Finite Group Databasebeta

← #25071028

Subgroups — #25071028

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145402C212yesmaximal, complemented
3#19140479C211yesmaximal, characteristic
4#19133639C212yesmaximal, complemented
5#19133622C212yesmaximal, complemented
6#19133537C212yesmaximal, complemented
7#19133520C212yesmaximal, complemented
8#19133129C212yesmaximal, complemented
9C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583608—24no—
11#14583606—22no—
12D4×Dic86—22no—
13#14583530C2212yes—
14#14583525—21no—
15#14583525C2212yes—
16#14583456—21no—
17C2×#13063304—21no—
18C2×#13063304C2212yes—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20#14583374—21no—
21#14583235C2214yes—
22#14583213—22no—
23#14583145—24no—
24#14583052C2214yes—
25#14583040—22no—
26#14582838C2211yescharacteristic
27#14582835C2211yescharacteristic
28#14582816C2211yescharacteristic
29#14582814—21no—
30#14582808C2211yescharacteristic
31#14582807—21no—
32#14582790—21no—
33#14582778—21no—
34#14582762C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582637C2214yes—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#407C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#323C2212yes—
41C22×Dic86—21no—
42C22×Dic86D412yescomplemented
43C22×D172C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D43—21no—
45C22×C22⋊D43—21no—
46C2×#10621873—24no—
47#13063325—21no—
48#13063325—21no—
49#13063324—24no—
50#13063317—22no—
51#13063316—24no—
52#13063304—22no—
53#13063304—22no—
54#13063304—22no—
55#13063304—22no—
56#13063304—22no—
57#13063304—22no—
58#13063304D414yescomplemented
59#13063304C2314yes—
60#13063302—24no—
61#13063302—24no—
62#13063302—24no—
63#13063302—24no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66C4×Dic86—22no—
67C4×Dic86—22no—
68D4×Dic43—24no—
69D4×Dic43—24no—
70#13063284—22no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×Dic43⋊C4—22no—
75C2×Dic43⋊C4—22no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic43—22no—
78C2×C22⋊Dic43—22no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85#13063259—24no—
86#13063250—24no—
87#13063247—24no—
88C43⋊#95—21no—
89C43⋊#95—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95C2311yescharacteristic
92C43⋊#95C2311yescharacteristic
93C22×D4×C43D411yescharacteristic
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C2×M16×C43—22no—
97C4×D4×C43—22no—
98C4×D4×C43—22no—
99C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C42×C43D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C43—22no—
104C22⋊C8×C43C2314yes—
105C24×C43C2×D411yescharacteristic
106C24×C43C2×D411yescharacteristic
107C23×D43—21no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—22no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—81no—
114C22×C4×C43—81no—
115C22×C4×C43C2×D412yes—
116C22×C4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—42no—
123C2×C22⋊D43—42no—
124C2×C22⋊D43—81no—
125C2×C22⋊D43—81no—
126C2×C22⋊D43—81no—
127C2×C22⋊D43—81no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—81no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—82no—
141C2×Dic86—82no—
142C2×Dic86C2×D414yes—
143M16×C43—82no—
144C2×C8×C43—24no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C22⋊C4×C43—22no—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C42×C43—21no—
149C42×C43—21no—
150C22⋊Dic43—24no—
151C22⋊Dic43—24no—
152C22⋊Dic43—24no—
153C22⋊Dic43—81no—
154C22⋊Dic43—81no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—42no—
158(C2×D43)⋊C4—81no—
159(C2×D43)⋊C4—81no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43C2×D414yes—
167Dic43⋊C4—24no—
168Dic43⋊C4—24no—
169Dic43⋊C4—24no—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—81no—
172C4×Dic43—24no—
173#10621873—84no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43#12012yes—
183C23×C43#13712yes—
184C23×C43C22×D411yescharacteristic
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192D4×C43—28no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—81no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#13712yes—
208C2×C4×C43C22×D412yes—
209C22⋊D43—84no—
210C22⋊D43—84no—
211C2×Dic43—24no—
212C2×Dic43—24no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—82no—
223C2×Dic43—82no—
224C2×Dic43—82no—
225C2×Dic43—82no—
226D172—44no—
227Dic86—44no—
228Dic86—44no—
229Dic86—82no—
230Dic86—82no—
231C8×C43—44no—
232#18352—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—22no—
236C22×C43—22no—
237C22×C43—22no—
238C22×C43—22no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43—81no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C22×C43C2×#13711yescharacteristic
247C22×C43C2×#13711yescharacteristic
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—81no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C4×C43—22no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261Dic43—44no—
262Dic43—44no—
263Dic43—81no—
264Dic43—81no—
265Dic43—81no—
266#3501—431no—
267#3193—432no—
268#2635—431no—
269#1617—432no—
270#1614—432no—
271#1599—432no—
272#1596—432no—
273#1511—432no—
274#1465D4311yescharacteristic, complemented
275C2×C43—21no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—42no—
278C2×C43—42no—
279C2×C43#300411yescharacteristic
280C2×C43#302111yescharacteristic
281C2×C43#302611yescharacteristic
282D43—161no—
283#554—862no—
284#554—864no—
285D4×Q8—862no—
286#544—432no—
287#543—432no—
288#543—861no—
289#533—861no—
290C2×C22⋊Q8—432no—
291C2×C22⋊Q8—861no—
292C2×#121—431no—
293#518—861no—
294C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
295#484—434no—
296#480—862no—
297#468—864no—
298#450—434no—
299#448—862no—
300#407C2×D4312yes—
301#400—431no—
302#399—431no—
303#394—431no—
304#394—861no—
305#392—431no—
306#392—861no—
307#388—861no—
308#386—861no—
309#381—431no—
310#328—434no—
311#328—434no—
312#324C2×D4312yes—
313#323C2×D4312yes—
314C43#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—432no—
316C22×Q8—861no—
317C22×D4—431no—
318C22×D4—861no—
319C22×D4—861no—
320C22×D4D17211yescharacteristic
321C23×C4D17211yescharacteristic
322C23×C4C22×D4311yescharacteristic
323C2×SD16—864no—
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—864no—
328#125—862no—
329#125—864no—
330C22⋊Q8—434no—
331C22⋊Q8—434no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—864no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—862no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—864no—
349C4×D4—864no—
350#117—862no—
351C2×C4⋊C4—432no—
352C2×C4⋊C4—431no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4—862no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—862no—
359C2×C22⋊C4—862no—
360C2×C22⋊C4—861no—
361C2×C22⋊C4—861no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
368C2×C42D17211yescharacteristic
369#107—864no—
370#103—864no—
371#102—864no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22×D4314yes—
374#95—431no—
375#95—431no—
376#95—861no—
377#95—861no—
378#95—861no—
379C24—861no—
380C24C2×D17211yescharacteristic
381C24C2×D17211yescharacteristic
382C2×Q8—434no—
383C2×Q8—862no—
384C2×Q8—862no—
385C2×Q8—862no—
386C2×Q8—3442no—
387C2×Q8—3442no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—3441no—
393C2×D4—3441no—
394C2×D4—3441no—
395C2×D4—3441no—
396C2×D4—3441no—
397C2×D4—1722no—
398C2×D4—1722no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4C2×D17211yescharacteristic
411C22×C4C2×D17211yescharacteristic
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4D4×D4312yes—
415C22×C4D4×D4312yes—
416C22×C4C23×D4311yescharacteristic
417SD16—3444no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—434no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—3441no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—3441no—
439C22⋊C4—3441no—
440C22⋊C4—3441no—
441C22⋊C4—3441no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C22⋊C4—1722no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—864no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—1721no—
457C23—1721no—
458C23—1721no—
459C23—1721no—
460C23—1721no—
461C23—1721no—
462C23—1721no—
463C23#1306329512yes—
464C23#1306335812yes—
465C23C22×D17211yescharacteristic
466Q8—3442no—
467Q8—3442no—
468Q8—1724no—
469Q8—1724no—
470D4—28no—
471D4—3444no—
472D4—3444no—
473D4—1724no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—864no—
487C2×C4—864no—
488C2×C4—3442no—
489C2×C4—3442no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—3442no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4—1721no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C2×C4#1306329511yescharacteristic
503C2×C4#1306335812yes—
504C2×C4C2×D4×D4312yes—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—3441no—
519C22—3441no—
520C22—3441no—
521C22—3441no—
522C22—3441no—
523C22—3441no—
524C22—3441no—
525C22C2×#1306329511yescharacteristic
526C22C2×#1306335811yescharacteristic
527C22C2×#1306335811yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3441no—
535C4—3441no—
536C4—3441no—
537C4—1724no—
538C4—1724no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—6881no—
544C2#1914383211yescharacteristic
545C2#1914396911yescharacteristic
546C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19140479C2
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18352
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148398C2semidirect
2. #19145402C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
5. #19133622C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
7. #19133520C2semidirect
8. #19133129C2semidirect
9. C43×#1465C2semidirect
42. C22×Dic86D4semidirect
58. #13063304D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
274. #1465D43semidirect
314. C43#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483982
#191454022
#191404792
#191336392
#191336222
#191335372
#191335202
#191331292
C43×#14652
#1835243