Finite Group Databasebeta

← #25071025

Subgroups — #25071025

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145400C212yesmaximal, complemented
3#19140485C211yesmaximal, characteristic
4#19133635C212yesmaximal, complemented
5#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133536C212yesmaximal, complemented
7#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133126C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528C2212yes—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524—21no—
19#14583451—21no—
20C2×#13063302—21no—
21C22⋊Q8×D43C2212yes—
22C2×#13063300C2211yescharacteristic
23#14583372—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583214—22no—
27#14583148—22no—
28#14583146—22no—
29#14583052C2212yes—
30#14583049C2212yes—
31#14583039—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582817C2211yescharacteristic
35#14582816—21no—
36#14582808—21no—
37#14582808C2211yescharacteristic
38#14582789—21no—
39#14582776—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C2×Q8×D43D412yescomplemented
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621872—22no—
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063323—21no—
65#13063323—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063305—22no—
70#13063305D412yescomplemented
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063301D412yescomplemented
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86Q8×Dic43—21no—
87#13063290—22no—
88#13063290—21no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D43—22no—
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111#13063258—22no—
112#13063248—22no—
113#13063247—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—81no—
150C2×C22⋊D43—81no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—81no—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160Q8×D43—82no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172—81no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—81no—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—82no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—81no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—81no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189#10621884—82no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—81no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217#10621873—82no—
218#10621872—82no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43#13712yes—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43#12012yes—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—81no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C22⋊D43—28no—
254C22⋊D43—84no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43#12011yescharacteristic
270C2×Dic43#12011yescharacteristic
271C2×Dic43#13712yes—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—84no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—44no—
280Dic86—42no—
281Dic86—81no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#18352—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—22no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43C2×#13711yescharacteristic
295C22×C43C2×#13711yescharacteristic
296C2×D43—22no—
297C2×D43—22no—
298C2×D43—22no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C4×C43—22no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43—81no—
314Dic43—22no—
315Dic43—21no—
316Dic43—21no—
317Dic43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321#3501—431no—
322#3193—432no—
323#2635—431no—
324#1617—432no—
325#1614—431no—
326#1614D4311yescharacteristic, complemented
327#1599—432no—
328#1596—431no—
329#1596—431no—
330#1511—432no—
331#1465—431no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—42no—
335C2×C43#300411yescharacteristic
336C2×C43#302111yescharacteristic
337C2×C43#302611yescharacteristic
338D43—42no—
339D43—161no—
340#554—862no—
341#554—862no—
342#554—862no—
343D4×Q8—862no—
344#544—432no—
345#543—431no—
346#543—861no—
347#543C2×D4311yescharacteristic
348#533—861no—
349C2×C22⋊Q8—432no—
350C2×C22⋊Q8—861no—
351C2×#121—431no—
352#518—861no—
353C2×C4×D4—431no—
354#484—432no—
355#484C2×D4312yes—
356#480—862no—
357#468—862no—
358#468—862no—
359#450—432no—
360#450—432no—
361#448—862no—
362#407—432no—
363#400—431no—
364#399C2×D4311yescharacteristic
365#394—431no—
366#394—861no—
367#392—431no—
368#392—861no—
369#388—861no—
370#386—861no—
371#381—431no—
372#328—432no—
373#328—432no—
374#328—432no—
375#328C2×D4312yes—
376#324—432no—
377#323—431no—
378#323C2×D4311yescharacteristic
379C43#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—432no—
381C22×Q8—861no—
382C22×D4—431no—
383C22×D4—431no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—861no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4—431no—
388C2×SD16—862no—
389C2×SD16—862no—
390C2×M16—862no—
391C4⋊Q8—862no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8—862no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—432no—
402C22⋊Q8—432no—
403C22⋊Q8—432no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8C22×D4312yes—
417#121—862no—
418#121—862no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428#117—862no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—432no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C42—431no—
449#107—22no—
450#107—862no—
451#103—22no—
452#103—862no—
453#102—862no—
454#102—862no—
455C22⋊C8—432no—
456C22⋊C8—862no—
457C22⋊C8C22×D4312yes—
458#95—431no—
459#95—861no—
460#95—861no—
461#95—861no—
462#95C22×D4311yescharacteristic
463C24—431no—
464C24—861no—
465C24D4×D4311yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—3442no—
472C2×Q8—3442no—
473C2×Q8D4×D4312yes—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—3441no—
479C2×D4—3441no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4—1722no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—431no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—432no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—3441no—
502C22×C4—3441no—
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505SD16—3442no—
506SD16—3442no—
507M16—3442no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—862no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4D4×D4312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—3441no—
539C22⋊C4—3441no—
540C22⋊C4—3441no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C22⋊C4—1722no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—432no—
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23#1306335712yes—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—3442no—
569Q8—3441no—
570Q8—1722no—
571Q8—1724no—
572D4—868no—
573D4—3444no—
574D4—3444no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—431no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4C2×D4×D4312yes—
612C8—42no—
613C8—1722no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—862no—
622C22—862no—
623C22—862no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22#120×D4311yescharacteristic
634C22#137×D4311yescharacteristic
635C22C2×#1306335711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—861no—
643C4—861no—
644C4—862no—
645C4—3441no—
646C4—1722no—
647C4—1722no—
648C4—1721no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—1722no—
653C2—6881no—
654C2#1914383011yescharacteristic
655C2#1914396311yescharacteristic
656C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19140485C2
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18352
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148395C2semidirect
2. #19145400C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
5. #19133619C2semidirect
6. #19133536C2semidirect
7. #19133520C2semidirect
8. #19133518C2semidirect
9. #19133126C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
52. C2×Q8×D43D4semidirect
70. #13063305D4semidirect
83. #13063301D4semidirect
101. C4⋊C4×D43D4semidirect
326. #1614D43semidirect
379. C43#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191454002
#191404852
#191336352
#191336192
#191335362
#191335202
#191335182
#191331262
#191329302
C43×#16142
#1835243