Finite Group Databasebeta

← #25071449

Subgroups — #25071449

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148403C211yesmaximal, characteristic
2#19145541C212yesmaximal
3#19139799C211yesmaximal, characteristic
4#19133571C211yesmaximal, characteristic
5#19133570C212yesmaximal
6#19133569C211yesmaximal, characteristic
7#19133568C211yesmaximal, characteristic
8#19133567C212yesmaximal
9#19133092C212yesmaximal
10#19132917C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#14583629—22no—
13#14583626—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583528—21no—
18#14583528C2212yes—
19#14583452—21no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063323C2211yescharacteristic
23#14583376—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583277—22no—
26#14583248—22no—
27#14583108—22no—
28#14583107—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583055C2212yes—
31#14583054C2212yes—
32#14582949C2212yes—
33#14582820C2211yescharacteristic
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582818C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582796—21no—
38#14582794—21no—
39#14582768—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621885—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—21no—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063324D412yes—
63#13063323—22no—
64#13063323—21no—
65#13063323—22no—
66#13063323—22no—
67#13063323—22no—
68#13063323D412yes—
69#13063316—21no—
70#13063316—21no—
71#13063316—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304C2312yes—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82Q8×Dic43—21no—
83Q8×Dic43D412yes—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90#13063290—21no—
91#13063290—22no—
92#13063290—22no—
93#13063290—22no—
94#13063290—22no—
95#13063290D412yes—
96#13063284—21no—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic43—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—81no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86Q1614yescomplemented
157C2×Dic86C2×D412yes—
158Q16×C43—82no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—81no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—82no—
172#10621885—82no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—81no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—42no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—81no—
197Dic43⋊C4—81no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—42no—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—22no—
211Dic172—82no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—81no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C2×Q1612yes—
231C2×C4×C43C22×D412yes—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43#12011yescharacteristic
246C2×Dic43#12012yes—
247C2×Dic43#12011yescharacteristic
248C2×Dic43C2×Q1612yes—
249C2×Dic43C2×Q1612yes—
250C2×Dic43#13712yes—
251Dic86—28no—
252Dic86—44no—
253Dic86—42no—
254Dic86—42no—
255Dic86—42no—
256Dic86—81no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—42no—
260#18404—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C43C2×#13711yescharacteristic
266C4×C43—22no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—81no—
273Dic43—22no—
274Dic43—21no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—41no—
279Dic43—81no—
280Dic43#45114yes—
281Dic43#45612yes—
282#3502—431no—
283#3209—432no—
284#2567—431no—
285#1605—432no—
286#1605—431no—
287#1605—432no—
288#1605—431no—
289#1605—431no—
290#1605D4311yescharacteristic
291#1503—432no—
292#1461—431no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43C2×#45111yescharacteristic
296C2×C43C2×#45611yescharacteristic
297C2×C43#302711yescharacteristic
298Q82—862no—
299#557—862no—
300#557—862no—
301#557—862no—
302#544—432no—
303#544—431no—
304#544—861no—
305#544C2×D4311yescharacteristic
306#533—432no—
307#533—861no—
308#533—861no—
309C2×C4⋊Q8—431no—
310#519—861no—
311C2×C4×Q8—431no—
312#494—862no—
313#487—862no—
314#462—862no—
315#462—862no—
316#451—432no—
317#451—432no—
318#451—432no—
319#451C2×D4312yes—
320#431—432no—
321#395—431no—
322#395—431no—
323#395—431no—
324#395C2×D4311yescharacteristic
325#391—861no—
326#389—861no—
327#389—861no—
328#384—861no—
329C4×C4⋊C4—431no—
330#328—432no—
331#328—432no—
332#328—432no—
333#328C2×D4312yes—
334#324—431no—
335#324—432no—
336#324C2×D4311yescharacteristic
337C43#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—431no—
339C22×Q8—431no—
340C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—862no—
343C2×Q16—862no—
344C2×Q16—862no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—432no—
347C4⋊Q8—432no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—862no—
351C4⋊Q8—862no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359#125—22no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362#125—862no—
363#125—862no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—862no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8C22×D4312yes—
375C4×Q8—432no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—862no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—861no—
389#117—21no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C42—431no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—431no—
406C2×C42—861no—
407C4⋊C8—862no—
408#103—22no—
409#103—862no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412C22⋊C8—432no—
413C22⋊C8C22×D4312yes—
414C4×C8—862no—
415#95—21no—
416#95—431no—
417#95—861no—
418#95—861no—
419#95—861no—
420#95C22×D4311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—434no—
425C2×Q8—432no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8D4×D4312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—431no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445Q16—82no—
446Q16—3442no—
447Q16—3442no—
448Q16—3442no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—864no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—3441no—
478C4⋊C4—3441no—
479C4⋊C4—3441no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4D4×D4312yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—862no—
486C42—22no—
487C42—432no—
488C42—432no—
489C42—861no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—1722no—
499C23C2×D4×D4311yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—868no—
505Q8—3441no—
506Q8—3442no—
507Q8—1722no—
508Q8—1722no—
509Q8—1722no—
510Q8—1724no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—431no—
526C2×C4—432no—
527C2×C4—432no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4Q16×D4312yes—
544C2×C4C2×D4×D4312yes—
545C8—42no—
546C8—1722no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22#120×D4311yescharacteristic
550C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
551C22#137×D4311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—434no—
560C4—432no—
561C4—862no—
562C4—861no—
563C4—3441no—
564C4—1722no—
565C4—1721no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2#451×D4311yescharacteristic
571C2#456×D4311yescharacteristic
572C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×C43C22×D4
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18404
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
156. C2×Dic86Q16semidirect
337. C43#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484032
#191455412
#191397992
#191335712
#191335702
#191335692
#191335682
#191335672
#191330922
#191329172
C43×#16052
#1840443