683C4—3441no—
684C4—1721no—
685C4—1722no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—3442no—
690C2—1722no—
691C2—1722no—
692C2#1914382311yescharacteristic
693C2#1914397211yescharacteristic
694C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148358C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18351
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145399C2semidirect
3. #19140521C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133598C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133563C2semidirect
8. #19133545C2semidirect
9. #19133122C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
21. C2×#13063301C22semidirect
26. #14583213C22semidirect
27. #14583210C22semidirect
31. #14583038C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582829C22semidirect
34. #14582826C22semidirect
37. #14582810C22semidirect
40. #14582761C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
48. C43×#395C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
346. #1604D43semidirect
380. #448C2×D43semidirect
385. #395C2×D43semidirect
394. #327C2×D43semidirect
396. #324C2×D43semidirect
398. C43#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#191453992
#191405212
#191336002
#191335982
#191335822
#191335632
#191335452
#191331222
#191329322
C43×#16042
#1835143