Finite Group Databasebeta

← #25071027

Subgroups — #25071027

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145400C212yesmaximal, complemented
3#19140488C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133519C212yesmaximal, complemented
9#19133126C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—22no—
13#14583605—22no—
14#14583605—22no—
15#14583564—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583524—21no—
18#14583524C2212yes—
19#14583452—21no—
20C22⋊Q8×D43—21no—
21C22⋊Q8×D43C2212yes—
22C2×#13063300C2211yescharacteristic
23#14583373—21no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583214—22no—
27#14583148—22no—
28#14583146—22no—
29#14583052C2212yes—
30#14583049C2212yes—
31#14583039—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582817—21no—
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582809—21no—
37#14582809C2211yescharacteristic
38#14582788—21no—
39#14582777—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—21no—
52C2×Q8×D43D412yescomplemented
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172D411yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621872—22no—
62#13063324—21no—
63#13063324—21no—
64#13063324—22no—
65#13063316—21no—
66#13063316—21no—
67#13063316—22no—
68#13063305—21no—
69#13063305—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305D412yescomplemented
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063301D412yescomplemented
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88C4×Dic86—22no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—22no—
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95#13063287—22no—
96#13063284—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43D412yescomplemented
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—22no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113#13063258—22no—
114#13063248—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—82no—
148Q8×D43—82no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—81no—
156C2×D172—81no—
157C2×D172—81no—
158C2×D172—81no—
159C2×D172—81no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—81no—
167C2×C4×D43—81no—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186#10621884—82no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—81no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—81no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217#10621873—82no—
218#10621872—82no—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43#12012yes—
236C22×D43#13712yes—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—81no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43#13712yes—
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43#12011yescharacteristic
263C2×Dic43#12011yescharacteristic
264D172—28no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—84no—
268D172—84no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—44no—
278Dic86—42no—
279Dic86—82no—
280Dic86—81no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18352—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C2×#13711yescharacteristic
288C22×C43C2×#13711yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43—81no—
313Dic43—21no—
314Dic43—21no—
315Dic43—41no—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—81no—
319#3501—431no—
320#3193—432no—
321#2635—431no—
322#1617—431no—
323#1617D4311yescharacteristic, complemented
324#1614—432no—
325#1599—431no—
326#1599—431no—
327#1596—432no—
328#1511—432no—
329#1465—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#300411yescharacteristic
333C2×C43#302111yescharacteristic
334C2×C43#302611yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—42no—
337D43—161no—
338#554—862no—
339#554—862no—
340#554—862no—
341D4×Q8—862no—
342#544—431no—
343#544C2×D4311yescharacteristic
344#543—432no—
345#543—861no—
346#533—861no—
347C2×C22⋊Q8—432no—
348C2×C22⋊Q8—861no—
349C2×#121—431no—
350#518—861no—
351C2×C4×D4—431no—
352#484—432no—
353#484C2×D4312yes—
354#480—862no—
355#468—862no—
356#468—862no—
357#450—432no—
358#450—432no—
359#448—862no—
360#407—432no—
361#400C2×D4311yescharacteristic
362#399—431no—
363#394—431no—
364#394—861no—
365#392—431no—
366#392—861no—
367#388—861no—
368#386—861no—
369#381—431no—
370#328—432no—
371#328—432no—
372#328—432no—
373#328C2×D4312yes—
374#324—431no—
375#324C2×D4311yescharacteristic
376#323—432no—
377C43#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—432no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—431no—
381C22×D4—431no—
382C22×D4—861no—
383C22×D4—861no—
384C23×C4—431no—
385C23×C4—431no—
386C2×SD16—862no—
387C2×SD16—862no—
388C2×M16—862no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—862no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393#125—22no—
394#125—862no—
395#125—861no—
396#125—861no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—432no—
400C22⋊Q8—432no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8C22×D4312yes—
417#121—862no—
418#121—862no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427#117—21no—
428#117—861no—
429C2×C4⋊C4—432no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—431no—
437C2×C22⋊C4—431no—
438C2×C22⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C42—431no—
447#107—22no—
448#107—862no—
449#103—22no—
450#103—862no—
451#102—862no—
452#102—862no—
453C22⋊C8—432no—
454C22⋊C8—862no—
455C22⋊C8C22×D4312yes—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—431no—
459#95—861no—
460#95C22×D4311yescharacteristic
461C24—431no—
462C24—431no—
463C24—861no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—432no—
466C2×Q8—862no—
467C2×Q8—862no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3442no—
470C2×Q8—3442no—
471C2×Q8D4×D4312yes—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—3441no—
479C2×D4—3441no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1722no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—432no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—3441no—
497C22×C4—3441no—
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4C23×D4311yescharacteristic
501SD16—3442no—
502SD16—3442no—
503M16—3442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—3441no—
526C4⋊C4D4×D4312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—3441no—
536C22⋊C4—3441no—
537C22⋊C4—3441no—
538C22⋊C4—3441no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1722no—
542C42—22no—
543C42—861no—
544C42—861no—
545C42—862no—
546C23—432no—
547C23—432no—
548C23—861no—
549C23—861no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23C2×D4×D4311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—3441no—
567Q8—3442no—
568Q8—1722no—
569Q8—1724no—
570D4—868no—
571D4—3444no—
572D4—3444no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—431no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4#1306335712yes—
607C2×C4C2×D4×D4312yes—
608C8—42no—
609C8—1722no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—862no—
613C22—862no—
614C22—862no—
615C22—862no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—1722no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22#120×D4311yescharacteristic
630C22#137×D4311yescharacteristic
631C22C2×#1306335711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—861no—
640C4—861no—
641C4—3441no—
642C4—1722no—
643C4—1721no—
644C4—1722no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—1722no—
648C2—1722no—
649C2—6881no—
650C2#1914383011yescharacteristic
651C2#1914396511yescharacteristic
652C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19140488C2
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18352
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148397C2semidirect
2. #19145400C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
7. #19133535C2semidirect
8. #19133519C2semidirect
9. #19133126C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
52. C2×Q8×D43D4semidirect
71. #13063305D4semidirect
85. #13063301D4semidirect
101. C4⋊C4×D43D4semidirect
323. #1617D43semidirect
377. C43#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483972
#191454002
#191404882
#191336362
#191336182
#191335372
#191335352
#191335192
#191331262
#191329322
C43×#16172
#1835243