Finite Group Databasebeta

← #25071457

Subgroups — #25071457

Order 11008.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133539C218yesmaximal, complemented
5#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583632—22no—
10#14583619—21no—
11#14583614—21no—
12#14583599—22no—
13#14583570—21no—
14#14583554—21no—
15#14583487C2214yes—
16#14583466—21no—
17#14583456C2211yescharacteristic
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583410—22no—
20#14583380—21no—
21#14583275—21no—
22#14583271—21no—
23#14583245—21no—
24#14583245—21no—
25#14583096—22no—
26#14583091—22no—
27#14583050C2214yes—
28#14583033C2214yes—
29#14582952C2211yescharacteristic
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582635C2214yes—
32#14582632C2214yes—
33#14582623C2214yes—
34C2×#127×C43—21no—
35C2×#127×C43C2211yescharacteristic
36C2×#121×C43—22no—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#392C2214yes—
39C43×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621883—24no—
44C2×#10621882—24no—
45#13063325D411yescharacteristic, complemented
46#13063325D411yescharacteristic, complemented
47#13063325D411yescharacteristic, complemented
48#13063322D411yescharacteristic, complemented
49#13063321—22no—
50#13063318—24no—
51#13063317—21no—
52#13063313—21no—
53#13063312—22no—
54#13063311—24no—
55#13063308—24no—
56#13063307—24no—
57#13063304—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304C2312yes—
60#13063299—22no—
61#13063299—21no—
62#13063299C2312yes—
63#13063298—24no—
64#13063296—22no—
65#13063296—22no—
66#13063294—24no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86D412yescomplemented
69#13063290—22no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172D412yescomplemented
72#13063287—22no—
73C4×C22⋊D43—24no—
74C4×C22⋊D43—24no—
75#13063284—22no—
76#13063284—21no—
77#13063283—22no—
78C4⋊C4×D43—22no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063246—24no—
82#13063246—24no—
83C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85C4×C43⋊C8—21no—
86C4×C43⋊C8—21no—
87C22×D4×C43—24no—
88C22×D4×C43—21no—
89C22×D4×C43—21no—
90C22×D4×C43D411yescharacteristic
91C22×D4×C43C2312yes—
92C23×C4×C43D412yes—
93#127×C43—21no—
94#127×C43—21no—
95#127×C43—21no—
96#127×C43—21no—
97#127×C43—44no—
98#121×C43—48no—
99C4×D4×C43—21no—
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43—24no—
106C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
107C2×C42×C43—21no—
108C2×C42×C43C2311yescharacteristic
109#95×C43C2312yes—
110C24×C43—22no—
111C24×C43C2×D412yes—
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—48no—
119C2×D4×C43—48no—
120C2×D4×C43—44no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43—42no—
126C2×D4×C43—42no—
127C2×D4×C43—82no—
128C2×D4×C43—84no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—44no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140#10621898—42no—
141#10621898—42no—
142#10621898—84no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C4⋊C4×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—48no—
157C42×C43—42no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—24no—
163C22⋊Dic43—24no—
164C22⋊Dic43—22no—
165#10621883—84no—
166#10621882—84no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—44no—
189C23×C43—44no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195D4×C43—44no—
196D4×C43—44no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—82no—
200D4×C43—816no—
201D4×C43—82no—
202D4×C43—82no—
203D4×C43—82no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—24no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—44no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—82no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#13512yes—
218C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—84no—
224C22⋊D43—84no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230D172—42no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—84no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236C43⋊C8—42no—
237C43⋊C8—42no—
238#18405—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—44no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—82no—
246C22×C43—84no—
247C22×C43—84no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43—82no—
250C22×C43—82no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43C2×#13511yescharacteristic
253C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—44no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43#44912yes—
263C4×C43#44912yes—
264C4×C43#45312yes—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268#3506—431no—
269#3208—431no—
270#3205—431no—
271#2541D4311yescharacteristic, complemented
272#1600—438no—
273#1503—431no—
274#1502—431no—
275#1460—431no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—82no—
279C2×C43—162no—
280C2×C43C2×#44911yescharacteristic
281C2×C43C2×#45311yescharacteristic
282C2×C43#302711yescharacteristic
283D43—82no—
284#559—862no—
285#556—861no—
286#555—861no—
287#553—862no—
288#550—861no—
289#547—861no—
290#538—434no—
291#535—861no—
292#533—431no—
293#532—431no—
294C2×#127—21no—
295C2×#127C2×D4311yescharacteristic
296#525—862no—
297C2×#121—22no—
298#520—861no—
299C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
300#493—861no—
301#492—861no—
302#486—861no—
303#486—861no—
304#460—862no—
305#459—862no—
306#450—434no—
307#447—434no—
308#431—431no—
309#431—431no—
310#392C2×D4314yes—
311#390—21no—
312C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
313#328—434no—
314#327—434no—
315#323—434no—
316C43#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—862no—
318C2×#41—861no—
319C22×D4—24no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
323C22×D4C22×D4312yes—
324C23×C4C22⋊D4312yes—
325C2×SD16—864no—
326C2×D8—864no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8—431no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—44no—
335#127—431no—
336#127—862no—
337#126—864no—
338#125—861no—
339#124—864no—
340#124—862no—
341#124—861no—
342#123—864no—
343#123—864no—
344C22⋊Q8—432no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347#121—48no—
348#121—432no—
349#121—864no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#121—862no—
353#121—861no—
354#120—864no—
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—861no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—864no—
366C4×D4—861no—
367#117—862no—
368#117—862no—
369#117—861no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—862no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊C8—861no—
378C4⋊C8—861no—
379#102—864no—
380#102—864no—
381C22⋊C8—432no—
382C22⋊C8—432no—
383C4×C8—861no—
384C4×C8—861no—
385#95C22×D4312yes—
386C24—22no—
387C24C2×C22⋊D4312yes—
388#41—3444no—
389#41—1722no—
390#41—1722no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—864no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—861no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—864no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C22×C4C23×D4311yescharacteristic
427SD16—3444no—
428D8—3444no—
429C2×C8—862no—
430C2×C8—862no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C42—42no—
453C42—864no—
454C42—862no—
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—862no—
470C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
471Q8—1722no—
472Q8—1722no—
473Q8—1722no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—816no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—3444no—
484D4—3444no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—3444no—
503C2×C4—1724no—
504C2×C4#1306329311yescharacteristic
505C2×C4#1306329311yescharacteristic
506C2×C4#1306329311yescharacteristic
507C2×C4#1306329311yescharacteristic
508C2×C4#1306334512yes—
509C2×C4#1306335112yes—
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C8—1722no—
513C8—1722no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22C2×#1306329311yescharacteristic
530C22C2×#1306334511yescharacteristic
531C22C2×#1306335111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4#1458304212yes—
541C4#1458304212yes—
542C4#1458306612yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—3442no—
548C2C2×#1458304211yescharacteristic
549C2C2×#1458306611yescharacteristic
550C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2541C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2541D43
hypocenterC43#18405
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19145536C2semidirect
3. #19145513C2semidirect
4. #19133539C2semidirect
5. #19133093C2semidirect
6. #19133089C2semidirect
7. #19132916C2semidirect
8. C43×#2541C2semidirect
45. #13063325D4semidirect
46. #13063325D4semidirect
47. #13063325D4semidirect
48. #13063322D4semidirect
68. C4×Dic86D4semidirect
71. C4×D172D4semidirect
271. #2541D43semidirect
316. C43#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191455362
#191455132
#191335392
#191330932
#191330892
#191329162
C43×#25412
#1840543