Finite Group Databasebeta

← #25071026

Subgroups — #25071026

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140482C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133519C212yesmaximal, complemented
9#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—21no—
13#14583604—22no—
14#14583604—21no—
15#14583603—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583562—21no—
18#14583528C2212yes—
19#14583525—21no—
20#14583524C2212yes—
21#14583451—21no—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D43—21no—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25#14583372—21no—
26C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2212yes—
29#14583213—21no—
30#14583212—21no—
31#14583147—22no—
32#14583145—22no—
33#14583052C2212yes—
34#14583049C2212yes—
35#14583040—21no—
36#14583038—21no—
37#14582863C2211yescharacteristic
38#14582839C2211yescharacteristic
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582817C2211yescharacteristic
41#14582815—21no—
42#14582809C2211yescharacteristic
43#14582808—21no—
44#14582791—21no—
45#14582777—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C43×#381C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
56C2×Q8×D43—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063324—21no—
66#13063324—22no—
67#13063323—21no—
68#13063323—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063305—21no—
73#13063305—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304D412yescomplemented
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94#13063290—21no—
95#13063290—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063281—22no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×D43—22no—
121C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
122#13063259—22no—
123#13063258—22no—
124#13063250—22no—
125#13063249—22no—
126#13063247—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
138C22⋊Q8×C43C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C23×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—81no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C2×C22⋊D43—81no—
172C2×C22⋊D43—81no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
179Q8×D43—82no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—81no—
184C2×D172—81no—
185C2×D172—81no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—81no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—81no—
195C2×Dic86C2×D412yes—
196M16×C43—81no—
197C2×C8×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—81no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—22no—
209#10621884—82no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217(C2×D43)⋊C4—81no—
218(C2×D43)⋊C4—81no—
219(C2×D43)⋊C4—81no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—81no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—21no—
241#10621877—81no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243#10621873—82no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43#13712yes—
263Q8×C43—42no—
264Q8×C43—42no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—81no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—24no—
286C22⋊D43—24no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—81no—
301C2×Dic43—81no—
302C2×Dic43#13712yes—
303D172—42no—
304D172—42no—
305D172—84no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—81no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310Dic86—42no—
311Dic86—42no—
312Dic86—82no—
313Dic86—82no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#18352—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43—81no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43C2×#13711yescharacteristic
329C22×C43C2×#13711yescharacteristic
330C2×D43—22no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43—81no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43—81no—
350Dic43—22no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—81no—
356#3501—431no—
357#3193—431no—
358#3193—431no—
359#2635—431no—
360#1617—432no—
361#1614—432no—
362#1599—432no—
363#1596—432no—
364#1511—431no—
365#1511D4311yescharacteristic, complemented
366#1465—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—41no—
370C2×C43—41no—
371C2×C43#300411yescharacteristic
372C2×C43#302111yescharacteristic
373C2×C43#302611yescharacteristic
374D43—42no—
375D43—161no—
376#554—862no—
377#554—861no—
378#554—862no—
379#554—861no—
380D4×Q8—861no—
381D4×Q8—861no—
382#544—432no—
383#543—432no—
384#543—861no—
385#533—861no—
386C2×C22⋊Q8—431no—
387C2×C22⋊Q8—861no—
388C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
389C2×#121—431no—
390#518—861no—
391C2×C4×D4—431no—
392#484—432no—
393#484—432no—
394#480—861no—
395#480—861no—
396#468—862no—
397#468—862no—
398#450—432no—
399#450—432no—
400#448—861no—
401#448—861no—
402#407—431no—
403#407C2×D4311yescharacteristic
404#400—431no—
405#399—431no—
406#394—431no—
407#394—861no—
408#392—431no—
409#392—861no—
410#388—861no—
411#386—861no—
412#381C2×D4311yescharacteristic
413#328—432no—
414#328—432no—
415#328C2×D4312yes—
416#328C2×D4312yes—
417#324—432no—
418#323—432no—
419C43#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—431no—
421C22×Q8—861no—
422C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
423C22×D4—431no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C23×C4—431no—
428C23×C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×SD16—862no—
430C2×SD16—862no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—861no—
433C4⋊Q8—862no—
434C4⋊Q8—861no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—862no—
437#125—862no—
438#125—862no—
439#125—862no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—432no—
443C22⋊Q8—432no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—862no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—861no—
457C22⋊Q8—861no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8D17212yescomplemented
460C22⋊Q8C22×D4312yes—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465C4×Q8—861no—
466C4×Q8—862no—
467C4×Q8—861no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—861no—
473C4×D4—861no—
474C4×D4—861no—
475C4×D4—861no—
476#117—862no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—431no—
479C2×C4⋊C4—431no—
480C2×C4⋊C4—431no—
481C2×C4⋊C4—862no—
482C2×C4⋊C4—861no—
483C2×C4⋊C4—861no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—431no—
489C2×C22⋊C4—431no—
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—861no—
494C2×C22⋊C4—861no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C22⋊C4—861no—
497C2×C42—431no—
498#107—862no—
499#107—862no—
500#103—862no—
501#103—862no—
502#102—862no—
503#102—862no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—432no—
506C22⋊C8—861no—
507C22⋊C8C22×D4312yes—
508#95—21no—
509#95—861no—
510#95—861no—
511#95C22×D4311yescharacteristic
512#95C22×D4311yescharacteristic
513C24—431no—
514C24—861no—
515C24D4×D4311yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—432no—
519C2×Q8—862no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—3441no—
523C2×Q8—3442no—
524C2×Q8C2×D17212yes—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—3441no—
532C2×D4—3441no—
533C2×D4—3441no—
534C2×D4—3441no—
535C2×D4—3441no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1721no—
538C2×D4—1721no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—431no—
545C22×C4—431no—
546C22×C4—431no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—3441no—
555C22×C4C2×D17211yescharacteristic
556C22×C4C2×D17211yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4C23×D4311yescharacteristic
561SD16—3442no—
562SD16—3442no—
563M16—81no—
564M16—3441no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—862no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—432no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—3441no—
587C4⋊C4C2×D17212yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—3441no—
600C22⋊C4—3441no—
601C22⋊C4—3441no—
602C22⋊C4—1722no—
603C22⋊C4—1721no—
604C22⋊C4—1721no—
605C42—862no—
606C42—862no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—432no—
614C23—861no—
615C23—861no—
616C23—1721no—
617C23—1721no—
618C23—1721no—
619C23—1721no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23#1306329511yescharacteristic
626C23#1306329511yescharacteristic
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3442no—
631Q8—3442no—
632Q8—1722no—
633Q8—1722no—
634D4—864no—
635D4—864no—
636D4—3444no—
637D4—3442no—
638D4—3442no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—432no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—3441no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3441no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4#1306329511yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C2×C4C22×D17211yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—1722no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—862no—
692C22—3441no—
693C22—3441no—
694C22—3441no—
695C22—3441no—
696C22—3441no—
697C22—3441no—
698C22—3441no—
699C22—3441no—
700C22—1722no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22C2×#1306329511yescharacteristic
704C22#137×D4311yescharacteristic
705C22#137×D4311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—862no—
715C4—3441no—
716C4—1722no—
717C4—1721no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—1722no—
725C2—6881no—
726C2#1914383111yescharacteristic
727C2#1914396811yescharacteristic
728C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19140482C2
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#18352
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148391C2semidirect
2. #19145402C2semidirect
3. #19145397C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
8. #19133519C2semidirect
9. #19133127C2semidirect
10. #19132931C2semidirect
11. C43×#1511C2semidirect
55. C22×Dic86D4semidirect
78. #13063304D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
132. C22×Q8×C43D4semidirect
137. C22⋊Q8×C43D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
365. #1511D43semidirect
419. C43#18352semidirect
422. C22×Q8D172semidirect
459. C22⋊Q8D172semidirect
485. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483912
#191454022
#191453972
#191404822
#191336382
#191336212
#191335362
#191335192
#191331272
#191329312
C43×#15112
#1835243