Finite Group Databasebeta

← #25071029

Subgroups — #25071029

Order 11008.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic
2#19145417C212yesmaximal, complemented
3#19140518C211yesmaximal, characteristic
4#19133604C212yesmaximal, complemented
5#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133567C212yesmaximal, complemented
8#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133126C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528C2212yes—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524—21no—
19#14583451—21no—
20C2×#13063302—21no—
21C2×#13063301C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D43C2212yes—
23#14583372—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583230C2212yes—
26#14583228—22no—
27#14583227C2212yes—
28#14583156—22no—
29#14583154—22no—
30#14583055C2212yes—
31#14583053—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582831C2211yescharacteristic
34#14582828—21no—
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582818C2211yescharacteristic
37#14582815—21no—
38#14582782—21no—
39#14582771—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C2×Q8×D43D412yes—
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621872—22no—
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063323—21no—
61#13063323—22no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063305—22no—
66#13063305D412yes—
67#13063304—21no—
68#13063304C2312yes—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063301—22no—
81#13063301D412yes—
82Q8×Dic43—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290—21no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43D412yes—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109#13063257—22no—
110#13063256—22no—
111#13063250—22no—
112#13063249—22no—
113#13063249—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—81no—
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159Q8×D43—82no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—81no—
163C2×C4×D43C2×D412yes—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—82no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170Q16×C43—82no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—81no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—42no—
183#10621885—82no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—42no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—81no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212#10621872—82no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43#13712yes—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43#12012yes—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C22⋊D43—28no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—81no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—81no—
260C2×Dic43#12011yescharacteristic
261C2×Dic43#12011yescharacteristic
262C2×Dic43#13712yes—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—44no—
268Dic86—42no—
269Dic86—81no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18353—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—22no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C2×#13711yescharacteristic
283C22×C43C2×#13711yescharacteristic
284C2×D43—22no—
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295Dic43—22no—
296Dic43—21no—
297Dic43—21no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3501—431no—
304#3195—432no—
305#2638—431no—
306#1611—432no—
307#1608—431no—
308#1608—431no—
309#1605—432no—
310#1602—431no—
311#1602D4311yescharacteristic, complemented
312#1511—432no—
313#1465—431no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—42no—
317C2×C43#300411yescharacteristic
318C2×C43#302211yescharacteristic
319C2×C43#302611yescharacteristic
320D43—42no—
321#554—862no—
322#554—862no—
323#554—862no—
324D4×Q8—862no—
325#544—432no—
326#543—431no—
327#543—861no—
328#543C2×D4311yescharacteristic
329#533—861no—
330C2×C22⋊Q8—432no—
331C2×C22⋊Q8—431no—
332C2×C22⋊Q8—861no—
333#518—861no—
334C2×C4×D4—431no—
335#483—432no—
336#483—432no—
337#483—862no—
338#470—862no—
339#470—862no—
340#451—432no—
341#451—862no—
342#451C2×D4312yes—
343#407—432no—
344#398—431no—
345#397—431no—
346#397—861no—
347#395—431no—
348#394—861no—
349#393C2×D4311yescharacteristic
350#387—861no—
351#385—861no—
352#381—431no—
353#328—432no—
354#328—432no—
355#328—432no—
356#328C2×D4312yes—
357#324—432no—
358#323—431no—
359#323C2×D4311yescharacteristic
360C43#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—432no—
362C22×Q8—861no—
363C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
364C22×D4—431no—
365C23×C4—431no—
366C23×C4—431no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—862no—
369C2×M16—862no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—432no—
381C22⋊Q8—432no—
382C22⋊Q8—432no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8C22×D4312yes—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407#117—862no—
408C2×C4⋊C4—432no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—431no—
421C2×C22⋊C4—862no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C42—431no—
428#106—862no—
429#106—862no—
430#103—22no—
431#103—862no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434C22⋊C8—432no—
435C22⋊C8—862no—
436C22⋊C8C22×D4312yes—
437#95—21no—
438#95—431no—
439#95—861no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443#95C22×D4311yescharacteristic
444C24—431no—
445C24D4×D4311yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—432no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—862no—
453C2×Q8—3442no—
454C2×Q8—3442no—
455C2×Q8D4×D4312yes—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—3441no—
477C22×C4—3441no—
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C23×D4311yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—3442no—
482M16—3442no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—3441no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1722no—
506C4⋊C4D4×D4312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—3441no—
517C22⋊C4—1722no—
518C22⋊C4—1722no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42—862no—
522C42—862no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—432no—
528C23—861no—
529C23—861no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23#1306335712yes—
533C23C2×D4×D4311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—3442no—
539Q8—3441no—
540Q8—1722no—
541Q8—1724no—
542D4—868no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—431no—
557C2×C4—431no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3441no—
567C2×C4—3441no—
568C2×C4—3441no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4C2×D4×D4312yes—
581C8—42no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—862no—
591C22—862no—
592C22—862no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22#120×D4311yescharacteristic
596C22#137×D4311yescharacteristic
597C22C2×#1306335711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—861no—
605C4—861no—
606C4—862no—
607C4—3441no—
608C4—3441no—
609C4—1722no—
610C4—1722no—
611C4—1721no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—1722no—
616C2#1914383011yescharacteristic
617C2#1914397011yescharacteristic
618C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43D4
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18353
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145417C2semidirect
4. #19133604C2semidirect
5. #19133588C2semidirect
6. #19133586C2semidirect
7. #19133567C2semidirect
8. #19133551C2semidirect
9. #19133126C2semidirect
11. C43×#1602C2semidirect
311. #1602D43semidirect
360. C43#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191454172
#191405182
#191336042
#191335882
#191335862
#191335672
#191335512
#191331262
#191329302
C43×#16022
#1835343