Finite Group Databasebeta

← #25071014

Subgroups — #25071014

Order 11008.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2#19145397C212yesmaximal, complemented
3#19133597C212yesmaximal, complemented
4#19133580C212yesmaximal, complemented
5#19133563C212yesmaximal, complemented
6#19133546C212yesmaximal, complemented
7#19133123C212yesmaximal, complemented
8#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370—21no—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480C2212yes—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20#14583232—22no—
21#14583212C2214yescomplemented
22#14583147—24no—
23#14583049—22no—
24#14583038C2214yescomplemented
25#14582863C2212yescomplemented
26#14582632C2214yescomplemented
27#14582632C2214yescomplemented
28#14582625C2212yescomplemented
29#14582623C2212yescomplemented
30C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
32C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#397—21no—
34C43×#397C2211yescharacteristic, complemented
35C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#394—21no—
37C43×#393C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#387—21no—
39C43×#385—21no—
40C43×#381C2211yescharacteristic, complemented
41#13063370—44no—
42#13063370—44no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621900—24no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172D412yes—
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C2×D4×D43—24no—
50C2×#10621884—24no—
51C2×#10621877—22no—
52#13063325—21no—
53#13063322—21no—
54#13063313—22no—
55#13063309—24no—
56#13063309—24no—
57#13063305—24no—
58#13063300—24no—
59#13063299—22no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299D414yes—
66#13063299C2314yes—
67#13063295—24no—
68#13063295—24no—
69C4×D172—22no—
70C4×D172—22no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43D412yes—
73C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
75#13063258—24no—
76#13063249—24no—
77#13063245—24no—
78C22⋊(C43⋊C8)—22no—
79C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
80C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
81C22×D4×C43D411yescharacteristic
82C23×C4×C43D411yescharacteristic
83C23×C4×C43C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C43—22no—
85C22⋊Q8×C43—22no—
86C4×D4×C43—22no—
87C4×D4×C43—22no—
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89C2×C4⋊C4×C43—21no—
90C2×C4⋊C4×C43—21no—
91C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43—21no—
94C2×C22⋊C4×C43—21no—
95C2×C22⋊C4×C43—21no—
96C2×C22⋊C4×C43—21no—
97C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×C42×C43D411yescharacteristic
100#95×C43—21no—
101#95×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103#95×C43—21no—
104#95×C43—21no—
105#95×C43C2311yescharacteristic
106#95×C43C2311yescharacteristic
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C24×C43C2×D411yescharacteristic
109C23×D43—22no—
110C23×D43—22no—
111C2×Q8×C43—22no—
112C2×Q8×C43—81no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—81no—
123C22×C4×C43—81no—
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—22no—
140#10621900—416no—
141D4×D43—416no—
142#10621898—44no—
143#10621898—44no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—82no—
149C2×D172—82no—
150C2×D172C2×D414yes—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×Dic86—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—42no—
158C4⋊C4×C43—81no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—42no—
162C22⋊C4×C43—42no—
163C22⋊C4×C43—81no—
164C22⋊C4×C43—81no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43—21no—
167#10621884—84no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43C2×D414yes—
176#10621877—82no—
177C2×C43⋊C8—24no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43#12012yes—
187C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—24no—
190C22×D43—44no—
191C22×D43—44no—
192C22×D43—82no—
193C22×D43—82no—
194C22×D43—82no—
195C22×D43—82no—
196Q8×C43—44no—
197D4×C43—28no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C22⋊D43—48no—
227C22⋊D43—48no—
228C22⋊D43—44no—
229C22⋊D43—44no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—44no—
232C2×Dic43—44no—
233D172—44no—
234D172—44no—
235D172—44no—
236D172—82no—
237D172—82no—
238C4×D43—48no—
239Dic86—44no—
240C43⋊C8—44no—
241#18351—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—22no—
245C22×C43—22no—
246C22×C43—22no—
247C22×C43—22no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D43—44no—
258C2×D43—44no—
259C2×D43—44no—
260C2×D43—164no—
261C2×D43—164no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272Dic43—44no—
273#3496—431no—
274#3193—432no—
275#2638D4311yescharacteristic, complemented
276#1610—432no—
277#1607—432no—
278#1604—432no—
279#1601—432no—
280#1510—432no—
281#1465—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—42no—
285C2×C43—42no—
286C2×C43#300311yescharacteristic
287C2×C43#302211yescharacteristic
288C2×C43#302611yescharacteristic
289D43—84no—
290C2×H(5,𝔽2)—861no—
291#547—862no—
292#546—864no—
293D42—862no—
294#537—432no—
295#534—432no—
296#534—861no—
297#532—861no—
298C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
299C2×#121—432no—
300C2×#121—861no—
301C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
302#484—862no—
303#480—434no—
304#468—864no—
305#450—862no—
306#448—434no—
307#407—432no—
308#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
309#397—21no—
310#397C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
312#394—21no—
313#393C2×D4311yescharacteristic, complemented
314#387—21no—
315#385—21no—
316#381C2×D4311yescharacteristic, complemented
317#327—434no—
318#327—434no—
319#324—432no—
320#323—432no—
321C43#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
322H(5,𝔽2)—1724no—
323H(5,𝔽2)—1724no—
324C2×#41—864no—
325C2×#41—862no—
326C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
327C22×D4—432no—
328C22×D4—861no—
329C22×D4—864no—
330C22×D4—862no—
331C22×D4—862no—
332C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
334C23×C4C22×D4311yescharacteristic
335C2×SD16—864no—
336C2×M16—862no—
337C4⋊Q8—861no—
338#127—861no—
339#124—862no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—864no—
345#121—434no—
346#121—434no—
347#121—864no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354#120—864no—
355#120—864no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—432no—
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
376#107—864no—
377#103—864no—
378#102—864no—
379C22⋊C8—434no—
380C22⋊C8—862no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95C22×D4311yescharacteristic
387#95C22×D4311yescharacteristic
388C24—862no—
389C24—862no—
390C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392#41—1724no—
393#41—17216no—
394#41—1724no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—862no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—434no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4—864no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—3442no—
410C2×D4—3442no—
411C2×D4—17216no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1724no—
414C2×D4—1724no—
415C2×D4—1724no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—864no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4D4×D4312yes—
428C22×C4D4×D4312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C22×C4C23×D4311yescharacteristic
434SD16—3444no—
435M16—3442no—
436C2×C8—864no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—434no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—864no—
468C23—3442no—
469C23—3442no—
470C23—3442no—
471C23—3442no—
472C23—1724no—
473C23—1724no—
474C23#1306329312yes—
475C23#1306335012yes—
476C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—1724no—
479D4—28no—
480D4—3442no—
481D4—3442no—
482D4—1724no—
483D4—1724no—
484D4—1724no—
485D4—1728no—
486D4—1728no—
487D4—1724no—
488D4—1724no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—1728no—
515C2×C4—1724no—
516C2×C4—1724no—
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4#1306329311yescharacteristic
519C2×C4#1306335012yes—
520C2×C4C2×D4×D4312yes—
521C8—1724no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—1724no—
535C22—1724no—
536C22—1724no—
537C22—6884no—
538C22—6884no—
539C22C2×#1306329311yescharacteristic
540C22C2×#1306335011yescharacteristic
541C22C2×#1306335011yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1724no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—3444no—
558C2#1914382111yescharacteristic
559C2#1914397311yescharacteristic
560C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2638C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenter#2638D43
hypocenterC43#18351
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145397C2semidirect
3. #19133597C2semidirect
4. #19133580C2semidirect
5. #19133563C2semidirect
6. #19133546C2semidirect
7. #19133123C2semidirect
8. #19132933C2semidirect
9. C43×#2638C2semidirect
21. #14583212C22semidirect
24. #14583038C22semidirect
25. #14582863C22semidirect
26. #14582632C22semidirect
27. #14582632C22semidirect
28. #14582625C22semidirect
29. #14582623C22semidirect
30. C2×C22⋊Q8×C43C22semidirect
32. C43×#398C22semidirect
34. C43×#397C22semidirect
35. C43×#395C22semidirect
37. C43×#393C22semidirect
40. C43×#381C22semidirect
275. #2638D43semidirect
298. C2×C22⋊Q8C2×D43semidirect
308. #398C2×D43semidirect
310. #397C2×D43semidirect
311. #395C2×D43semidirect
313. #393C2×D43semidirect
316. #381C2×D43semidirect
321. C43#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191453972
#191335972
#191335802
#191335632
#191335462
#191331232
#191329332
C43×#26382
#1835143